The Project Gutenberg eBook of Miscellaneous Mathematical Constants

This ebook is for the use of anyone anywhere in the United States and most other parts of the world at no cost and with almost no restrictions whatsoever. You may copy it, give it away or re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included with this ebook or online at www.gutenberg.org. If you are not located in the United States, you will have to check the laws of the country where you are located before using this eBook.

Title: Miscellaneous Mathematical Constants

Editor: Simon Plouffe

Release date: August 1, 1996 [eBook #634]

Most recently updated: January 1, 2021

Language: English

Credits: Produced by Simon Plouffe

*** START OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK MISCELLANEOUS MATHEMATICAL CONSTANTS ***

Produced by Simon Plouffe.

This is a collection of mathematical constants…

These numbers have been downloaded from: "http://www.cecm.sfu.ca/projects/ISC/I_d.html"

An index of high precision tables of functions can be found at: "http://www.cecm.sfu.ca/projects/ISC/rindex.html"

You can find information about some of the constants below at: "http://www.mathsof.com/asolve/constant/constant.html"

Thank you to Simon Plouffe (from Simon Fraser University) for his kind permission to distribute this collection of constants.

——————————————————————————————————————-

Contents ————

1-6/(Pi^2) to 5000 digits. 1/log(2) the inverse of the natural logarithm of 2 to 2000 places. 1/sqrt(2*Pi) to 1024 digits. sum(1/2^(2^n),n=0..infinity). to 1024 digits. 3/(Pi*Pi) to 2000 digits. arctan(1/2) to 1000 digits. The Artin's Constant = product(1-1/(p**2-p),p=prime) The Backhouse constant The Berstein Constant The Catalan Constant The Champernowne Constant Copeland-Erdos constant cos(1) to 15000 digits. The cube root of 3 to 2000 places. 2**(1/3) to 2000 places Zeta(1,2) ot the derivative of Zeta function at 2. The Dubois-Raymond constant exp(1/e) to 2000 places. Gompertz (1825) constant exp(2) to 5000 digits. exp(E) to 2000 places. exp(-1)**exp(-1) to 2000 digits. The exp(gamma) to 1024 places. exp(-exp(1)) to 1024 digits. exp(-gamma) to 500 digits. exp(-1) = exp(Pi) to 5000 digits. exp(-Pi/2) also i**i to 2000 digits. exp(Pi/4) to 2000 digits. exp(Pi)-Pi to 2000 digits. exp(Pi)/Pi**E to 1100 places. Feigenbaum reduction parameter Feigenbaum bifurcation velocity constant Fransen-Robinson constant. gamma or Euler constant GAMMA(1/3) to 256 digits. GAMMA(1/4) to 512 digits. The Euler constant squared to 2000 digits. GAMMA(2/3) to 256 places gamma cubed. to 1024 digits. GAMMA(3/4) to 256 places. gamma**(exp(1) to 1024 digits. 2**sqrt(2) a transcendental number to 2000 digits. Si(Pi) or the Gibbs Constant to 1024 places. The Gauss-Kuzmin-Wirsing constant. The golden ratio : (1+sqrt(5))/2 to 20000 places. The Golomb constant. Grothendieck's majorant. 1/W(1), the inverse of the omega number : W(1). Khinchin constant to 1024 digits. Landau-Ramanujan constant The Lehmer constant to 1000 digits. Lemniscate constant or Gauss constant. The Lengyel constant. The Levy constant. log(10) the natural logarithm of 10 to 2000 digits. The log10 of 2 to 2000 digits. log(2), natural logarithm of 2 to 2000 places. log(2) squared to 2000 digits. log(2*Pi) to 2000 places. log(3), natural logarithm of 3 to 2000 places. log(4)/log(3) to 1024 places. -log(gamma) to 1024 digits. The log of the log of 2 to 2000 digits, absolute value. log(Pi) natural logarithm of Pi to 2000 places. The Madelung constant Minimal y of GAMMA(x) BesselI(1,2)/BesselI(0,2); The omega constant or W(1). 1/(one-ninth constant) The Parking or Renyi constant. Pi/2*sqrt(3) to 2000 digits. Pi**exp(1) to 2000 digits. Pi^2 to 10000 digits. The Smallest Pisot-Vijayaraghavan number. arctan(1/2)/Pi, to 1024 digits. product(1+1/n**3,n=1..infinity) exp(Pi*sqrt(163)), the Ramanujan number The Robbins constant Salem Constant sin(1) to 1024 digits. 2**(1/4) to 1024 places. sqrt(3)/2 to 5000 digits. sum(1/binomial(2*n,n),n=1..infinity) to 1024 digits. sum(1/(n*binomial(2*n,n)),,n=1..infinity); to 1024 digits. sum(1/n^n,n=1..infinity); to 1024 places. The Traveling Salesman Constant The Tribonacci constant The twin primes constant. The Varga constant, the one/ninth constant -Zeta(1,1/2). -Zeta(-1/2) to 256 digits. Zeta(2) or Pi**2/6 to 10000 places. Zeta(3) or Apery constant to 2000 places. Zeta(4) or Pi**4/90 to 10000 places. Zeta(5), the sum(1/n**5,n=1..infinity) to 512 digits. Zeta(7) to 512 places : sum(1/n**7,n=1..infinity) Zeta(9) or sum(1/n**9,n=1..infinity) The Hard hexagons Entropy Constant

——————————————————————————————————————-

1-6/(Pi^2) to 5000 digits.

.39207289814597337133672322074163416657384735196652070692634580863496127422658 735285274435644626897431826653343088568250991562839408348952558397869101910044 168287418837630346090344128142725232280081846950544588945104349233845519860235 478013752874888452546923326181835771108778185425297888417868576864617275811561 330630424192103992371844063005810729791367810232917738723885386964431826453535 905907614449167288215917896721626280528275896067038147627421438102874420209114 283031089287791823583188720457836037724958727540937325971240235006933941887088 652273182790886585142931926559181988974866244340862951315812052809204750474816 430247023973718215153491786148753491003381673460786833208291818530068999090721 752421441534903029493841963810349129854816275432069261689883499042672794563279 299504180713102088765758949225794484407306891253577533262758052911265557952815 325040663628650312916901015777561782819610508727218752638400753963946901892734 396711153225803445533941568858632445301649742519165316441371609711531245089243 290549824649975134158044128818527386726565538183303018146350709277119694372345 677582608647163425438890427150410024157713718860965862131327245429890180475113 153411263994036956927450905854836195277537880204828534118620902663388920837997 660386215683412323571455281034788094296469957634407205979637839396999291268859 280494867831202839632408231414702965284181311318387323905136101845230649191328 344204506538210488338362999418725024491290968463024341230939260937210637763357 668716325043532540720756824043914962647749839154837035616512309032638541576246 512363428759766225539481944983492434326527204170645681513760558107716849614234 624284323701601285720556600781803702070830269262536977533958130472783157895527 099648524055663579209506965406389148701201411165643257462862545248916282535924 283109135878831217758425399659926807364022613100715042102603188631532662678255 793368462608650127902461290448248933845382593062932405288099147085163337644259 096942457982869681884492751291945213055219225791268428646737404748762908271223 988080461936745870026987077963833251743802479327783763199318341165695354688986 587709006638984740347519367402758489989916610040443071767511540635748990264849 985865097486689959900054636548278168659769020552203441195594619095883719967595 163286233850666913354175920848129816950224785210602307170200324097923815543904 765622453721166092941083477472617302559945103931826892133402269758301852813673 313787284287044516786005234330589325533869618136662526023138681759816054564830 823941376406346235393059115570371588897152889961892481410619643955709600104785 676501470053957334404492263310332087541957463774082958556187073996705969238130 327560015852814044634211981886674723986988897022825327742090060873707979236631 087584065217349162647213909628975630351127856180937849171897544173187997735431 685164552213725723547887766893999809160919964767617090344204462604438931997737 794915491499507617367123976245445662884386972100089268492901081935107944719414 842581272481248389212828409389631643367179863342024797779288701814583298838958 832929265318994914512229305037934174323166686217001570566648749237816190371530 970670094366863915185878559044766538509033560898561258893529669960565355241845 298083885988208630792383965443493189702162463545680223954782323399990578055375 238166359760380063033268621526458667579176419424938930517625097922755311183710 745112135686482997935258127774601766702374701246949854388893425578843578779948 388764843816364323561857066550454768564160400372163688443710008619746963248721 285450733227692713183294357334410215067068643812289378210321931889489656820466 809967506206366896603638875961668977227433190924290041768209356873325152340791 912813035141325564405189779991290242963653040502971303969510916052321346803263 616347582473895485425915642466980587305549090607684017625337525040913199423035 386079297039620191288580069298373556249429733144977260490424072181862404526826 817071944122527238086545093279183706840284479537951297285943981771954473076657 685349498593661734118944882704643158420248935512451236217550768155753514781095 976468804752093019662179762466247347751258878263063530932485519204198416357559 668554659240563023943272791577074043369103540249505902292249986184531429207320 441603873665542536935000660592213839517613747530936270214955498346033948852217 917507874321865944958743538264769258134043919235895761280482175277831086617230 368023430246344754243125747354652746626371109702030400946709013790121636923479 334262138445002114553966856917269467351180089470344256454746771666622342456492 176453740878253161674182945911059921426724376964460732328571172726217308529523 262825426126910937230270053544839512546829497880117246462299113726750444859334 558341040251310724340825881906883649884796840752694488592880986955465404606887 058715891120910975896486172581109538650183092274820509139397244697423368852508 154738304143183735570326011149855299682867699250414750565458319892944377315536 391971718447000833094110391910495202247093032743184900344414039480499297560832 897901104

——————————————————————————————————————-

1/log(2) the inverse of the natural logarithm of 2. to 2000 places.

1.4426950408889634073599246810018921374266459541529859341354494069311092191811 850798855266228935063444969975183096525442555931016871683596427206621582234793 362745373698847184936307013876635320155338943189166648376431286154240474784222 894979047950915303513385880549688658930969963680361105110756308441454272158283 449418919339085777157900441712802468483413745226951823690112390940344599685399 061134217228862780291580106300619767624456526059950737532406256558154759381783 052397255107248130771562675458075781713301935730061687619373729826758974156238 179835671034434897506807055180884865613868329177321829349139684310593454022025 186369345262692150955971910022196792243214334244941790714551184993859212216753 653113007746327672064612337411082119137944333984805793109128776096702003757589 981588518061267880997609562525078410248470569007687680584613278654747820278086 594620609107490153248199697305790152723247872987409812541000334486875738223647 164945447537067167595899428099818267834901316666335348036789869446887091166604 973537292586072129486973545407080983067489383412371863140083597961886597586874 525330546892129766415704206212592463136924216805908774083358139286665415849711 625870695565785887476996312969525004593726273890268056693551287294338372191311 166508810015878626559156379540559056778223681400309688439348086228481847913456 331411930238402640972748436449621954492244652220471763586074796585566605340982 860985740278837433126885633544343069787018964358261391181002525990207661844329 848831847239159127013904570477357648310102119282970853289609316803539196498695 732643937914903084854706164337898563482389000045642618556224969309139603125202 237673760741538621162455511650864367991293893712255727528553585053886275469281 675504073039189843896410520398990210789077410746707154871874459278264803257453 294068365525441034657373203151382251293614376241422022507143703697307346094148 501086031893236041133111157449377024914688145536097228616724252720888890615174 510525315591783162470294301780959342523719751256123

——————————————————————————————————————-

1/sqrt(2*Pi) to 1024 digits.

.39894228040143267793994605993438186847585863116493465766592582967065792589930 183850125233390730693643030255886263518268551099195455583724299621273062550770 634527058272049931756451634580753059725364273208366959347827170299918641906345 603280893338860670465365279671686934195477117721206532537536913347875056042405 570488425818048231790377280499717633857536399283914031869328369477175485823977 505444792776115507041270396967248504733760381481392390130056467602335630557008 570072664110001572156395357782312341095260906926908924456724555467210574392891 525673510930385068078318351980655196468743818998016595978188772145886161745990 050171296094036631329384620186504530996681431649143242106041745529453928221968 879979271810612541370164453636765287464840612259774030275763201370942219451172 546547075844214142250283806186859413525755477454980153057834914761302200742289 202782109330263327658274294341361264338498005796358789443727517115501354585988 939374551889434073832049151982961930707176175080332908654736428226919459067537 99881712938

——————————————————————————————————————-

sum(1/2^(2^n),n=0..infinity). to 1024 digits.

0.8164215090218931437080797375305252217033113759205528043412109038 4305561419455530006048531324839726561755884354820793393249334253 1385023703470168591803162501641378819505539721136213701923284523 4283123411030157746618769850665609087759577356088592708255670961 1511603255836101453412728095225302660486164829592085247749725419 1191271500533834073674513177454416699480215530972684390616972105 9958065039379297587005270471610028297428995734644505701701103082 6930529896276673940020997391153902511692115693331856436193281886 7356259335520938127016626541645397371801227949921479099121251589 7719252957621869994522193843748736289511599560877623254242109788 8031249582337843804332880240487467096566555049952788767180351255 3443784826960014018156912683901006125559846031156431128801995466 7849660214879231535089640098219689014895803216854654610987884309 3375147537123678256705617554490069667937389945110543099411044968 8572271298811057185720835831609174885658074423123956455857403738 8490440331108074066818018534205109244035940825937632942762395325

——————————————————————————————————————-

3/(Pi*Pi) to 2000 digits.

.30396355092701331433163838962918291671307632401673964653682709568251936288670 632357362782177686551284086673328455715874504218580295825523720801065449044977 915856290581184826954827935928637383859959076524727705527447825383077240069882 260993123562555773726538336909082114445610907287351055791065711567691362094219 334684787903948003814077968497094635104316094883541130638057306517784086773232 047046192775416355892041051639186859735862051966480926186289280948562789895442 858484455356104088208405639771081981137520636229531337014379882496533029056455 673863408604556707428534036720409005512566877829568524342093973595397624762591 784876488013140892423254106925623254498309163269606583395854090734965500454639 123789279232548485253079018094825435072591862283965369155058250478663602718360 350247909643448955617120525387102757796346554373211233368620973544367221023592 337479668185674843541549492111219108590194745636390623680799623018026549053632 801644423387098277233029215570683777349175128740417341779314195144234377455378 354725087675012432920977935590736306636717230908348490926824645361440152813827 161208695676418287280554786424794987921143140569517068934336377285054909762443 423294368002981521536274547072581902361231059897585732940689548668305539581001 169806892158293838214272359482605952851765021182796397010181080301500354365570 359752566084398580183795884292648517357909344340806338047431949077384675404335 827897746730894755830818500290637487754354515768487829384530369531394681118321 165641837478233729639621587978042518676125080422581482191743845483680729211876 743818285620116887230259027508253782836736397914677159243119720946141575192882 687857838149199357139721699609098148964584865368731511233020934763608421052236 450175737972168210395246517296805425649399294417178371268568727375541858732037 858445432060584391120787300170036596317988693449642478948698405684233668660872 103315768695674936048769354775875533077308703468533797355950426457418331177870 451528771008565159057753624354027393472390387104365

——————————————————————————————————————-

arctan(1/2) to 1000 digits.

0.46364760900080611621425623146121440202853705428612026381093308872019786416574 170530060028398488789255652985225119083751350581818162501115547153056994410562 071933626616488010153250275598792580551685388916747823728653879391801251719948 401395583818511509502163330649387215460973207855555720860146322756524267305218 045746400869745058389736389648900264868778537801282363312171645781468369009933 405288824862445623881190901589497679971970114967760016450062530168121256093353 041349396630129319242748402931611194920616208441593723612731668769816870275931 895103339733259290385128925459459224632156097836380095374993209486073394918643 251602748279304503733177255465049960867577062275441628502227372371197447336697 731851069401381126995777925627482566009621167267481152728272252072259726842157 101958775620917015577687098665426689034493518054728900537078381242128547943030 243678452646699376838088771904127673115937480616288330320288044652395896189241 30515270876726439400070443923542442569122697771151892771722644634

——————————————————————————————————————-

The Artin's Constant.

= product(1-1/(p**2-p),p=prime)

Reference : Wrench, John W., Jr.

Evaluation of Artin's constant and the twin-prime constant. (English)

Math. Comp. 15 1961 396—398.

0.373955813619202288054728054346516415111629249

——————————————————————————————————————-

The Backhouse constant calculated by Philippe Flajolet INRIA Paris to 1300 places.

1.4560749485826896713995953511165435576531783748471315402707024 374140015062653898955996453194018603091099251436196347135486077 516491312123142920351770128317405369527499880254869230705808528 451124053000179297856106749197085005775005438769180068803215980 620273634173560481682324390971937912897855009041182006889374170 524605523103968123415765255124331292772157858632005469569315813 246500040902370666667117547152236564044351398169338973930393708 455830836636739542046997815299374792625225091766965656321726658 531118262706074545210728644758644231717911597527697966195100532 506679370361749364973096351160887145901201340918694999972951200 319685565787957715446072017436793132019277084608142589327171752 140350669471255826551253135545512621599175432491768704927031066 824955171959773604447488530521694205264813827872679158267956816 962042960183918841576453649251600489240011190224567845202131844 607922804066771020946499003937697924293579076067914951599294437 906214030884143685764890949235109954378252651983684848569010117 463899184591527039774046676767289711551013271321745464437503346 595005227041415954600886072536255114520109115277724099455296613 699531850998749774202185343255771313121423357927183815991681750 625176199614095578995402529309491627747326701699807286418966752 89794974645089663963739786981613361814875;

——————————————————————————————————————-

The Berstein Constant.

0.28016949902386913303643649123067200004248213981236

——————————————————————————————————————-

The Catalan Constant.

As calculated by Greg Fee using Maple Release 3 standard Catalan evaluation. This implementation uses 1 bit/term series of Ramanujan. Calculated on April 25 1996 in approx. 10 hours of CPU on a SGI R4000 machine.

To do the same on your machine just type this.

> catalan := evalf(Catalan,50100):

bytes used=37569782748, alloc=5372968, time=38078.95

here are the 50000 digits (1000 lines of 50 digits each).

it comes from formula 34.1 of page 293 of Ramanujan Notebooks,part I, the series used is by putting x—> -1/2 . in other words the formula used is : the ordinary formula for Catalan sum((-1)**(n+1)/(2*n+1)**2,n=0..infinity) and then you apply the Euler Transform to it : ref : Abramowitz & Stegun page , page 16. the article of Greg Fee that took those formulas appear in Computation of Catalan's constant using Ramanujan's Formula, by Greg Fee, ACM 1990, Proceedings of the ISAAC conference, 1990 (MAYBE 1989), held in Tokyo.

catalan := 0. 91596559417721901505460351493238411077414937428167 21342664981196217630197762547694793565129261151062 48574422619196199579035898803325859059431594737481 15840699533202877331946051903872747816408786590902 47064841521630002287276409423882599577415088163974 70252482011560707644883807873370489900864775113225 99713434074854075532307685653357680958352602193823 23950800720680355761048235733942319149829836189977 06903640418086217941101917532743149978233976105512 24779530324875371878665828082360570225594194818097 53509711315712615804242723636439850017382875977976 53068370092980873887495610893659771940968726844441 66804621624339864838916280448281506273022742073884 31172218272190472255870531908685735423498539498309 91911596738846450861515249962423704374517773723517 75440708538464401321748392999947572446199754961975 87064007474870701490937678873045869979860644874974 64387206238513712392736304998503539223928787979063 36440323547845358519277777872709060830319943013323 16712476158709792455479119092126201854803963934243 49565375967394943547300143851807050512507488613285 64129344959502298722983162894816461622573989476231 81954200660718814275949755995898363730376753385338 13545031276817240118140721534688316835681686393272 93677586673925839540618033387830687064901433486017 29810699217995653095818715791155395603668903699049 39667538437758104931899553855162621962533168040162 73752130120940604538795076053827123197467900882369 17861557338912441722383393814812077599429849172439 76685756327180688082799829793788494327249346576074 90543874819526813074437046294635892810276531705076 54797449483994895947709278859119584872412786608408 85545978238124922605056100945844866989585768716111 71786662336847409949385541321093755281815525881591 50222824445444171860994658815176649607822367897051 92697113125713754543701243296730572468450158193130 16087766215650957554679666786617082347682558133518 68193774565001456526170409607468895393023479198060 00842455621751084234717363878793695778784409337922 19894575340961647424554622478788002922914803690711 52707955455054147826884981852460058144665178681423 15411487855409966516738539727614697016904391511490 08933307918457465762099677548123138201543601098852 72162977010876157478173564163698570355340672649351 96316955476721150777231590044833826051611638343086 51397972251617413853812932480119463625188008403981 94553905518210424606292185217560246548601929767239 74051103952645692429786421242403751892678729602717 73378738379978326676208611952067912151263821192523 29404069205994386427469321533885667117330827142408 33265920326075316592804231023099735840039594034263 22276880701186819617678090563158159784537637578356 37359027716488313102887693795053507320801807581022 38230803176250432942472226839122971295535135510431 47618866554743676921841201887716179922856205635220 54703200691808688066121174204060992412348760515406 82022625595048124858941187358346822904230836155547 69477770831940874812491674892900659369616416623436 83707543963838945144011955648738134292122982001302 10799619224249244930519992358581580826035249799850 59186697220123164897104830701793528112228966355128 31743735239301140279238980874456964830901320787765 87853623013542800016290558772950067958761782473748 71378060042208445346045064702443258085164777173903 19602865553832828141591524873526330715051314788284 49992386632431981063365152433113214639009333621591 60744482923457177454817169580181688900175285645046 48913909042035602983604565242526579727013858675765 38993029584492586921897886443888193581145267705631 60609737684654083694230203816826392458579107404870 87987785242614086871517857580100602368170349179773 36221966295377189138531167399655658859121646280155 82629873541376336076073020045591202946657347571852 74531163384777648683824850411630160522708694444270 36442512423639718149992349608389591682580361647498 81042639483890042940550431502193126864230059992926 36154064926266418658359490424937152362206840394037 01086807400984400015124653435350672338454694635760 21186762114341424761178341043127306116782248833969 91553909131097323106678111748553767902723184507654 57756998874113956861466315813615736740618811259146 20397423401125882131569075175754979658229689846231 32925727317533830231353323287005659568853417520457 39327581835139823476780092614265210747104566687631 34325667275929891952548849037809046546488268575204 45469505381349830902146048971831938778086340901416 82854845242480931043432177247887782487394860618002 33415225914146138782700545170971410457656614928953 10867248608048420437663793623021364581779802272088 27380717367112998222890691257630277791626510357625 77038104288680376054636303337940367377696744757171 91871280395437096641387722662688983731111160200451 85939731747646215428384601621445265537202925520515 04941828003032550267579038252786139633572720650890 36782017625857363660245964491453352814103725168382 20900971019436802783367089633146724973295039192592 98514966414498521873384370124517467421871213110205 72617434013405687655510418786654451890276500538217 86094121053538997849059821800230678908216061413670 18393687028304544346780536499566495053180837980207 95036583522762200650678617717109567200562970302355 35933738697718328353375572623444156649160057626666 04199085276789703504193295554568745338842121304879 86200092870617800767859273517538652367734853505306 61253960255362808093505625628213474323943992224427 39711562755985244339104126180433506987134104280978 45686951897766888265050375616759153547317366813568 33531685884402667262031966007851949052618190161355 40883210564405409027216204498851041761292787884227 85183520070443946096157166554344839280259250115630 62276507400503123514176565264499430425705315022305 52233576634208943102385867060630430297719853224212 04329861952863316219947980302165117007185321676809 50619341672862846747533072110055118542257586292926 81406381602461376952043278677852351940897487799588 26265101885716752644896425951624560816468058666260 58443282815376692095017001316910938643914700333459 06701868799246483109181855848104631118954767258303 66892265711699056543175998868028673114587345754977 74405622658413379247427188700782685546567822903364 62515389898481303382848801578806646984480217166949 38171399856178771737877871273996983426749997163226 83272579725721154228224715851754851050779709615607 18370771383998265316365376758124751878398350457588 31179075554568661739592872955871938621922357387643 86070174010593597442785814112713956805049612699600 48434583896436697014771140329178065084925873008209 90617958758040299661829202182069615574562881098022 35761951639678676266097367954923437891541001857289 89816837858427303612448456532426353483148925506480 78219827051836656213738092369590775215169834652610 32377384150898306581364871309182313833600559225400 17526278742124582625282370841549068233176525686246 24560956433201249797068041246522041709969381972852 73612639182295648243469042803035826832935739279341 44962552827643618433542620664134683156370222632876 83908790059716633258066433109588181275324862789298 00948681589024527146924108183943130349168733697658 11519402277339800954019992521514349607341474539039 23041199089964039076032916511192955102866674148788 81463707800552124855636018112720942613098538014540 61531585422664625843416142595014823689366366735542 83272006376074901810818221434086197391154832854438 43158119173497228017041724595729716608095285222104 71512385830056016372167813179800095725635672059859 41360125964777049002881706806306894439380904206627 41164182849088151323555676862363011491536158353019 29518669408266688060717443297219890870195003345427 13093632148089794753197633508780600673514580188422 24114758435684595956420123927462889264318570969317 50781433192768351309119874941923765705532160176241 22613967595703448049031407275797776628431505655127 73938546328959724219292646991078558320889712330519 22897717260248197053719683239188010267755856584529 89101403110550683658357488323748145435567666180583 33064989423939943883799652963254010197996341464287 82283377256296616846911720121828661474404077735591 98924107512312600204245610895922993139820601712131 12343808967375750143190137738105881420080685832683 48860835919739558648453632085482935260075146055373 15405680791511010486785420450243178481217764069664 16544668619239210358230899442777561173557266224125 07724360772601174557283433060318105899040780191874 49009492540127974828692418861888535772361897193373 82594749056970755345201153154027333118283779761247 17015057625706465529679989718223087381422674357748 52049495155493011531223734979975825761820283175445 21214311367909142708881084342389615836576573488488 69901897285510569345637556197136235680510433375824 60478374067162905096912205309496934227364588861618 07497322540290652651573742084416965028682192896877 80182022916709817519263029166075560544631057607509 82078412203746909440348123266912521571243308701035 37890349000906643292643725779750241824330284378092 10844805131449637450450720821172885237993949048626 13819925220523930672736930593521763721661889041942 78441469089937649018485713794294523770413025010475 69886854093043365370302936769520956382771770453471 93290699647498379824122769760943310794085840310549 12131344696275752331337321108030992425788565804104 00798316619455697015999176218878664471943175469916 49741520251806448877887985166966690501806961177895 31967776551199513657835529622857567902572138603354 16088979846955972160571371734597829251501311460097 90237307241203635433588344878103636502521533751542 63566415506859162083487700081270645469838423067413 50697392385488411364274333848991803820765123559375 59056301241721917198088943293211365016689536703579 57837187141292795182319677507705273014355668909877 28156213938442321621621619714293261707601370746636 00439766842321077254403779240741912177019894286154 53301584251318351820811378191381542354215596083899 67085629516895262671993966405734193091489098184941 48218841181017814237455735098848882581594204563198 42232143603174093407135617678090143479869941905795 89435555830750700972883787924906533440124683055020 08705087364565309555791707162299943796237776319056 63376877237008874674539571107816724721880043129578 75214467796449960511800034246725245859539203204670 88088978931754117949322498130899564183829537871503 77614636262585112380160693580741269738844040304097 39084583137914246290915648409556851262693103058511 29200584640165947602847655240861060519102264586305 40540326347910281749122776153668096201886278331421 20644805591428083298734118414360771660608731081949 84848449281514768589633915480945133805559997501346 91676788336523198530535838633335329352492930503100 83172054433905050376413930794611946777014640762590 49277808465134395230955249215371743522929394298854 69066890891111586907160548683847325005044710766519 58754718458234785732434368548833783871995617076483 65238158177588210668769119973843888799468412783119 76142301873334814441900861702005826042072513863765 54624596299270296087829284515227536076813961039567 08288146803339926384988385151736990617060066632006 30699825478523427554081696925803009829312888168453 79325227504659787688963309573341060164659585398436 92074275149611027430712646967615183693708658202627 70512095429304391435479659182607288970011875173450 29606509198500136933628468394612030247503897543589 08307861291346088983640648504485701565967776279464 15418035257340513634855321299508440926896123109407 54182744027351269370218532477846540339600306219998 87831803931970429212249506761422900221071529235109 34850867571904333905118946932034881149529403030891 60914952098133026717570241776747702048465647977984 38788935089378032070104437785697440241755370465710 98467590918302215975684862172101387088252543289069 85144629218157238053861792363563698358706440809632 91165856359561435938634628223819612220135654696673 92882207718885083061950191564520162985542138643864 33761993145383651868918258176647027062375367382370 89702067210790067936018568204629158772228595606040 22099375656879744552409109127328225951085972244447 78399281565562088534838269442581400691380247361462 20206089973698379444952907011991788121937047080908 97341897124103153970230633311783491197340762684739 89110612392614402045318979278204807618498097421856 10419459722164228189651973142690210533538507826922 80326819058964486989261775365814708658950318570672 58439249126646921556595921463358417125127078556409 73312779233083441180091721193148260331647244028530 95311334168013627683403806568439562249010643704949 08671162370101323936333540331303482946612442291832 25078490411345929093603707139140370164057345143598 98433912503887116981866586232540717868324218404638 50524922402294215252122219746627890892242630352467 16537678833361616148970372443811489848115704606743 85885709565227917832265796888266133232672900150535 03821071620540860875544294715041219333078364405375 83049328705143501513048245194549758503493520525957 81172347802940018462476920945986948469608809261787 11735163206818028819896261746322160291576336869342 56771549579946307461040549930463269131744981225503 68232677101912349961077924836486744595266752305813 70250480362465582246628910898031100355785864480880 97406584960299814568215841671226217494883343724097 60479107243638387026147597094977821547219929615443 99335529828152307598090888043036003879566321290037 40208048691108537891288554783132637579917347382527 98675187978252945067265705532486283262656719597633 22223727101073434792672964156546247735482954780949 63680452949837425649529575118004864319093985263273 23190514799125146314744887730022049896670955014720 83994719960636635875356737862996568695026670954696 16843184224728454592024460239289610702282710303517 27387276882348426652252066440887712928416158048867 44133343251154037199885483639749144086796114104752 65481059223914028171972929803058871793453252200322 50174221234244996272597899940795353892065041914113 59720721803071810804828658481244097035637611762987 36882170851680935184920764169315613138405115324928 65409426230145416013334662246479521727806521750635 12270382989521794534652994453209532643110873190584 67358783356242845790281890532542367098069773561790 40217223322652966085334567087374894547647325922863 78040464543812334110833044112313886605097457586451 39003863262585367563167730316572606616497147104506 70863181028750352083732412494209251458631987602996 45845391231563618501170074844874842829825222624397 18215117321534280410718418797493749998538914631292 70625863963638086047065773434070741732372813994592 78759773292381069105426202092090017623743082240629 56091925317164522623804614283319893003037886421694 64228763910234584941958503990136871528251840227012 77950490077032067972245576726494718932952075176404 20642532777865953876217151462196021454608662681016 37325844195297760542716449169273228047151928221491 59563750219496725891245630251662137729008831063889 71957731847127660967057683151694084870752766302642 71366879647046356761345984791765425225782211009230 99544722575192307068631241750671481895947389345079 03976343850049198621488135669746617243726210370861 09496601539205756278830884308126316578733242797790 21954921514023668810641852019737002261344485354433 76701988119859372374282525771761208886290597299571 45282597944443452786319186918559923471393457925258 14782111551008070114520288591962778668286799253672 32301785778057005127615396687861448198899643647568 33775922899860404957792063422024848312612857134838 76164490122176195841856656511155230709621720979670 72046157074411689168398947424805133626102239441203 77404595468199349195449477119821738529047885726287 32840127540859220601520427534808856690645381336067 42248792526385637560115421521340872183348176171587 43075890682358235101343270301371701554968878665396 02187975257704492678601117789876720200097787383699 74219701951871370502750319923036974386077434986596 08589253848964999596070290090554284714105895514671 54779273315212485648911571787227374590414712195315 29444663223203560555873775662521384676533050180711 76699290531377420709523826173341818627315660413222 58032397827978329610482529169611577432037579163796 40463570975791719664006094690914007750084960782918 75329210890075442297990882237992421896259064313965 34002886687284888385516959706454562877126972675373 89615886323040754333941631384544006684541651808218 88336689703361422909742824355605557867732748153746 57174078164039163184394768495919702442094996275646 06321702954570613290085286013249836995229236183114 56434694097084510896235478057483999298586782254006 28876632880486754223541844390405303995076434928497 12334837635977927958828727470238052762361835069098 18231143051922786395010750893617132445600096883795 88693464215682490648449128932106915392161188059016 80212405583780736189279284850909008713999549242233 00867797970295575482545826507487045388076817000272 35815227777187744610078008005681922549531632232364 95765682988472395215228238319694074914492349836886 36338997001358588488903217927928435101192449816063 96622859428093716216179397073596629990042675669829 50094763525418549116876191874490755260213007009611 56297032103068799978102943656791013932663633543112 82840552810079586584119761904239883736720726175484 08286009720757360601294884480361402865577752295892 58054187727930070431246129566636995211866359589490 75208277649299939934608517739459803010449436146201 74376145308307648801728665042446285836194942221749 63673376222422430397778860351692805776280704007028 68841349031007143252120126499090811527397048552564 09685970423882931748952292195880663686418312188506 54097898989607139320021409681178443436506825523545 45065582311056067566983675278925161362206482131534 55573967066880222495821428358509105711484004508921 44403266474384926137961486145367581679459693627376 31199565326351704510043392228494826734911792082137 74549055412453017688479850168977897729171066078709 83281469478312558299601539564230078797881848947840 24162808468788066884733048214486524877732314756996 80315323622910652609705080532698765382044537361005 32612358106663654771548976472730516681981313843669 44245848103944662129762769786601855298401659189970 07903213320509350938799169614076208314581963866922 20057843889693771481005048878076699449089496492007 31617820644920289386802777417536594959968985756722 69539695844132376009504687199334971805484756940368 29824956803557769745525108168712072993494779058405 58610094384426055494596443757203937970166469088896 67217108242805420456169579266026304696133424119509 91587413421676419168236181517218009163866478131019 33390325266788467247343409076050429332326678398250 00920203072379807563268906892899576625812008326741 63914883499426630278806298200749024917435411088401 59537935577452808322782431320181569682668326045229 93254079827408228023610649344825260167211421520741 21984668945504115805810953859273288477164549019894 05373777732214742459958976451867583786929110720544 37696844004727451960983032031945415541882226565731 19951901819632006541310962195925624740122087063252 38283748814560092340146290980231000153641270193250 74692700695364220188307278292509619814728546950029 11182327041694728523053985228798983586119036808532 94108726555095000098382545160028798679517882244213 03776343624856490304554460648221799044339802196709 00505353316858078104559641804036316467166825335877 38514099100799841463636623832623798438981634534721 85429379243691388671762315753422126868658941066139 06053192816293534388206677888409686440441154653755 48916209753984638321421332400529112532394644604722 92831315681517420236987749809524080501541100836099 49931235377999432368626111420707582263208521152152 83086959391959286957520048656447899901041677195403 28842760674730366229277715272473950028380265837886 89890887669185291749982757529383227945788762012101 32756393638103726981793697231393707526312345648135 28358064376806110097987510212847502194909273745246 04155809869716509989182841055446749393954961600168 30695695274784901890735370358622923063354871841988 10072481639326034411411686869425757605575453088984 32291963048293123990261411896984392941919779304094 16541984481817058953818522851936673013086829405889 18798216827394823910683293109069202341538962239978 07180662358217887703356771944530404982496762138973 74516379875945631257152314864776866476953319652531 26649491099491156394582546850230059680394230116448 32943742922147808817966045498428179839821600740598 90038846661847978382612198790465523587286271674189 19171379087615303555709062463639510597972899199268 16276488272492158463273230154843227998425926168553 64308960252547029730310840455016304711286277599496 17656954714936806499477488300737285365998363441256 57088828625761818222192995074817838693108622287486 77558916376478323088172027724073168611455235157658 51472900129873142950227621997118861863808395353131 27442890246118474958753205443807185391375171885695 99188150936351922318408404422472331920169880959608 41829190798688129818160228949496234123231730698582 28663802702061731605510405951676859586436000322818 14482058717708658207732249544432422388838622071287 94651302687333469382288647280748561474770088263293 07193305722470173999949485529267140636307505405918 63174186039032728990957828948282423111956066955573 79623395012445227192843516526997160747695709211209 36139178380151529803522415404410406489091881798665 10568691639649139667727266634141667647912076749531 28625789913919868640861556436993758048811420227273 43637324569560528067294401709198120213224104303563 36128077568023126546516868465192242887798687220537 45550380002742799130541243172922543887583985852646 79763297750638855728704454955844717695221590542265 03094437198590713458900081205086464760107785538257 08367418753017624926412743588789936266369314808250 63674180136947650851422665376495352231820097167353 31250768782791220363578713300900992391233529484208 51940078843417859699050698482731592202105552986196 50241894823236372972703733357239426104462723477387 58848746953782099799630782524288733273760371626306 04294254500446032766787247476075984342742421266008 26827437246073740499257537402486351031535983000010 58819807784516073619721513525470960752041640752107 56798530843422170404158856939851504655959149579625 29485333112276104891550650465755864257877889637314 99559726647967826666897010983303827023148663182812 59706515329970090395365819197384594315475511698419 51568442980722613471642549884731476136993897531016 50491472109873156881031060178632045599216628005081 93239287181270560863740167750261070229372852725731 69241514631339727198822339942557768087145515178824 60474832366726986591016391974951455800287998631584 47191034582373228789971265469187771691288990540665 59953798851126528596451774996501242815234817850118 87221687608529999688738964730810790136848754318217 92298587580797940911685488023075341301085627787461 70650577052684674868924730364522155950778048110976 63862050713010200448828627614994075987909497309356 30376690853874132948109798970692031560388695534976 14451213997923612229949587432531895925268592187878 16032272850397628136338704318109238783838852877262 32420233179707388849579395751956927717989553585385 36722816448789377077710060098432985583635067811076 15402037618538114203568834885764346129304567211422 60605534022182301407487670105873906649465534726477 90916476279697473367326111139210893536616867482216 53720025298865086896566291535996167397456855012309 09325206846343747516095062222729584629625488357323 09817477195081726155662611326982505545116744242464 88873286730467197902668687538308613533670412627949 12076889172670209837427009885193706878626096541559 97924961041038582995794036013618309379980860103683 73590650172912332458821490019463981552951599540414 65033349935055318915671388904788877060628976077168 51773113546465632833417935538341344100826127860561 66886356649168377323610760569276531776185302889633 19175954933605436353698939851292437772651496707881 27752922799313090847004042187008914717543390010655 16079299932167464009488204288672622556430727214246 49481077604782950687475849327893637422026560526471 68976478437034308051926833476180566350654687222159 50979120953475916733903514266915280744170238985042 66284418811542749347644620045396613461811315238459 96619382787456021988138251412340038617150004574743 79911933646058342197227778605323828615016951200447 74249873137758475031831919800299345749754191578405 64772482789477712110207524392064199978316173333732 56200887159928232087771273315585204992637609072473 74517300664398596806021358435828307189530708082763 86255400442204790973089679096783536453877784672898 38441377020689588982981674163429653938868760556011 93936422271900573687793106540011952745174208817611 61529951412572630481728296638568566356367397935612 74742905903324550338432608668111924283293118886853 52658655305731621105232268959838373136922914374008 79546056909505858181800258373238650211222748505210 97655993136592990508106103605434637758675996050945 45742880605518126863660603938538972230256284516029 51137952078283251979192684821495479055826829530289 21987187723474891120518175666000402184013766506129 26539419832072446925607522668987496703463253350065 84137228559232958208108623284667994079336099555689 26805933718617364067621783127051294006453669706247 17754410445844452562635091749463379234120889970542 46175443079162935773540783640461548244499063169397 56276202904212749820653413756748647563164951336229 57395750115096095691713456969384524865448421491820 39639333768832788660131273332244394277735043433234 00281649823707724271409155385757312763689757692641 75145819639945565385156451751414037621327419018075 51043679297692039860235199593659287440421104730217 80846083031298484853175211836088274342217859967429 09579392601027379599415319315991761238654829646311 62786522748224949977682455717955542561509289465765 97696551757236737421457140620078890541408784544260 08289951384958814493201147970387574338984608007989 40838536955156316227066825386550044252123693388397 59483217737768600867027083248256761193110043885198 37983541982065976163971479200252216454758403265650 89068339576606449812617474492354628073976297482943 89921608238687778738526862881756493617067018404275 18691628395684792233115959569519446548743952924444 78044058658307881250956101102263093730069241960944 83167558220393574935743767376498685652516581924264 05659906816603210577758585635135079956931875022783 52696509518575723228392250213207600310543596763850 13274009638785289261892990612364608381629951484516 54591198558241288399876915659081366400881402334316 21013174987323980618724420228107533278183786209562 35986099513892259203275876750827257159037262354681 43993968916313243552403918887964859307607584888561 47019671693815401495116973727525174445165626890331 82063760211942984033322852526174527240680898751064 96313207531537048324070835627816679903327468679649 22875666949558421354730636651351978545450040824073 49124761088595180916432465959887759263335743977913 11566314840054718709936364626210682143006492893732 42011812861000021053749126161550319614123450636459 41802595926742493442920909222736565556230238234706 23051110479673418976191432691488770793873320345322 95265198274179254660865946670301407636594540465975 84966223993113399718262625025946091007232123806818 13475672300034804677637472695441380929685946846563 24910398194912179408718929946539915399261342693273 59677632020123410110344780507679797247667411918181 81549731963003876829364989356617907124552010328446 73849819999971169946503401266073735156420896936414 48574935539672428849172483996958743220679749660727 00261894414264766018841990110043464374050676769024 37169522695881414435813120645096225345659179915696 36497811463032374322795211547871587941255518550587 32339331491894919836672981200229715985504076451790 14679262721445745872953914366636169109696703289561 67617448220672748738672427279517781233370516089885 92969492924444974228303992764768287597357581056280 42893313325052470933259827912280248629707062943816 49958799923735842177422239380822719127958012068250 69807280452622692665513911053934009092990557907056 04321529218425015129318741236569963750064433247724 28841243049893510324708789327283658126504566258695 06030426659925075422302481244216965094571298788127 29517632792405402889635918286400227765710301150427 81356293240015700207538981395325444515866179204612 01353094639392827058597920596330517280365492409467 74277558998647180718812933372695539609010501154870 89817765820512022821411563667487136012382608587645 30106356470931480468858159768971970222304725567200 34616739995055384717743178674165996486878644005485 52791445741554098576440407075510828815239221568573 69771549008635708063122505091966289860547469393184 82481197498756441056510636369987264718552440955396 23728116411957802443269046687846944565367467582779 39246735898798528307471995649454526944153080358564 90350021529794252643959596398919492160599735258213 26308090971333798882135182256020906264445303030814 89689387247301333945907207809677247941164903990281 93115156284970291009413641189128529130675691097145 69152107789092414331771415294064543293643159480299 31346729018430139034445470974135521119429987852716 30145342238521368189664454134353462744407920845178 06009894004856839665852822773832241141158523454632 42559175569765524165764839406708386177940977103366 10176209572448513666974361981749293040951245963336 35116787588648444995857690317460733312380405026216 41522072020918576238613024820063469585882969241518 22572166456047957737271970348362335708329084521373 04300338945968773683386780976963706185458629263472 49170505841671228387655330698918042684932385360660 06840236632880962691819129036689386582687780040328 30190301904436440667615584348775863075102165728390 78460439321658904168619794383834760976912954212817 93893563850097264616047476168447912035892369313887 53287614359213805616876245245776980372410014315857 97974706304741336191402429628596659497766752943166 14892033329927131444405068617170098182368672370902 36950897186144914998991028617357833505967980565770 72313445241015637900518886034923883184207089716105 22183432218135458408078431507209506116553783366689 07154591791174896992962321986545919841148453627792 63829387957676235944266906942557649568993457772683 43809091634679692740845622511253246619474224698163 37589912302351299456949985585467164438940122457838 04662001484989576892829606858381086244991513178653 34618425465958557799780856244686000157158298936679 02142157680183594175607548826967101808612488413028 78525030586441834406680183518793213063859177124706 55572493392200565244743592966526943341569232201156 49639063037052828266971047312599183470481859226887 70229799628815800129592911777735216744282384199309 20719104617247743762755923704542248006711797298882 77239226969446555153750915351364995802574117805532 17433806446423428420884644172381482755446834533008 51811558476244616792129430115196081880395930382503 67329432139476830929470925529254103100866804655963 68425093736662157470998755959620484420402810725995 97750328674587552481045584778604026971441735027281 36309719615694242178388489177541424648012377311139 10449747818091751771735027067677050572623515787743 52293687134953072781623425889575811528629303023795 43355844237983987636848635960281083279977182017297 20745483745673544404662980324657505487873236844108 21940498909441369333120553922493870598697843204759 65194858300187071121409278554210130709586609760475 25863542139234083947783944210767134351949068755369 07128393409593486747858370899143945787752762219598 14018145497650903526553358965623908546754298140807 44712439650055086075920820648658156338150944566270 55268096300291334532153683750408536224638058509202 18105680835015050350462084504981871540051014808666 27324469425160485718833449448045704125466479929473 11547387651054642914574388863405643824587686726871 74121207599307997664718921599869873086015389070019 37542025442193999927990575979489187814726704315296 13169590975258210519785512675229969836454252946346 20349650727067361575285326962677792830876378021149 52664752917445136630985978332227018927781132718272 83780747826899842031063727831315517277596390181528 98656756587906208924815638105665502862233026458546 01439304246420829702258662014626331707708534640525 91690863850566227558891828812495699580107233132445 88241037384967512227529534963593232353820937438209 16799902379384154372875592602088209477033474518331 11144731931206566038640360659398979048567633059222 78828394405208171281242948288336552446581774821123 23818589266568407579207113369793450521264807606526 39008566611204762581565536956114711745839067352183 59700587066847742669689400146433985886004078222228 65463349777210492561982455347084372689395259986460 53546045506246486678200242436494274801289060692187 90693007840130972660574762086252746370289433191418 50544269894972472007461908652087208105959790363295 81061837709692262114687629225962188928351624737533 52545136868244570895740250550853526026733395844123 11571767891707960561544763440674444617219683863730 85454031675490978996486945999926785203573252348491 91133459748031997160896178555979012625671465947559 21889745222041947344923019958779319455555542990356 67130889437777136866191885859809704785823590240818 55649194813872367907130331794180776540116118755688 81660742776319118772260043803399497398171361951450 29394400121527567499512230823846718787812344659563 79634307196186520132465549083963213266877996291794 29236806567090618190886641081947228027431258472675 09500982072095452277908515729042960034807900779419 69860602893598122753469496825194492660091276454976 52110341693921054482873960341310624001713801224792 17705782143816294995077360248815209333014348751782 16752038428374228296103618401059452375982040345158 27588310688821305185256552180161661649857200705219 85683752509090311685084350982477035024380106775934 24535477917494140071308413747684577092849409963748 70102623117224037196377288264711753104077013903472 42311577547852869014970657841370844344302659966104 58420816524352799622950409099842268672367272256975 29560230494956546175813195930264289995444600034943 61525055810293193898034242014233096257892316559270 13419247123893026590493421713596629797036418630400 60358564998344835565260511008916669287873711601111 48766676014533643576924184676975181849661134932046 31732808565726707896936922354972015179131881296026 66668183206841015671746225205123135987132010108499 89962119881921192570796483489912205905858633043111 43042963099324494427518708624002930860588780310005 15939689604624735522812095939477407626637232526035 30191801962712132466073581282437655218518539505831 66003227603914564373351958467346011255404382487665 11436613701364781549825589473834910495881770424876 18189346480505182643830916718288720820426227702333 56023223427035591413419324264347557709313454940085 11031452088017675664585860648775071672223135747339 42703327074963540100892276924368763799296592192471 70451013425286745479135846877510706582254073796784 75663698458948077915829839825469061857142124747906 74598840867141492376647427874651117315726364709874 46898054132407177564890158105495875963685695963852 97987642203334260680320349193784000982546690884767 27668713871581645251615965480035785346652146985923 72842113728432275635918140070604782074117368530966 60411995131883787974468009153611290059863734722264 92704833154548598274473925001649719755929125784515 17736229684545166525219788984386670229777377293187 89561880591301687463077910981395354182521822842067 55323944271591948630784977030038119048866016186696 35434762930346396905899265031860858983758086257586 92246898452901577677911983894255058290717180260167 14698586843558918158227284978942936606743348498112 53318614816871112703009123731746265614280034637596 47639808431141766155134930931081693016926479795930 18770841773913108938491279485115822985847363781322 21893792436311583887386025292968276213293246363914 43219146900157720363578160383784189878624393628310 93951990172246933617051403930355915882225551115440 75223346134825222776183638165011815501942247356712 20402733734039608147264673948015740640610628184436 25172275376835009717483084580453737187247097940187 82396762939679736626169376628188805507329001478462 71384888815020299085498977991128974067348297114621 13151279481019822230837834157479846599614921672521 44239762072888282225995183554274271472646942132316 44916009227046236527917599308893732849395368029941 92105345960955419154130048279165203412038215073265 29664515131676922128761456931167507148789753886657 71817424814500345524803559805340946513735636884606 71121512405474771170600475673896428781877294812584 98193704352582950717758914305191176277789287451694 28839791936738794465486231715886256600460603565666 74376967077458761869997908228168871287808408080035 28070899004842726103178514211798076450962632420721 19686799581725287265709131381857042482952011095784 38539522586154870629639033427889254720655038438894 59002696076340980765179958799864140593292634854311 76943066289542453473580163377746045361446644380331 18953068510352579809569699669778882474915727035572 61886357079565465522499591723942686859534240035292 26228572860156060000799262300371157877381840782587 32024812378404548698630358016355824146999834818999 46914263235501140476049538946274903517910407899305 05024271378198876324084904533632527606526102494701 53704705723197675411793857975763451713339780685358 69426414140163785307512296531322466009901708185461 63405422146868113988643135637027898300392269773353 12050568491754661256189700011179439567207335885906 44346961978011277511334339120354164480743959541661 28965442230943964507663167895869546819839393003721 82641276419701965480959056455859853034036903572160 56231919993660917123070886818847926777405322242804 80670958702135200915034355220096354643389973928090 97643561080579186169415736985546109910870478051020 69557797218725789704696872640920583328977484674495 08532871315938549876356442446645008491330267320025 40236761770209968652535398734455470571041801094962 95555238821697452871215913030424275162741980166087 11829708858602156922506798250820384023975201883875 10776306621351094762723250698421614667764790215020 93436116232087903562338031179695505903392034267059 61937808548838971110860348352616894070277638930013 98909975450285697010653695461795593160468454241404 47818857563623811363117942335729353056803396099264 99351822627162282046553406631004197550363158623670 98569882711515130425645450528671703198564336313130 76854415941227963364076248994175109191881857664887 60375557240844235566437466225687866747046897174735 27969081427340048394617959947696529345151617917646 95426483739142094922518918126184114996972562520548 37388067095322135830261772450371490341933522338913 92802396693355892612900430913540049117257665330048 45387760628375698008156357781728225924657266939581 86905264150874548354102323004009566316093025039182 99058924504998759032339320662985293799541945708488 19915267121122440320574212362965131712697100516225 70236696982006132232231021250168419797624247008563 73969549378422083725549405190289728967011969488374 06381535801068706992582507416363305565323781005041 55594431835128001153365182381020753922948658153019 32339379175032470733536592417861605973123742879707 26438892107551835056055185307356488101586773431533 35305950265060747636887798087865943252461022937172 05612206973038293012746412680272656545196844056504 82414201956060675521996050445049169268806251370393 28104021224649995764296575820726706216850187465699 37453111720136302428364540526104528942960458913234 89716108174460691773756124795995685121420469354989 41370173063459005957948393674450357311102991895274 57893064942494226900263735485899889355925710726861 46500363585492932796293802104496336049960008004054 60049338923552686717642921100660705066186752390114 18685035554027651425676772270892148888955371044840 12434060560476844454172144471092939453365412239191 48862531646709430652153781746705469066048870426678 45952162437983240148359873757241558056344818960203 93322048990380411205497246329299975535703323651972 00056624616290544796070483775404008622765775190243 61440520777435919483667711725840051104060250236352 55518277799986470269991586566048374472304296110564 01862830788312186626968652946912674976715106189808 26472542528900602447832385427277504820055239837696 32783745380410409498174344813065746641429988889222 44050706533968255136173880807675452935251155940220 19506546616139786205574351786775700869060138517882 57451103662792658445614711171967614756686006014708 13756878924735950115373712437799873401859108897955 42001775216358932787988427471297998271143267432272 06212042998196319258884678372143767870044968609045 63416438933090524125844779121590940963697585220311 59120811645549529369595571749936244351860813428987 11658726065657355130258761078480485346824076308537 31648652522634297746657504025168597380642223361010 83273763128391239112962116248767457500436815614101 14840219767598673414835481121159866460649305894703 34103237718591307295475616947795705130264902993953 07677796543028856172484446759010608359646644328967 32809088247620832572873783665581189091298647409158 22397503801769001079057636855835301280978207807332 65015282488755387801818751098076949636500059534099 46676524463486326713878700944897277794019853847679 64759624578060458168341629194208921679094561218316 44419746686683893326895139447467753696883008036977 11608288301427500526115818935424999165044542914328 33444286227040398593952424380601674676457401015862 21684608862794334199209452390469005994139095334050 27495954510076934282921440746827338338240764297446 42578676888642380409503042161978417673493195950064 44246046477228342758450146420722257881779790834973 28299849236899806824308550967142538197871678058726 76802900338311994910588469868025797287377546641288 49579219613442620633929639575526248538983760300447 13299434005831873957541845950107794527712167297003 97435181868799826330387977500736945660920356017591 09921236008372792721104523159866213559203380427121 94531138766190595195218889761013010921033805735286 91066679775560178473322629324131943330365388694481 66094761596841065060474841384550265512506399949349 74968266166441066551802139031058950942596932934888 18198466581352839901489363032710488610302715344835 25836900711467547856331225092450923468474613065632 38553435988563869996601567186058612474588988257925 98304946331331136242504115036752660594397646535926 45323276332233198607510185476341931299728219728129 36917765373540523212220572346832475001299207035100 66576238472740236038469788599572252590845226606269 18632822114580758281992501723085071150021220576439 43620707427834155896022955746495351914508567512874 92979405670865653984987174441248881733453560855937 02374789351023494268216534496793285005822181596890 50573591689721439132211505274663264207286280411226 78255908457235177947866947938347915770490640391229 35503307041121029245168359103359865202320918829972 02408484458254568473159485768244652855633966093047 98144783823574995239064329696064042759459507981505 03221094697842432880685911089418989378961575508205 16744316407054439807581169313640269129171642991630 38596531630082280670694949115602661521273858451736 94340594841447759036208225564793415527194168680049 21836995551781485477483975205304202788655061495348 48105727803004141698374905968616401793413366933407 37345271784449129478438443104629357399390409029801 48998649493484704163930702722474652200796312165756 04462268735963249448716420919976809061371188594152 14366605526985916462635332444559966262728408025592 42054257589343986404452836081389978002591330301930 93582251756346790483545106853860486128669311660258 88432830039855698508556441332625423163629132362854 71166779905984501926940735617488269912585186782940 70796775115093101315160682682243483785857958808069 97227699256020374628822496781188176087645649137817 18121890224717594255690193502795232086999862955596 57990279144342367587666229831447445776059827318326 53932717548424075514061550891204842759303457326183 74685191590684516417544141463803609413979685388345 04168589246412716863234468225891856862945460220492 05659177971313582851542004419646353313442057363431 07130843155119302950777358076785333838806043196777 19550487613134989090019183928534780642078161985608 96774726014391749964703357741155341423161256208698 33514415443255666118206765463782722520773025214000 38108633059439276064496150103551519568294079685261 51191909731143149176354644669634322908982092314769 31916894038051233876504421677622559098506844870085 77381968193957459793916689118775200397548489475385 39847315390269771017865672090280679962749320721414 02973814580750409956165906615444836653859373403172 31348133655412308677306318216674596984243147763414 07140932740194826905648649093547830919668818468944 97861616837624118800499595576365339220832942263909 49054342120242302426912815202997098196510921544888 98180669000336073714710914841624083239490212673412 85654658027260921634828085880748855012536477024921 74541839712418712410842156966959758974826513535044 37982030839657599975548143650418053605131208618004 06348121131180290885645073485818852991283396147525 21640216417955848619478841441578374306774876011942 08469984692176661306609708544603789809627058924794 14613607001351406000098067552937395225099086837806 61764887114148968509385101497346290646398063873553 68380248229619709531076781259153037015822410213235 54465039653412311688557103292746579314045489850780 76051289621795112003265679656234838520070099452379 18695729171609920238426836033108773538343242978867 07684630403325940847966101796013645441455749556065 36761978256989928946226389427459461002145101062354 77445678675488424709769433165660365947851310628432 08112125111647545970759513170677192499928085724418 67867305645591104919069756026700970794392706246478 39137725862464455497974027505115816922954166718861 94831700328217545033892173871635914930862586695047 04809726604781614328725017472926883696305912276595 46927251633942317041790658723755282806001149141441 40325473525153569834996837500424912583198617305817 91446340864364651701438450560014619878957790034105 89939589114733114277340118162769916073566580688375 02801835671154187418527402547729677386094377127429 15582396842125410318943394469958870596228984319822 68837213198707867215620424190485607993582980429002 08606457935791525970125373231053163710610926563166 16850358757133468064030767994044406078978454509915 05874986938133580989255741557666221681594459902604 77765693393931216548249783317133410958497891874254 87783051254572174506572434355188159438775385461518 24292385902689734112299296844119619653204683588576 34687757780554977983897659194982931496779168443842 63436213698536280259738570349190955603823139917175 79105670108820269184785095523585275759268941178974 13809526891406292117233997044116162427192030976316 14664558448956035337521227987537282934170242070690 50592326179086426593228379050128544733177583153438 48132091117419463412138432286513401793430140727156 81887273228425536422698861469651935316064823119168 91574802307354674601013114597237063465514190575230 81807153666054778103118230543782434755626986526098 92909448327541354533273092186667305992077021187375 40302103124712502314359041674773979293471696975033 55720613802110189216451282476075054123773831714851 63446369964774003835027888440415544760432532075853 62250505275088067613459409267406975020479325528897 01113035082680958516000417523028203574885929493253 89303611184860456100947735717047080004090167214500 74405270358729608455072721446485581513498780806082 13521297937327044332259010629049066537039666180672 78240656203048997863778312230428209901808403796954 37718741840217161945870446401022627335998181585933 65452326877598181927503979385709516221261073350423 77698946837217187578804105526004849460164920354544 08746275385207322932703703480867578363547313180633 40788128602694851019869015427702324096815909854656 61836614932918923280531289745404950799828306646102 72694678323691114430825641845172134059094679468473 73074046195707787671207246870191107888630055547642 08188077181196184119833968574252698831654452851644 37064743601527934924356493257649035957243845506599 96092411284327238971798826825420250457224063981923 00955638310388236549807489180826624669570850430767 40017784465459119334279913895972967107031614058954 17906583737939519497303263305349199089276731952401 30243876745516359128426615887576337300834774026935 84062948601284113052065328339779358936107811863551 45975692621671550684936292327964473984063457314475 23182370855613685165285374795634877615121423095852 37503810250309527421573220614620839530850321406895 72374844879111418175913457973488676586418509863128 33977719479190274515412025099252587581579966827349 68448163562248680287787366054173416999163765665385 81095634919642246410021617453036166646767784493191 68768803760434245568232540632588889051025512587238 70200945074599656822076820223724012402082094281368 31620711042665728552343755203994535506870498582151 88144479894668176359043572476748738703131386727366 64237695726203461305176208696122708343562712933227 54244814441539762720328603234137383411832281787718 95907561204744686092884436650706532640140593743156 17021250121528978294584639139195216712554159112036 62617446988989738953558976129096935643101760553413 09761620077831766379383917299182221777169985552763 18764153621590502956600654056094291266739105832587 57789975918507663262661937192596555297915514056319 13209645903926242144949179598676274187517065656445 26851958812965483428820356484099912746214581149876 59408744652471538986596487203211007939581684178653 88761775030424132556818376436243089902251005891866 32528680409897695265152076541938056429617775037838 42477034169745357141688754466614766850847279648458 46570622777433415111929975121204331040549229806244 30619707801248858339640108442089549726785366033283 48370824846333642251242034255438554747923490542487 36973241215506297769504957694032259884052732383383 87007735474942066252923855687547595283673618969505 03254975105475685582904264280288223133583017113458 61975019784420232041785756047105885909576234677056 50430778775853587154899385008551889511670055906314 64963846456224224185199851310612230676179904894428 48831782517506544346538425133271300230240438306247 26219830610476018589074943812150970837649929489684 83123978975240059120343706965306631739923470616819 68172026390046232808553407601396429236442012304767 82267038336232588525467626853636782615075340531593 37313071457898910856926960637345974288402225005290 15520998884042809345391721847580917037513060813642 09848557290766958284218557360999719764035404970757 03445820150158257028881134452044496425524101031249 67662635529318143494937932601048277243418470639942 89534462222004129934514220744814190333789315550685 22756309684544363912187670081612847742123338998836 14812382079042635267202161427485062261887583694841 91172479483300041582873400512340189492090287674178 65440211256360975020769150161031730685245191308694 91594569139279624592810899540762589954635485223854 48757994147093065077267684512505887349957817689055 28225674785956202175853620241580733897536259435693 19362751420235075212169619136721223793548343218975 75221937495115660983627436716746887603997456876267 78025082784567540835581457350675069310164155301861 75479366277294083492223487189377371193343564738314 47218094113538389434288346905494847215674948971663 57418853498986877125372894967217015374967204028920

——————————————————————————————————————-

Champernowne constant, the natural integers concatenated. this is a NORMAL number in base 10, Ref: D.G. Champernowne, The Construction of decimals normal in the scale 10, Journal of the London Math. Soc, 8, (1933).

0.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434 445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828 384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114 115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140 141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166 167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192 193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218 219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244 245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270 271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296 297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322 323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348 349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374 375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400 401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426 427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452 453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478 479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499500501502503504 505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524525526527528529530 531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552553554555556 557558559560561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580581582 583584585586587588589590591592593594595596597598599600601602603604605606607608 609610611612613614615616617618619620621622623624625626627628629630631632633634 635636637638639640641642643644645646647648649650651652653654655656657658659660 661662663664665666667668669670671672673674675676677678679680681682683684685686 687688689690691692693694695696697698699700701702703704705706707708709710711712 713714715716717718719720721722723724725726727728729730731732733734735736737738 739740741742743744745746747748749750751752753754755756757758759760761762763764 765766767768769770771772773774775776777778779780781782783784785786787788789790 791792793794795796797798799800801802803804805806807808809810811812813814815816 817818819820821822823824825826827828829830831832833834835836837838839840841842 843844845846847848849850851852853854855856857858859860861862863864865866867868 869870871872873874875876877878879880881882883884885886887888889890891892893894 895896897898899900901902903904905906907908909910911912913914915916917918919920 921922923924925926927928929930931932933934935936937938939940941942943944945946 947948949950951952953954955956957958959960961962963964965966967968969970971972 973974975976977978979980981982983984985986987988989990991992993994995996997998 999

——————————————————————————————————————-

Copeland-Erdos constant, the primes concatenated.

Proved to be normal in base 10.

0.2357111317192329313741434753596167717379838997101103107109113127 1311371391491511571631671731791811911931971992112232272292332392 4125125726326927127728128329330731131331733133734734935335936737 3379383389397401409419421431433439443449457461463467479487491499 5035095215235415475575635695715775875935996016076136176196316416 4364765365966167367768369170170971972773373974375175776176977378 7797809811821823827829839853857859863877881883887907911919929937 9419479539679719779839919971009101310191021103110331039104910511 0611063106910871091109310971103110911171123112911511153116311711 1811187119312011213121712231229123112371249125912771279128312891 2911297130113031307131913211327136113671373138113991409142314271 4291433143914471451145314591471148114831487148914931499151115231 5311543154915531559156715711579158315971601160716091613161916211 6271637165716631667166916931697169917091721172317331741174717531 7591777178317871789180118111823183118471861186718711873187718791 8891901190719131931193319491951197319791987199319971999200320112

——————————————————————————————————————-

cos(1) to 15000 digits.

0.5403023058681397174009366074429766037323104206179222276700972553811003947744717645179518560871830893 4357173116003008909786063376002166345640651226541731858471797116447447949423311792455139325433594351 7756702892596375736154327549641754491775115131222730100631357078232236771401517468995936678730674227 6202450776374406758749816178427202164558511156329688905710812427293316986852471456894904342375433094 4230240935962395831824547281736640780712434336217481003220271297578822917644683598726994264913443918 2656945351575076278251380499160730638031721445034986129488336335655779909793015287927884038980097454 8251049924537987740061453776371387833594234524168164283618828482374896327390556260912017589827502528 5999174385806924855842322178268582710882915646830067968759551300361081203367474727491810336735150934 5888830420321759659405270393476250248737075266131336984241605971059560659997869138441557441446642001 2839398870926323453338868626299654709768054836830358211823411732418465771864116514294188326444690783 8591321108965751039607059607592213323660177863514921082050310656541987948453420365753840298795631616 8157011981970355887547815277419962869363110268688811893191682997748017318703517866980706474458344000 3768601699062304869395907940670264065673462011834932716365990618313789462149345364297139262013102950 3484162582051809930594462107749878028801458089615943548951028274796450601572557509376953338025102336 5030138382522433851551922228134572839271134035925173441390906576186661661637799926895849611005089594 5140910111905132580259501544309513723985720939476474894288034135662757457443388341239875567257987784 5443398063565886106331085355741817317569001387196133456957598071765341625573943667036221555294034598 5708552810738513036224294909456716235233888778877525962168278584356199904722631795896992400744103515 2563369237496356968599770161805363912298556403527947611479952229720779961723024644092490022153525720 7426991775642129269196664606916524778858295045724845910860227611446165516523259778623762195275197559 7598738278690423089893199791243715706181235518117184633349798535115459342404647904621036119576141429 3607466912075634548915883761375863620912312830135706516519846929100660094332304358827069548826263823 1908488770766956401176948849786470380435504004834753756960400671057548254539507002983348819151735861 4598734086692434493677329587736577119246163840055471129847462892407837128650380459376193967554150580 5242328019089138696374948476035575783228204016278497018040069903724903967958484359627941479578415877 0059041001066118092143548344986183970630569497169890893982349122692316286614650145992158947638310980 0797876571632169111826159448759879455321376378672761156967784144663783839712182009726088613272017012 0465450291990583358093028318847784287222583386407249992092360939461258866104220723568750923605392971 9690140303017820623981506289149913655563065078796987157189416004614638686601943664192926349869382011 8367278959225031614593393680899199351432005207154630766350418318288779940961759164097048303106708922 7868810262114672053971388626984761678725059736800220184938164847589615401376053109380865786857293460 6446264014317775731125515946714533807639221825836208065247097397190379193401778465625365802148471292 5245855137234055963272782685593223878715505884114546568427257201206044832502508595311251215022123475 0565784594703542664668012540811642015956293906035075247838515558710172609971148468632280952657055929 0451783406244725919190115984395033573712059626262032104325221372181255265433373979825205091548408925 0423132683009483068643628878620270262559950724380906201748488429802278820297967830796954913070977003 5780974198602402400529808439161802962756482226538014898922653070581586264750755213798797909999121488 0213915113584492744614179152661029125339468693655209901018475257193198054163521183905501408708323876 3343598059581643445514848340945402555345685813479280937220711993980226728339699913451844334443302568 1058803163984353561756006678173336183388615406233263881260148926799181936889580742367417648372060957 8273095172869582192003104977561272875458648129668443093253382393686974265847399934674997081388696508 8818108663581841930173006352684420156027042995562907878163774027350722389881197113954319759658341697 5779734376027001114531765384473503422843851241139550027978375829625917508246804254345440889270855157 1261476897164460626053734517048884166391394768090222721154330301391377434099777634062926718114191628 0530171497555563451161986276945608224243895485228203367324288410849661991931061551778982375455163281 7700476625561460126246843119866941995934691544956031565102557880683529736833026297020230204738825484 7711492567195519702550000261477182775966975271379403848681359310957375252731968526762814186180159457 3788399387626999883042800109778134176511070231502031715637844619552356626021113395548551300709257514 7820905395735722055904877296661000042996578777334692955617310155569674185850008666926961048930206167 6380972035548723516450014123543823023513999317242521126776435753028619711698907390778120818978282771 8576748444184928571497647954018691246474005426045413924811635346848580444632992699043451806083920164 1579757289079932072973186598444191220296296442253443428696150801867331528389806512181213090231590666 5336063197566145422977978387805759165018009510388762731827013910355064650917936734553911059085987183 8474714967975368300187292308759333056247924687766081047688661301030951912236351508961181078628460174 6317561183488864078759849515525252210598076279112301082060449369148953989659556686669095895222031292 2247099198021385946385202480175329390049463742660172601131679254108574893981180111674360094113454449 6561092296908376918617251121144163223810536416946182200648670079401613137290910905631112429092629138 7469357265932577133168692741215388274951528236712712985229762098724517787934331704093026627540885694 9635772470283342578624806814145409781466905678883792571174234769147649940717624167346662498155738636 6170997352045510172552092984219711132526402551226668709111582104937058561718195661764579884366283689 5782210185453779169233792836327935545176827650907272797357551069931918281992872743169427343221879815 6380324435315715122102255411134138827061163888283444771565654270641613841802707165618873578425615734 0896082649936539154499051208712770079669807394066339666681142116060475284927613013278800368621074281 6485801951065221886202823242769507156366297066314339191075047566808437713326685874985026006698837860 5490807311895236607024162189671087295591401922628126137796818133256687443390496347988433894093365319 7840651165810906297611563695607636357419851920766209004913543614374031254339290689365989894906243695 6329333551454275322212292047557997859637305333812442035914395035326412253212048492518456353118852804 4644039882443310678720901924694287085375850091236822779737725063768807304781593886990860497739100428 9094720796718842051372299836556581976609296825773500325758304877900076508488660891594536252139022987 7366341412916839361087932865573598073982026926689146529549860982265129715051500808099128226695073979 6296231545601901769613913810734881970842757767551370782121969873384880530784536199241835648915249807 5651637001879405757252711276047167297227351935486278511084971325605362578545227606716160514735472802 1559305445808976037394030180351703851313974929014930856294395901174546422713075035127359084525861055 1663625969072812189665811254023596921469135922356119305964997644101955631928798313392451833441080729 5151474802320060350178673297834022050692361070679608533825725410194723139833062716361423210800328214 0763716104004838570045668360276529171031656811459316892659908796125962894013684340627873702863822857 3159714638088533613408087440167275825036603355726628898365889022364877583126689935258803495556042347 6365924129268270009310026508983170470953639285441969408678653243072357995779574901523148836967975920 8916130428523847588358268550101838744600482369322692351842867439119163238031505991038538232326377290 7355908584704884737800537653294903151874817708861289170090456776487414505910024657629973399914709258 0728500417336423885746741151212660242088276320894448669205647632349138953872577888425931316525973386 1330125361204793689292526218999916795388241566933849148221081973542548244095146163924762042135961403 5283589131672876613482538060647300691064831939782309510987177158695369824034147159354009528699304286 2145749353979787828947113996662072044923377951775561953808185761431448184306837772454389287995888305 4046888026467803506570316840709807329505811211541949789420301432128396804171686341845978556469339569 3309926519591429322887537778331597947128464919652888478841428841224650796673801944551934185103185774 8270204541605437716608016371622261527605859151033157889614919071480229936992309185221033434932929170 2452343549234875995120044233227130130630614445349413844344928490379744013103659952332151414197461172 9188694989599674000923016440603028877722762112049552527595941978307601860473456233766661602286525514 1094325208861609153087169625742242721169394891054448748340500333149919904421934895728419020818601102 6358444204107454583676144890783589680131865414611695679924118021744436160180121408810987238386753127 7518543713480998227348175255915413805338733982929847648341175515978003794412518453854629169423494969 3170485005542955080363986556564560554661998334818913801398855474992307152934393238859411132969566511 0521027185818533638585723777481322050330470616223769372634150378820640746617326058706465633257965592 4883740287577890604153887249089796425699571344159299457726721179343402518949282679684725160132630305 9926791714520456658528782238921680358430768860748251253271990002272112766752130126967482118280471349 9672716389778850104108677513763396272548054629155895156622647345865443303650613883819687941586076002 7772561131648270433061018399406530898778857275033208278449945565388505586721108772595348181288371811 1213531246976786027645972839665516058700679866503529467956543175217951743866367529285010070398582959 7376252018358907162251379978133392078712900107970208199450389685489835835850535772860810309908855704 8896958811415137233711121841783357504725737825586792649467253381782073022576751219226927055746823835 4609779062469475288180630875763847006523901501950624203771077141776487766141819062538835511984723484 1365698247385456103615295875714992201335559776231276384491580381675113432162388219976537728339236383 8971144846523115448268392483777878489049218454997467138815081831742116230476810227475258474836072856 0400004218411716152406847513828577261484652039771764987834043642551675364807054892812661677590143056 7139493846198268485559403544070062941788160134960923986084729740421270302782017545326213881121910873 9892071895692396462599300992191804085768106711456870791372278086007442993885580024404251907911154191 9599418123236249397126320722960004489066335817271090186662299369493755516737530797515629546620979643 9595880022858106641123010564333062136591842846362057376367427650054610903947220797073684685778987863 7453212930971322271971638729415169949319111225907074096492162362841197052447312171305009284159027937 1673871163286106791834911427829074889014092046593791098182079637843053927263307512677716445095570510 2673749544883386541068666919052422559724257265851535793804492603758767755068235166363431881940769643 7275524896096218579284975959973091419123562503717162844579100027977065063207153616223418952083422771 0232153328825904504702535468466623705332205244093832199515476876453820547600393166337614261522004650 3436032239382026060799331810394757043853879984969306976983669777060829866614947891216973209468359607 7714018443650596738067533492451239901332947467565989782466602711105988071348524311497453679793892542 2021224636591601099286442129208540787617358953877252999007009916214823192161907277946477613728693414 6457804497173093293775074080470723025171724299968687741876456336692906959175126659810363104213334370 6196390027587125561241648817555383262783157450316299263685446724300314602910960920955564375533765226 8488998773723012618944967930085992474791869488929599602220008063918262772648667187241930103351969932 9904981522117018386694273437973306883556952927190868681491098567648297831271032350555420237638763562 6092984476986028684600632005848985545801930766136959623431087608411901722106093313214957611260789224 9513758511064500856183401890402008696644402926613355639447515617278047457485052561408550199589033946 5118029779258941842519885383936880805222659746128314306402864282936845918317752996575670062571279638 9929958923404985132438252553686071768775777965022983731446356818212933779654518336413620171859134793 9428122496344663847601430567896722988147143919892358005903111671247504250941751077049218301321668024 6816643299763365033390142213718478203341174624504088208028105687359133967930740660483856058362643727 5391577543212581364416676868475177869827451923655499811226014963411927181403704904684268137163824635 8974325748635488088850028360133079900954739589596839945986778897141183479537153849618943018174078169 1718173548455942117705095196318467034320123717168475204256009173461652239421457017700454008297648282 1573781871727607259105176096308556318543855842510602502318224862570382437292211202753818474723747276 7544279605121850550356036351520502984262945541686452738345085171243705484284299695146687741256260039 4727894956753227892317987733463157348070565171574954751186636773394077608826543509527280954215026104 9393182511497172482245979984810503852702018268964651043243547882199912652043123623947990774024951476 8816735900902991125382266550132889464735914282884301585580057807355477667933540323084638999170486737 3849101043594487607927429026768214058937278400877420414012106427278583500525979448663055003823012386 0826963596969757097047096595263087374628636880550540227211211898089157980460110792128672304131030321 2757924945797025724775970426689239757915101693962962316818337720681207836855321803748145020506122795 7055169620224118187232342842941855214836828678447034243041774195247377492016509528506732184017871844 2054184202186245066994608997180272716078325187282876751503969212111547614269904419953075509599966668 2756736720454716000971148096540079854927948400989725639332796183380138027576271912266246372346491917 1829535114450948903581163479938155719672670260324456303705811019905615560087263014279461430550807418 8125495775299514579387605296429340254637736350268016795765573224677683048739211364842570484399462469 7396908514490761555852348782419105422645337751767636251988884307837957593755070877435158125664491677 0738420134746511208806478235385658390869469427566797914835562648247490783773535388411561524329636705 4542069797419371486008658288240657655553071336412347072409230820371616094924793334135413395450732677 1841020782629497238192201626860364503999856729939265715452350019428629301695574560851487773467551619 8524098404536212563836271367540806891475361048960792539597116530199968999656452095176148720119784695 7964136293457268784971413249966188495307283087143598562177098710622338104029234071790414272657382673 5675155211811796033307001820743007529459393550614593503187517840907423957744894293355711064000326176 9959553330659098271589415325029778646454346312382274755979431730314883212696954701994047486471331930

——————————————————————————————————————-

The cube root of 3 to 2000 places.

1.4422495703074083823216383107801095883918692534993505775464161945416875968299 973398547554797056452566868350808544895499664254239461102597148689501571852372 270903320238475984450610855400272600881454988727513673553524678660747156884392 233189182017038998238223321296166355085262673491335016654548957881758552741755 933631318741467200604638466647569374364197555749424906820810942671235906265763 689646373616178216558425874823856595235871903196104071395306028102853508443638 035194550133809152223907849897509193948036531196743457062338119411183556576924 832001231070159153329300428270666394443820480019012241818057851180278635499201 489352352796818010900623683532797037372461456517341535339099046710530415693769 030514949589952161665911663338019542272664828143118184417165535766881832140589 503272799127928026983572135676304667631409826930968622476494140464484288713308 799468418700020456187690275033046203665644407179091196980397474788838026707228 447481594820872396116012271067171066612781813201108139530097227226661910705939 909901191206759999972839234010665112017261908678382645549306351311165772467118 013661987390610857244224988944560935283818057572315979194877433541573356226311 595461038207967346941503135025476073551453433424461165314322615014485349866683 602832980563626925050343176583678023394977405157024328732956587653028673542262 319136728400150061488547762972908589372758076656574126999169140342169228720667 989164601581812852922185632265852061482709669693761466494213131347663694812007 554641393149115472708170804166986154374140450535686496436942865468268050323625 576976340202400189774509847282093076387561768341485471708922787978088375199630 922230750920799585424333055600530141398002959265610286745209039670707051933220 670000650335164775534326792392443529016468407192109040375770365934296127947126 325201326851675245529357969957045653909018613602450501385677092328413554183401 307615891413662731269785442444444893271976321424301679394389049166741038484553 173092098892100644535591061999694839444092529599082

——————————————————————————————————————-

2**(1/3) to 2000 places

1.259921049894873164767210607278228350570251464701507980081975112155299676513959483729396562436 2550941543102560356156652593990240406137372284591103042693552469606426166250009774745265654803068671 8540551868924587251676419937370969509838278316139915512931369536618394746344857657030311909589598474 1105981162907053590816478011473521325484771297880242208582053257972526662202669005665608199471562817 6405060664826773572670419486207621442965694205079319172441480920448232840127470321964282081201905714 1889964599983175038018886895942020559220211547299738488026073636974178877921579846750995396300782609 5962420348323866013985736343390973712652799599196996837791316816815442885027965152927810767971400204 0605674803938561251718357006907984996341976291474044834540269715476228513178020643878047649322579052 8984670858052862581300054293885607206097472230406313572349364584065759169169167270601244028967000010 6908103531385290270041508423233623988938649678219414983802707295717681287900144574622714770234835715 190550

——————————————————————————————————————-

Zeta(1,2) ot the derivative of Zeta function at 2.

-0.9375482543158437537025740945678649778978602886148299258854334803 6044381131270752279368941514115151749311382116241638535059404171 5961733247197185174912402688214443700163931015045107160373574873 1352956057133552593318050514872534799984717397570317550302619073

——————————————————————————————————————-

This number is (exp(2)-7)/2

Ref: Francois le Lionnais, Les nombres remarquables, Paris, Hermann 1983, pp. 23.

0.1945280494653251136152137302875039065901577852759236620435639112 6128689803952888169215624253956089738687658063273943306194230184 6390636687239196106699038887450061447803705376851195665473775341 0432909101348239341042021104911276174378712312707073399640646659 4403538165050966894987036499348004765165375766040941184234739651 4956779385722841561961636382301294169998230606424642604839452569 4123319935614068634305323678131896475911139214742172930676438469 3349287600077498007403753598564668470942599861444131812798597054 7933095739935752164198846632305117558156194995005256891703382249 3319463428079109321077886242460055967658105859758658736348984146 7259992527092431598567842973511456278699178055257489684072513882 2403821492552091058527972095893841735642638248904856731252070117 6210793704693341271357851963226482022753143890006555463250692416 7265132318157078023594405882897139317429953835226355968647936199 7993536655407480626554885296765049525164840537710545438813154286 2425019139361380724333725282493692938578755281217194719835697214

The Dubois-Raymond constant to 1024 digits

here is an expression for it.

1/2*(exp(2)-7);

——————————————————————————————————————-

exp(1/e) to 2000 places.

1.4446678610097661336583391085964302230585954532422531658205226643038549377186 145055735829230470988511429523184485575419803227050644507431903824515434045323 348299589354600565058450155229216855356115763888979191269527071068690455441925 402327632452829115155531294480526395191779440816753200019244730489909867275405 109516334654321860031956702982909430158801267338033175228207912837451102704873 260814978988983190463351143854405447262816274799749460481270356697908366707436 286857745469285242239557660491219676478966504162461997038023839327097318593376 749353786144331818222839808355940598080149837715987730914221376657228893083038 653373796085635927418524207501700955503473378672633650172532071964633094039805 791181211321822715792798249869313151257645431256672690785430973013197954007349 759915411284195117795095690802080276708206224917028910504992550858838301530990 168243094412628246769234504036301625290742722268679939821759708209959163409668 272661675291393988743978086274424216929030067674616098609214653187573187305086 126232965254339049074676664819105807348446759446087127244979017242483460404179 341747714250050989931616597470081561793341963839062094592757409458111774150123 401090738866584637703401804698629579215080920954993340355597764858183174482353 473455817208540672671046670074599189679769953032351553703420171175453974166247 809827198143203926183829504168693184240081340014797368333638242826144594773532 895315646529427993252140944435001058155602470222707034315433467824667390320672 298668340755575720341029504672999558891432765402324099908360099906068254994962 205614450346406873954438690905208353252717530240673528702084400924827736996425 665458538869892677127917308507971472097901815236540498385634815319237163639823 489127657214172616278624432703958190123012591459364636457700684303609959162148 471764293090265464352172321399050793239542414519952632715835083532242388928148 062704080236468208418817964014007539984012140940632398552002059931845792571919 870579761842699809457608403137282578292506081725353

——————————————————————————————————————-

-exp(1)*Ei(-1) to 1024 digits.

also called Gompertz (1825) constant = int(exp(-x)/(1+x),x=0..infinity);

0.5963473623231940743410784993692793760741778601525487815734849104 8232721911487441747043049709361276034423703474842862368981207829 9529057196617369222665894024318513514368293763296254771187974025 2432302052117885737856177283652365137855948674253562181300812083 3784238448595980666983593217826489686047231099964510855581415383 5206162575008318874187017581518579310050611604355294567103401503 6663635029755807141964659205370602563858754392239763839327096186 3555954208141117245933865465249552771087829990958035092991791621 6389635691355069731255489979569371930717843870146967280775178170 0499106605448472254946244137072561379284901975499830037495298303 8426547682453111389665104606160569870635068347161893124491230526 4149918184343827745648804281946265691438208018677444460174831369 8959152675647833695487186740099259602213107786153781858902163226 2956642078512987325163348487588340256844389750747943861531479299 3932807784399881769589219826357740623772168228057169916069633006 6837801738278339632544426209799414229337385628490796642900584404

——————————————————————————————————————-

exp(2) to 5000 digits.

7.3890560989306502272304274605750078131803155705518473240871278225225737960790 577633843124850791217947737531612654788661238846036927812733744783922133980777 749001228956074107537023913309475506820865818202696478682084042209822552348757 424625414146799281293318880707633010193378997407299869600953033075153208188236 846947930299135587714456831239232727646025883399964612128492852096789051388246 639871228137268610647356263792951822278429484345861352876938669857520015499601 480750719712933694188519972288826362559719410958661914798715043283976932646102 351163123899900105137834067644986638926856158218642155772484920111935316211719 517317472697968293451998505418486319713568594702291255739835611051497936814502 776448076429851041821170559441917876834712852764978097134625041402352421587409 386682542715703926452964045506287780013110926501384833453026463631415604718881 176579427863485990767045271193729587239959870733108149612531097705935300990503 296810754210908776263085724850038278722761448667450564987385877157510562434389 439671394429509260066782961819652860639659716093395833353128273752767615716807 321951690196420724578844775506966145437379667573871682823798557571921419903428 286722894917809656472723245360455183273688341979349581145497709879594970647587 774356404788420783840317200610794937498514342848507542818121827763847107008928 430013343347406041207901096205079600966957256606617065204899682275744332229689 868778141305679410714248778230278035697065436930658102212059365744148111717372 322044376207885775691770653530977435291385579208636931367256934994119537433668 031809658792549783249819431959484459119080723629468718812314342471079573188059 411629168665877899187594284046874776602916796426275176173176029678431264875228 449532410503891160486326309580712207062800802613988163730123961812436859697073 687897512695426891917718851472182330500260721398680077113065104042744612432418 636538005821724437716331477461032168192992238880422697070054846741573798917399 664629667243783725544694984451303822508007659860365418755296638140706405978149 113966107310825202174733604913793172676414416872070100939381007659363791360656 378830743436073339549024125737991091522518587344681286529833287221910116921836 703851224586473924509470051806105676912398353017129631531317928130670873675512 293989672856993558195595942576194069903301750916817051960686947952596778782116 930308596118038967961203891800225090375471269275160190537092166047922404708309 416240552805821234037825405031635884767385305129541900147968059426298242777017 734996745786002038575746677162070901902201756573668953012000610370394745226690 333490222329674847018388022672641358086323396965584421695809648659885883078785 964787945274277326991008474611773087285290817112400532828353522787286349298011 466754586407723191590006556417367299581161660855749873433075517030969167280695 653202663209047583374547360436268123508018544017504043756080906361771198625470 149048104379275794921114783538875029113899376475005617514738376106868341618440 164912495798964383808812921962561491051901122911823612065514311598245021110875 712471517593218049994701618450176846899022261812635774014019853978932640323786 385253493641551644097115088418258263013563879614423017571852398499892146067182 638553689729688520649156395658919954114782075511831857426860122373498674870269 377784042456203383448711943399122554241567388165664833168685491971027077696622 998133080121145563012933654211395517371249780456303105901619652899751196234842 033074924963187644045591906539014423515625166139224777674555779001461298083240 670561570473915800706245618102188658585974040456456638626219452067339034885937 978146951625086693511616724093429504969947085637338958001476853062546109730748 376302212066849030245002245041158352623596964842952259953997748754773060375131 432377444155669094253632264252866815633646570176854539043225160772328374142235 489458806852028337790028376352092746419761677099346887904937940221571672439522 740132691815493434328136627024336195728813658138947689751364355698740198730204 510532190210150011714590951429011319612385212642480325179599473126617375628942 845133870702270951959022387235109134927515454530142550893141002994767608509974 099495643092380868481746445893150659622485102898867337568536562053113285278280 351437135381193985324853666970630897369008926778074784358432808168592231610023 937935862567524585182213177412486056516553217031350024159764870112911003745379 441637967667571824311172167030273585143500332343181952864044962265047451317936 372089394350861238019804894013124903695750759791221648513922781016702444000581 199558265295370743383107986866095266236801287979244682017813400494270034827947 193733181042241620822455794255265865304353863376071807362149344444252372011622 157846843555534601131362486554035416289136470782000305212931508564116297615265 979785699352599457163263071573219381166066389951148022466666367079637253197900 654223597796112430223855369266514443574027195687544688956958110007986602432617 897216285227051503020130341916578568404607717493009597456553690821784854445871 826786386

——————————————————————————————————————-

exp(E) to 2000 places.

15.154262241479264189760430272629911905528548536856139769140746405914830973730 934432608456968357873460511587268852852295841083492664266576491187794797041548 104617616229388368454821943265188236980675811312322990354613338335185965954216 525072048711316948412488370282981016309404957477919913724532172853873219106809 779147336581876999676941747786490381633905056120497761253480544666296079402019 529877275185530879677728180527535931123975906005188808804151764154263227653969 369419281681418048811050162285713125125736860841705024753725516254728475141045 799649334649258377732997799526746207088566625779404589544900951646188503245155 543276102551379333718085468414791771323547050692212614636013851810485295066335 920575541400093728813275661177976041869730169672487165342920993670102150408829 499597506617616719842615571111326294774123810315151613066360242301079967098082 562692041094465730378984833988726011897854428408453570101750798918965140392429 845444888600384060710574361350926972543596160929674886120979106708943840028535 135440871391881852367895585832284186976550273436642950593016859041634964856093 336420483954820650384924580193949950779821150964872368373040063870083168095363 027825895373270231030783784706559323671105702265188720741128349888185678057390 161918502016416029651453196228069975763255414887223141197308260993680995553640 876987559152741737571115875654758656802173784981639101880003202229444914999791 121833614814370224661729299739195320853192431221206621702154741529067513733743 105281967108077994259019879889556684699959506479418340819142655482832234968003 081972689575466058206320833033553171990434965352214108774173325396334580400786 128927180361486215530618389677147746814551739039888122296264079342155258477423 050894548531430753273706246888147420871112695796318805808940094545849750800038 454605680063772534810291135198832505594830473508310601555491417396748201669626 466472692816532277039854341738387257233855372353460965326995319953544360415756 641401352111499181015985628664112142501524055296479

——————————————————————————————————————-

exp(-1)**exp(-1) to 2000 digits.

.69220062755534635386542199718278976149067802929754473593891489996517155902908\ 536212301238764935309834760400492151361541546843908266574243371525714656551784\ 111012118004581325684010925893771483618960486085537343879946652796899853787040\ 400275355096588887233775143501460016780690036801308541630111513237847051421431\ 735003757575027827657890910901800419868861476858068127728546724106522866167178\ 533394203986699512684407638296761887691144096768970964770952744814137508760262\ 347108202096328364345869620334620993862514484308367560881003972238303450654011\ 999302660669583712575390228335963343223317598290298325296741580034479426809617\ 916562716602703751876293992348406456168072272178626090821133759976972454939676\ 233705471764886959909661343202583435002924051282973829360881319733550247152310\ 617878169931510859670977308319692497459453778843104776531627139117951829952777\ 984784748083100509514689180507644575396893067426609748327310210350348865097934\ 847108079588231375369143094903983519917287211557028561309044418018748727861720\ 049246655346024866193001094782643551068607687413779478375026080693792371745667\ 326920931738054051554242249897838297144489837734713137322284350535618752976286\ 093895989639032722130480678499715176926503482305130453922095850818101953235988\ 815595737184281626484649685339288973565445822350279492095445940680566081003259\ 268179169113276938186323188870256490208853136983606712443143803762922403641831\ 707414719079593143314102646592545748237030101570952500100174998657495674530130\ 976736155424204383428711496304162222379650795775368562210611162645256123252749\ 309026738236443657254192886318471249495662113016226965924032587660041596226858\ 871842100005227499634563119014388646764794648285810011294558172412582269896636\ 148795687517513422803093683960921543788798700779038740080583786722919943702536\ 866284814961649540249074875351523999305921211941060037993733571079368644010896\ 558441568043291595432404954354108447990195383717938254334408912627182163556098\ 692787518571950661351407700606788750607311437028557

——————————————————————————————————————-

The exp(gamma) to 1024 places.

1.781072417990197985236504103107179549169645214303430205357665876 5128410768135882937075742164884182803348222452251457420010557945 7424819650088156857512645001158459572674035828196794290950691578 4452444104950624749464673954422493920612973667189929611817817165 2864420491963881484122168597921107933464249196247355882269791909 6702915015433548608693369337054694559016232743529532598372576605 7036185991522439177800246866066358611728792783719231136775739394 1040997516402036473484352386382021226506642476962500214726344491 4484348856424178974964672272861347388162990813399863760165095122 5930470345744755950618891448569923966073975162156342628654955137 3909258141962310785511202080191889749032762449465399591732002370 2346972595868267504864024051730817333687405009498105976458687029 3896367065248715697709906547424211801204145061066518815890360582 3941798519634236370134771763646188686856689181798821908601430001 9066725574605712722169911418933648461722485988806975526316560646 4885402822786400170714829524143677069517465752235987166746273979

——————————————————————————————————————-

exp(-exp(1)) to 1024 digits.

0.06598803584531253707679018759684642493857704825279643640247354156 6736330030756308104088242453371467745675265361417385915268129777 7682952099474319550375315816728478627294085441342517362404028137 3075319679080836893339721611007132085986867373329450125117846511 1997371033841820124908788824103402505629682279991950522007168769 9223409940814097787626953707932174652296941447728408313475779368 7286487969837972121942114360126409716777495118467526894899864788 8735031400612104221274029913304793894630640959962842551117400217 1224301523765801548364486266084996073901969183044451312867501330 6711338167540042368298531300473719224313617955264178491864330278 0756133449166065238609080229467962852341826426558255601122364081 7499678015473971397679826375733102162922394423779621713888837163 6549577694533983489312197194643498576817745878661766236458466956 5030064688400052046935488158098374252714019582660708187777614388 4410669718849179506625309950551125603873283026187944985821129679 3977208840286917829299168355913757001865422780775332862089897061

——————————————————————————————————————-

exp(-gamma) to 500 digits.

.56145948356688516982414321479088078676571038692515316815415907604508796707428 563713287115893421435876731913100954504183815294964765104385205667809151313057 747958292870260031414870646544898536405328477211580543159583446376788374801032 626348256998850040565178360339726237476948553637188597328437148468927020966712 340240735717852742632696218798915114734105359643954396180929458839301817871074 725053658507888643323283317624778561426262665910695346779694244638109730255111 461860331438877726770166639418389

——————————————————————————————————————-

exp(-1) =

.3678794411714423215955237701614608674458111310317678345078368016974614957 448998033571472743459196437466273252768439952082469757927901290086266535894940 987830921943673773381150486389911251456163449877199786844759579397473025498924 954532393662079648105146475206122942230891649265666003650745772837055328537383 881068047876119568298934544973507393185992166174330035699372082071022775180215 849942337816907156676717623366082303761229156237572094700070405097334256775762 525280303768861651570936537995427406370717878445419467490931306980560163702111 389774228214017380232832465287291389004660986659512444097699851459164287803720 202510224578732111059537776807437112206240005167965280975444780286486006838564 200433684662484349386918262062518994821970992423425207510492093445285124486022 451380986417421061219536368310078209224804653079806562854154786061793155705987 170215999699188228265397927803747127438635156296714511943986702682452679716814 389772141359579690542529103548859731078233269414118579235695949376986012657588 031279984679484673513468022653024462770569824438638729700298758880953411267542 378902616433104091860701225717581666034510079098588808084286840740013403838132 000405677583140619926558491845127806870837819198202812845022642081730224354601 095412338871575982537376825937442618108261974718650463417452873248272637661583 763933421278629358444618677226500353035131097140226114592021137432096713055954 505147204649927608239102334732395201495304468001908089101037412807847539359160 611641079862219291665624157286971019636369443758363500845526495936073271833152 931149024594615904547697593101389084399751933133348433477200696285948743528556 297391651507574098728381915385505736133180286124059186909373875909560442712511 863220530973179836403160420097491442842555227369917972099757563782455600807325 247976721458498517103721404406674873157772120399469746760971682571017742702091 976625319582603930922294102726724544711344475350616228877691947616866950710887 116942994673390516341643567379611607810782080925309343160677308435649505282277 143899798591755972954046342095672245369518957308579598643134793385812415355675 291899157522533720196926954880276460574076971653429884431763463713203880902338 189564902322438404549924474378588959906250499901257825080600147842732190812817 711934108024868894521447880640085291145580218572590239108929234950834560385598 264413050007085479362046499862563501578061804405417874248135200069738483165900 819542105115641466271702656052848039460906996074183387446906226245533123070003 746761999924821965359200292985623376468387329994047893933509321888579079558108 532106742280666761853263614256495835101702025138181821268264778420097841702272 074934499757852233420292950330729579362706266864030148742016735810561115119140 933150264112453530386361812864420158160056929083560649726579198229762814780621 626924189506016999966646523657255267820360115441201900912876474365515347254068 977126822504734351104238450420844021885018609482213474955937715411986797869406 901368616991961290260081527978111345593390116335390332063036239926050930337510 487387825129323182867557291501635809350054883222675608212720372702183721063618 766032448320860058510873972259420402021732839200930702666581026758380968319782 710140669865321655651908876853501690204501646055425696274997201851061994392484 716368827281255930651110357011903772384664149179502647766324344903110604933597 369307751543693916375069636837908788841175187618545795892326444959750662095009 337771076527052948187501487954618625510971793928190375637306344615327443788644 260965771903798281228597580348470380178567344461205480216157156816957565718704 604822270628628211141265346305533954300255062929387759528640885004979653887409 976058761847972051881407449924090939831494676302707547452061023683299266122338 036652047950535395587261542739207773632052723475401754881701586714569894018921 519193880329457862667201533527926629924358587337382557753575994189776992699036 929853342843832745594503529817089980657070431882652011567093710443866443096324 458514806188167500898899970525822778993842811875596117969870217991703566620053 881920936924983304499189729814016476423672781258837208970232443016192994987189 906657867441348308691569923239751117705773024216418915493813151331872222104876 018630449436875253249433513525449837483704514494029181449878168061359701292352 504191891313458792365601660548342810621469801384824090810669846170767085685899 785564857924282402194928690482144323229415123402340487067353488086617921820698 260187756567785955297236202072848114260810165814251172356630887346667214405755 064751632951709237696888433710461851626922336997430989108175292901274456729026 897398267322412205484307901349886509154522805054949542325635216190553843704547 497658046774943354976886666574975969604657936559634358260375014325936534014108 536530940933071023603703810210960333504418033446500026828172522656629218733068 103308604187028255043031128085804875636638726987353344641500894285398583468466 572923501425356405540074529179915839876321144568767670217198946211327367433659 212215796547779840135013939581575029998309788085684387785690874319389225831713 407375943246998104726893945574983977419048817505719440381194482726365055416394 529385023976318425828473726178514373156770369601906483482160845652447862127420 814646131468650282625925503737538301804016207199490810106475192285238033922767 863780524249883251503330102246571151978692652708838689354711650504855367013048 084537612063181884849418069060721506913296880645361700199073464209465192900024 373138841982650560792714648102609555071446761017633568355591661311936567379998 436093917299622324589324267935569164760481519092162867463547970866441954615923 829401162179371649318968810505190602085391506118242697656983735012095200971806 014373878126407313565412293474558497048135615861036141413184366745627830305377 197190556576066236193466219660303933611457032880555031901448584661557878795716 990989636747333893063473430706501036761944341196758158460737266520712984247289 322558483581239022075320148434047341543656233413013871387019594991544773609045 558244750536091386998883475017517860658931731223068290680819643240133271960944 730318954264562465337993541288743914044685265869684888013287084014418377776931 719549231983169199982843889112520808510341795692623364043981983963128160281444 600897621700699245717417420107664358501274174184771572661194748311584838869196 703144393823089342508678764977152401140220776085446190456414446822433789704093 292031860360113829694166642478717205882024222578801145523141536683669229311529 734786217344654179702616836864863339499713072862900573734515716534500666501962 351552329457403769234646005495122072991406185988955812305841818749655509711812 164543287171712717639249401742476715154545264238620185457154620973848007521650 628352934201627608761476938851309233389278954976749196541501500800284852120826 701884012419691634946140519381479099717211384451024901914563151171091631189614 222248052072388655676422044169833916995459050698200059848808825332052302218534 382103663153041434587301609749912935834330571898367063986023976570217860878414 399715908345499184027778983111390459768714416741846642660172741310016875498297 410066094152906536438942875283746741261371155681245232355988839735644298320927 261630410887181712445718308922356530754900264063982532184324189337770688146136 469873277333754186312213046603872637915650390392459392171779937754560843042554 167540337834368899663366605897005292579693730765130328561614211663515792543265 743245646456301233601498554986931800033991654339912025960260402340634343065644 117712233580250617770436239967580640636524315180852668140884585066781941957307 028574270412326416602581494620189216854239550746132753155458357904647968854618 482046924284150539290983398961908188174709206134955882747787667435877548764171 453603726061839812978696543203407802589408474474526353267969259940574749829054 355001368592055747391188426980337249951840967652222312074638032974733469322866 571753903353231632201537145455076280510816376149035959720954073093067293076431 105396958718486486181477738102263426286427890561116940082753118540387550686775 104955868138703817541913276236513990807247455941952135529925767114457620374347 405652435045786714555239113081761034315771605220693027381372065984152743262346 053755843062933114620558864444294215661431312036756247136531337923247716559613 319270116963909315587070545209824226313904823004243217381435487562567643449813 317561489366273578901166780930354747302380244656920293969727516115277217482733 819524443185463690049952764021583166958713996637548234358873298790304442980309 967910869066387633681839553674580396292731226636194488274575125951310709789961 546888223657749118137726673562886144544488289564782915082998840659546460369998 787409331138300923904936424648736791307531873114843250545090086024806659917866 772387465882527713630378473106752869425207983298333904366175303531589593361853 231916154783274333104573807030708131747959428905816723942666659380494632761157 865094987731550280301387035363099032720287388437348505820139554016845607652336 654416593433311201059163792230262781476839798832471237348530813571257336258058 491045323346674112018333063340423940883488103429445618775227198352955237778320 950290309444876990102358281329480666655243523306381638509004002637273446207840 058441681830543036373741793134797211406249680438187965078105764870809074600533 145409574510012912228419823080029355388675170041662957727277212067407292584894 995567066917869209368017562716594382397079150413885781563621199522416497895560 731774735975490495266556352501054308741257348949871882883387067924254585239093 685841449669579601997430953719386495529260719211200317078896918760584530630460 675501744307815292144268897830865763347229825902168455564492655607099118224300 215434134831116671819417609539030193859233380065226859210550582988448601276928 147371258710429899330978273714735482793847053318253743445022198568969304266497 876880582024520780116444982926341685617690723125638924173460190172487516320006 633910111535525361499052165232218983180225324935247412610260518462192680550463 043170478972296873819

> quit

bytes used=248388, alloc=262096, time=34.57

——————————————————————————————————————-

exp(Pi) to 5000 digits.

23.140692632779269005729086367948547380266106242600211993445046409524342350690 452783516971997067549219675952704801087773144428044414693835844717445879609849 365327965863669242230268991013741764684401410395183868477243068059588162449844 491430966778413671631963414784038216511287637731470347353833162821294047891936 224820221006032065443362736557271823744989618858059591684872645479013397834026 595101499643792422968160799565381423536206957600770590460899883002254304871211 791300849327379580729427301931042601691939325853203428968661895283290521711157 185185506802254197204566370865568386830544799278170407497768540367556534957218 867882563994384718224585889428535247260568210271076018491534518468064887386774 439630514005169440540665265430968869063937315359837311042174433023967896690035 041181486053390287203759918586886897487324321721585596074334676426167856117353 336421265631915665454892289692245773889570905361803836197510326567943624088359 906422347128465334373148717065178946374273412694796804321041476668230286429344 467874583036218963523921329324375520233126347824414750800627831282927151936516 683092962522682971552125741093828633003411897142507039161880015550503803553843 718861603288886144250899881003197448339122303772529361727307574134362759044269 954062892257908757705291101487630260102052478004206277235139719507830448876238 398163941174446827974730802486588543696271962723880546618553419729373637368419 148691027035328153724386748755117214258310847410169225398434038980853491740384 450721511408761212581190832133264923835593491754167962282322191228011153278155 204219018025908891765383953674502890902247970409692405785082751036913560354420 871706508620407109807604764966449837316163603450827937016534044097441642023703 410806122861535305138746183274011530452801071709010490216621635377646499033264 932280662787028761132223268803342739479758297830428171940689683261869189792204 372346952679542510781571693303751286098474711457649993852939553172993185224036 358516664323460206691753893686912422507033520673358633547358875825685074153842 033094308893131345705716033088381538800504452907863703981598171970921717902511 887696724028632841703625672494791651320238895154596088408050186290838580481035 843085189594358532168161396393517807454063446339968749650173057777744258116535 464257730771420029454123404787847316248466745152361050882905703604498230376703 340240226504235389465900223099783347649614910356582290356550731766853975911910 746202688908388745135615403239288022221725455920512691043974473013791321643862 047011511401952252331456616095730115275198105794921389057581899604069596312018 400348181169493900500632762923475243277921938328216385021270164263681502896970 692397118675914204346025209567370587484939686481736835309890886178757055350098 190233382599980455727852434399271283305687364708639771893621760100124175297705 664141792179364855677396908563589465417348490768969923568661640518224884603094 790569591022495866012011445605013870930489092384114472366038957507636688016240 927874382373744814916650614964417835499690440578359227244931236515185766806020 869550253766446694082251835120777892599001327222957119361829143530846402091415 726345692213517571401822146205028170456034371403687269158576340545739829098352 283077029287667093225004263913090050739682847703779856625416842792432550203402 413428541294789909000898098693461858186688607060762090953500339464606516734501 811483628242252585632808731673256257434598532767486270795829193495190539036088 759411369318223477773161684525680481157015658081193600273562249181657931076574 049762471337149153488285055374984402971807265324598661527818241276524939991452 293745346670743725231341876484456395225698215724941630362119767194560138326404 067453543645450177729297740351386800694550777684571313282941145462456613557751 403966004715191533236797106859367653313087705155824966589154335605275410365300 611426129360904442954486182159443158639568286689752024409215312802108583728336 953496882031714728135451194625391231730268114209967817073910495844777913706021 293115530486281301382266625229458162718456028463865879004483202230406831681996 316039536428156758520482690103982742029454980047903034146149921793383363678235 981221060893534718083901897228789865384560569608078870320677896324906867639823 735574035375558481160809838619270551688923514046990660511140072896133742208655 234971189424922834230143224068158856994814823887995135233753229973447855032760 252884773932621046682174269338931761295250984747504138165356384062608334290422 434220900128127653923205925952466762258512241619318556989790744826403802399650 526424941280974472624060256977463441304053665109452426288751383309082936134624 741933237922957302399406551590580236766203903859557822284868400314720637637680 811871278511142546865006754768893058619320291677608475718377710744737574994822 452359332074670151386680646665352175620384480229864105082880688043389335307661 299677728379350077524855876789194128395883222709514431750576748884395123359680 860153899816120343861701640009949542826862293622241916029918186565601791273991 417827293

——————————————————————————————————————-

exp(-Pi/2) also i**i to 2000 digits.

.20787957635076190854695561983497877003387784163176960807513588305541987728548 213978860027786542603534052177330723502180819061973037466398699991126317864120 573171777952006743376649542246381929737430538703760051890663033049700519005556 200475866205294351834431843455027479745344769934714172383230815271481800760921 074192047151878353489584821890186029582331295662952070823409567696363742039451 439394183861901080820897771751705004348176454751714529894341134142017562215488 095419920914735851528567953452697630499372957729482599702847752403248082077702 918719721753834752086086485875347786554698383255367901383517221186415195959120 390444802266967367943596502055843602956960655824943133694017295242896108616198 249990451356900573640511026643913735174062790749688490122755719177620377303584 528775757603495038129915398658737653591686400515998897106379906160863003099013 645709498138143803664034891345628757167799263377000749589344423980292093268230 632524978561696934908340259472484771680946553547691686005521521017215168296115 515373720404230774755428762255360151297094806897761624632936487322995579946223 667565364759901788242408718951443672395014444320374069000448514561029691104910 878057252357609122417789180933458448669890751102411596252119830838350644499993 773014283041837616232015551287486272843303258079418180873861157171614886718338 731911292453181830750086234591887636828944331510421374747327980503328795725867 541880427942460082555893105915997000395650625441364588266466031127067422310305 535187902531388974405712179856104006613759583217665543810066431723725472964991 961856292812999539439235771809766062492663191457900110787465809844280408451804 032780672618042041264065962778906740989424460902454836714117721549884956940452 112485912787321134061766389636298386755420256587872016951195708368559827864276 680718881231914244391811217652023500760896564348636759308347063169843396342762 380801002427823283187715222253641595206878156248356262571460314665809232684903 574697050158967802352025989063622982180850344064759

——————————————————————————————————————-

exp(Pi/4) to 2000 digits.

2.1932800507380154565597696592787382234616376419942723348580159186570268641892 369341265228125781694047116775935790761569464704160085076260537732149882576637 180529757138045659787272477676744761875531295935525305656121941938325771933074 806085313682138961756598766510966436553091512057045356609836539616553346459064 373502076478360495913617354215297823304378002288296230580232637860784233742745 735702022885199809060605517273394101492864140169829651753522368650118179667647 457626718601024618354031140185283877957644241987211531869403181361164328095230 730024398040705662226389469435719611444017096638835693523253428765682612234595 951708986390752407413028766603575990876954471836670122447802557320011165920485 737487446430693887117667166587423547762822550179704551822757013641772397484169 934294428941022343604987484707337177835418960634659111004443583106161213962732 869557059035275368574238683663081722030128312529362175545918716754993797947622 129173925575936122032955821750739144790967485344605357664225364299538765324136 949018482774292694843822530262226861372921802584863940760156109818309384570069 470795640209894190345349837819076500001006116847165098191110703818397723847636 086648056388275991255550426835352067430644024117869749680856585873571170743657 136786044315394750064576180785147254885957951336271665283759692513277243122946 517550048565187973568254014390248480460064061788843773774508689443629914689070 863974320918429013628422650310544292255494696518842812225079252175007239925551 029582635039092486273352486912798309911063734307779598316684424998539795548125 268033997130011499846042483697015844414014841982307460020489537183068407159309 517983225320936363638581565633474911041859194338512125351318270196627438605518 304515781785368472522587318378751154292711692985750641614337759718281173294064 791775848005896300566492309884311173439857933604637590011752364247809250024131 668204754717613231485795970425851046070793232499371364443547727560313245357546 907886186064507648208682600737612333200339822268899

——————————————————————————————————————-

exp(Pi)-Pi to 2000 digits.

19.999099979189475767266442984669044496068936843225106172470101817216525944404 243784888937171725432151693804618287805466497334199805143253612992086471481368 247877681760967303709163431369118815729471028430755057501577134613459686801610 704647801507211762486314847860577867900833311083256953746572913680020323304929 618504632831150544522399907303180108380621726267699580354342096658546876449879 643159988034359365697795039973428331350089575668158797355781334927791924908462 223948963574654689501489118919093471858265963412546785882640500336895296973966 483005645858551426665349194572391634445869980810501002365767972240411271396391 082111221236595109050948710707066806359343256840929468906163467675785198127850 897610557893040418579801231012809055434162544049876792334963083023969523711985 090121754320574190885164894127431550579021679199277342729649641164236667946343 333283426879029077921683908271628596220423601763550345768754857836784061224477 552634753376507552515368184893952139761271484818185608411825056469292191172143 402388719757353027370539501356145218281091045971445755027005231869035902214741 399613831007108114309671590397877803470295035414651150086781633795866338614524 463801202361184473111890032179184589977518740064869257017125631178766560097502 116613444002528982978443997440095613894005793745136785941826042478841296771486 236106975150388789824537291233206113660684322476384073354639220456769367445622 366336245399318812002745528830530899228024664435613518648595533486264904813388 759794300611251909625869666788277721079633255273502463162440356430257586908347 777676490163357073347809280783525118108447888762632389639833558863696345582070 730264535051858948446447412414316361574314135012304613109139900762893879606840 891822553375973205919523999001461276195913399918515888563154830389019266241478 846496278959060784450769167849458953118807617766203046735572290276973105663715 745401348437577225759361032117444541819852672262704946729225766212036820852119 071048899665886244277863027854266426693643042645769

——————————————————————————————————————-

exp(Pi)/Pi**E to 1100 places.

1.0303455242162108324415524375441423913311674535426350477520603769436858333367 078466536634299653186541372113411215861485309267528306708178141431148217377434 464491473535305791217064585171952378312515789548509946623397488705415787396598 914128956695347553752512638550318082771091427083769596910701526504657102657014 692869502510623838492054960512997771472559153485184037328476999471131102482175 108766705405357550641075673536209065070065612083371548796051824396699408865713 070119453591522563130261505375573780321442206315118412633701828205392108525782 413195330127295606671997427108097591179860083444244927443504416473570457716741 027361944790276285858904376391561055460513844056484484786473059281875288705999 618242118516344206637486889073335672784807640819659793662267947301826094178286 628556298718293181640871018794887107215120378358047902368736163774600113536888 571530806116406546769959374670822838831591995246739397760825519219044581209189 563299741163333901285277924920149254250155930276721158235118621942060338299354 365607743394171754382061635835272405348932946679933596759506206130017828475418 918307145

——————————————————————————————————————-

Feigenbaum reduction parameter

2.502907875095892822283902873218215786381271376727149977336192056

Feigenbaum bifurcation velocity constant

4.669201609102990671853203820466201617258185577475768632745651343 00413433021131473

References:

Briggs, Keith

A precise calculation of the Feigenbaum constants. (English)

Math. Comp. 57 (1991), no. 195, 435—439.

Briggs, Keith How to calculate the Feigenbaum constants on your PC.

Austral. Math. Soc. Gaz. 16 (1989), no. 4, 89—92.58F14

——————————————————————————————————————-

Fransen-Robinson constant.

2.80777024202851936522150118655777293230808592093019829122005

ref :

Math of Computation, vol 34 1980 pp 553-566

Math of Computation vol 37 1981 pp 233-235

——————————————————————————————————————-

170000 digits of gamma, as calculated from a value furnished by Jon Borwein. gamma or Euler constant is Lim(n->infinity) {sum(1/k,k=1..n) - log(n)}

bytes used=3001004, alloc=2555436, time=4026.65 > quit bytes used=3001164, alloc=2555436, time=4026.65

——————————————————————————————————————-

GAMMA(1/3) to 256 digits.

2.678938534707747633655692940974677644128689377957301100950428327 5904176101677438195409828890411887894191590492000722633357190845 6950447225997771336770846976816728982305000321834255032224715694 1817555449952728784394779441305765828401612319141596466526033727

——————————————————————————————————————-

GAMMA(1/4) to 512 digits,

3.625609908221908311930685155867672002995167682880065467433377999 5699192435387291216183601367233843003614717513924207199658915240 9402255997742645889036145060641374489685419499920192677303799463 0892212412318323707992084397369907093905620929232342870274191448 6039571368350368654879959683684764758514890904041663407630339718 0668059577342379085590807145783129763563688255879288111906351681 5850849474881502788673107310524879825166366128793164184417443827 6457548009199147768019228150926119943229978378353634595543419474

——————————————————————————————————————-

The Euler constant squared to 2000 digits.

.33317792380771867431837613635524422665941714024962974315083333800226579369575 666966126326863171597730303956560340239859445266992699598365527983313786046034 268780373558371128830975908549888552751106825808280078552787375606684200974130 617588691178694315050324483702760663422216993421703577153253600060741015276339 995955943381572867437578342434224655682393243470405850320136057784655662305806 336598738504567052000302014780312845447665262628245409059368111793718690365391 787374644136628232478821575207439195083023003582529592911049416405497804079735 906414541071473018833423728505726964936987752237826402067444337399595520475012 288526287304305672083807917820314483332377181367931160843498881621249228779170 420363188448139000587782356093541658303906200570835173454721355359315749772478 567570824550788178469027530815855753394890223992432182646851222376597944082250 651535911750795209885106735426727042416802208197237186718051362364187225776476 470637129109290590422937316034959310316334478259163645260184821130314905132228 424515350718917437096729789431293384160628313117664130173704083301200438871961 377714361119697224389714966794999085492494451623705625139833485599878731684805 399265239678318576488579463179229662150505567200784546393706439420057318174508 184490004029944723412825377473700716194720015430484223559786301861306368734881 313371882248317461331182208906680249105105177437367317953837332537628210518958 414150659594781665278992239381206263980968759308421024899927860428325296015100 254083327019038389413937463567795591719222262167354922700124199888590086508057 007138340244455586691192098911631143303827436130349373813083644429999583728353 369352017064252566989786567296158684564092320306564449034531271427626316480736 098201513997004646088266563584289225772605733841988691095309995814940916745770 933938681533882829140446609531584136533622731814962566534978326918981782082993 418034436561490940423020354026303602299616110979002333613709999437631985392429 351407961444985983615358391278333538703785385676286

——————————————————————————————————————-

GAMMA(2/3) to 256 places

1.354117939426400416945288028154513785519327266056793698394022467 9637829654017425416758341479529729111064348236100330588541422615 5258621182660719114811432283343415591562091750568259236652338521 1910858011501770153617023853945368317754599736504155930691384228

——————————————————————————————————————-

gamma cubed. to 1024 digits.

.19231551682118458966319237441963590712167826133337523867325291253917884491613 793593739097123785566051165094965780249772919084922981643738599345213543428957 742288546576032444206688457334614669849809568086840871644035741608308542723092 543816627167731079380200399942426915166058779273537957134087816599737672826305 617066052156709273249321401290067231051721766282999888936851124722927435845590 319942645201785383892893590850587178162063257541072513978189837556112379150636 148760910104390259034417469090937012971326354602687664132843476901741631775777 081234656412363217863473461261574743283715998060224863081938734918646849347145 033237076361895247637420595507164456702675975151779741772629529669464407992337 123086115363644441929623938101426279598514787173428909140466696339146115142823 325480256471561795210904195108554856936575846775437708628098851574803182659483 351246996032005245642253177026204332161514379092596972555376134272694772206998 440842283175674621131512645887533783859717598289275645296301371173946908237273 97365598808

——————————————————————————————————————-

GAMMA(3/4) to 256 places.

1.225416702465177645129098303362890526851239248108070611230118938 2898228884267983572371723762149150665821733802375880331630166590 3296103947930471025505998382277791927689007765101690145533165791 5948759445277305159342900375786380960492388345759811873070193570

——————————————————————————————————————-

gamma**(exp(1) to 1024 digits.

.22451725198323206266512829374391428680958174657315887299976447489059275846479 851251681928362572708209730381722857833380421173934573990970329852312435340918 723516863644528124322010037083830953350325119406626169159798580553819189019644 525366844056133526380503994361412314960214996628220370770969562579508342794572 702991261240338976437164936112074563081171190911120222275138363004074757488349 445070892014203631363507636089439980519187261359111374500534809964325181302302 877148105978575777706778407410040095779608096178596573497347651697007658000109 073098455646714573376452062410999493231083774116020607012527713362204649452762 377532893260193987058525344732248680390433602987907816010399245176769654887875 249879130584301906395707120983550329899506386856496243934190271238088447545277 448372057783873211254473602348442474028053511549176413730565419185556166032672 995606386281785677423142512912153638567058976070288094249292809205132638547323 922070498702820218743762166666374086233986793871920852717856457523739869944430 40623078909

——————————————————————————————————————-

2**sqrt(2) a transcendental number to 2000 digits.

is

1/2

(2 )

2

2.6651441426902251886502972498731398482742113137146594928359795933649204461787 059548676091800051964169419893638542353875146742420314383674078186985054875748 950831147839628583561836083461266431794091489100534014373950342870833119045271 169737315956529056576328457297981774346372848330862819349528549927583773563188 830693383234459611805080976879081261274910728976742978426637632502369601695624 881711639702926903859903555628460115605232024465006631806391529947959280102745 500352847408628685697748491775145744996588372975745725899906388280003508036903 733879090467182805383659676795228294681896018049344615328808423789947168382540 568693719973773623543726326713082085669350247813249584441266170431183380998258 190363113378957685095232730797115780607677737672559957796299769439384975413846 210683714037918940572046075515482487463115813270055277740580117488694405652197 317909350581370671620544575999859693906949876978769247287723037903391158915566 420267606097113568152490853124555456599355741761228151551680899339284142161770 232062626842896876281108354897870567478353447994083334164280221005939665814268 099506656731699682085700857612904437186645383675046896232582721370112050740502 386252630389533268325697347198943234550477641417747497473252987559073026395876 017811879634413615303763505385762659815196734847570797396637608468720047344119 580770957940634323627053077957093296260478199325554149573588752687081621624236 506589930746778556987975753446508559720699750219983091077608980268862489801452 899911236684871179874279954411637105880602110171485781070632949664966383211861 495485877240590608092504748657763832877253295432068289256776649101883658978959 997849718819652644631951910159879232861820961763086731968735658298762079274371 471703151308725777185995258140397579936758760782486324489438492126898947226536 445638549209472367778232932556878676532449691522697937686003006888480147654028 470526446832672538365906814675431912844507558089096325837811183599592847614815 274128432280444427943751270444589333595911610552128

——————————————————————————————————————-

Si(Pi) or the Gibbs Constant to 1024 places.

1.8519370519824661703610533701579913633458097289811549098047837818769818901663 483585327103365029547577016843616480071570093724507999019639342272322414165036 365074788027757760407005425387045947037548070012549126196000327078575312602462 781280151598692712625156658037819170657049819111714215383017286869095002766891 969837835648786933759294319175361858839873281361537111741600533650285988928906 414670095488877382247112955736673406636533206353917604135172039112403028911351 451318386134929257744182407526476030905279207782148560221871814904254471501463 635842777947117746613775605839980813601589774035700341407559120370214113987005 974964457642432794571720297914619514587500552129836800839402275440787337189077 600233378591748197346154415354013755202065349536370774797232235307627711101354 680926841172462714308267187960091741576168508046447756294559627846381809450570 206315108346086296761158384244642331395026518568824439952885040681806714182600 926258083237153223244690004091924289785349238396416174935955727240494968269552 94684580908

——————————————————————————————————————-

The Gauss-Kuzmin-Wirsing constant.

0.303663002898732658597448121901

——————————————————————————————————————-

The golden ratio: (1+sqrt(5))/2 to 20000 places.

1.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890 244970720720418939113748475408807538689175212663386222353693179318006076672635 443338908659593958290563832266131992829026788067520876689250171169620703222104 321626954862629631361443814975870122034080588795445474924618569536486444924104 432077134494704956584678850987433944221254487706647809158846074998871240076521 705751797883416625624940758906970400028121042762177111777805315317141011704666 599146697987317613560067087480710131795236894275219484353056783002287856997829 778347845878228911097625003026961561700250464338243776486102838312683303724292 675263116533924731671112115881863851331620384005222165791286675294654906811317 159934323597349498509040947621322298101726107059611645629909816290555208524790 352406020172799747175342777592778625619432082750513121815628551222480939471234 145170223735805772786160086883829523045926478780178899219902707769038953219681 986151437803149974110692608867429622675756052317277752035361393621076738937645 560606059216589466759551900400555908950229530942312482355212212415444006470340 565734797663972394949946584578873039623090375033993856210242369025138680414577 995698122445747178034173126453220416397232134044449487302315417676893752103068 737880344170093954409627955898678723209512426893557309704509595684401755519881 921802064052905518934947592600734852282101088194644544222318891319294689622002 301443770269923007803085261180754519288770502109684249362713592518760777884665 836150238913493333122310533923213624319263728910670503399282265263556209029798 642472759772565508615487543574826471814145127000602389016207773224499435308899 909501680328112194320481964387675863314798571911397815397807476150772211750826 945863932045652098969855567814106968372884058746103378105444390943683583581381 131168993855576975484149144534150912954070050194775486163075422641729394680367 319805861833918328599130396072014455950449779212076124785645916160837059498786 006970189409886400764436170933417270919143365013715766011480381430626238051432 117348151005590134561011800790506381421527093085880928757034505078081454588199 063361298279814117453392731208092897279222132980642946878242748740174505540677 875708323731097591511776297844328474790817651809778726841611763250386121129143 683437670235037111633072586988325871033632223810980901211019899176841491751233 134015273384383723450093478604979294599158220125810459823092552872124137043614 910205471855496118087642657651106054588147560443178479858453973128630162544876 114852021706440411166076695059775783257039511087823082710647893902111569103927 683845386333321565829659773103436032322545743637204124406408882673758433953679 593123221343732099574988946995656473600729599983912881031974263125179714143201 231127955189477817269141589117799195648125580018455065632952859859100090862180 297756378925999164994642819302229355234667475932695165421402109136301819472270 789012208728736170734864999815625547281137347987165695274890081443840532748378 137824669174442296349147081570073525457070897726754693438226195468615331209533 579238014609273510210119190218360675097308957528957746814229543394385493155339 630380729169175846101460995055064803679304147236572039860073550760902317312501 613204843583648177048481810991602442523271672190189334596378608787528701739359 303013359011237102391712659047026349402830766876743638651327106280323174069317 334482343564531850581353108549733350759966778712449058363675413289086240632456 395357212524261170278028656043234942837301725574405837278267996031739364013287 627701243679831144643694767053127249241047167001382478312865650649343418039004 101780533950587724586655755229391582397084177298337282311525692609299594224000 056062667867435792397245408481765197343626526894488855272027477874733598353672 776140759171205132693448375299164998093602461784426757277679001919190703805220 461232482391326104327191684512306023627893545432461769975753689041763650254785 138246314658336383376023577899267298863216185839590363998183845827644912459809 370430555596137973432613483049494968681089535696348281781288625364608420339465 381944194571426668237183949183237090857485026656803989744066210536030640026081 711266599541993687316094572288810920778822772036366844815325617284117690979266 665522384688311371852991921631905201568631222820715599876468423552059285371757 807656050367731309751912239738872246825805715974457404842987807352215984266766 257807706201943040054255015831250301753409411719101929890384472503329880245014 367968441694795954530459103138116218704567997866366174605957000344597011352518 134600656553520347888117414994127482641521355677639403907103870881823380680335 003804680017480822059109684420264464021877053401003180288166441530913939481564 031928227854824145105031888251899700748622879421558957428202166570621880905780 880503246769912972872103870736974064356674589202586565739785608595665341070359 978320446336346485489497663885351045527298242290699848853696828046459745762651 434359050938321243743333870516657149005907105670248879858043718151261004403814 880407252440616429022478227152724112085065788838712493635106806365166743222327 767755797399270376231914704732395512060705503992088442603708790843334261838413 597078164829553714321961189503797714630007555975379570355227144931913217255644 012830918050450089921870512118606933573153895935079030073672702331416532042340 155374144268715405511647961143323024854404094069114561398730260395182816803448 252543267385759005604320245372719291248645813334416985299391357478698957986439 498023047116967157362283912018127312916589952759919220318372356827279385637331 265479985912463275030060592567454979435088119295056854932593553187291418011364 121874707526281068698301357605247194455932195535961045283031488391176930119658 583431442489489856558425083410942950277197583352244291257364938075417113739243 760143506829878493271299751228688196049835775158771780410697131966753477194792 263651901633977128473907933611119140899830560336106098717178305543540356089529 290818464143713929437813560482038947912574507707557510300242072662900180904229 342494259060666141332287226980690145994511995478016399151412612525728280664331 261657469388195106442167387180001100421848302580916543383749236411838885646851 431500637319042951481469424314608952547072037405566913069220990804819452975110 650464281054177552590951871318883591476599604131796020941530858553323877253802 327276329773721431279682167162344211832018028814127474431688472184593927814354 740999990722332030592629766112383279833169882539312620065037028844782866694044 730794710476125586583752986236250999823233597155072338383324408152577819336426 263043302658958170800451278873115935587747217256494700051636672577153920984095 032745112153687300912199629522765913163709396860727134269262315475330437993316 581107369643142171979434056391551210810813626268885697480680601169189417502722 987415869917914534994624441940121978586013736608286907223651477139126874209665 137875620591854328888341742920901563133283193575622089713765630978501563154982 456445865424792935722828750608481453351352181729587932991171003247622205219464 510536245051298843087134443950724426735146286179918323364598369637632722575691 597239543830520866474742381511079273494836952396479268993698324917999502789500 060459661313463363024949951480805329017902975182515875049007435187983511836032 722772601717404535571658855578297291061958193517105548257930709100576358699019 297217995168731175563144485648100220014254540554292734588371160209947945720823 780436871894480563689182580244499631878342027491015335791072733625328906933474 123802222011626277119308544850295419132004009998655666517756640953656197897818 380451030356510131589458902871861086905893947136801484570018366495647203294334 374298946427412551435905843484091954870152361403173913903616440198455051049121 169792001201999605069949664030350863692903941007019450532016234872763232732449 439630480890554251379723314751852070910250636859816795304818100739424531700238 804759834323450414258431406361272109602282423378228090279765960777108493915174 887316877713522390091171173509186006546200990249758527792542781659703834950580 106261553336910937846597710529750223173074121778344189411845965861029801877874 274456386696612772450384586052641510304089825777754474115332076407588167751497 553804711629667771005876646159549677692705496239398570925507027406997814084312 496536307186653371806058742242598165307052573834541577054292162998114917508611 311765773172095615656478695474489271320608063545779462414531066983742113798168 963823533304477883169339728728918103664083269856988254438516675862289930696434 684897514840879039647604203610206021717394470263487633654393195229077383616738 981178124248365578105034169451563626043003665743108476654877780128577923645418 522447236171374229255841593135612866371670328072171553392646325730673063910854 108868085742838588280602303341408550390973538726134511962926415995212789311354 431460152730902553827104325966226743903745563612286139078319433570590038148700 898661315398195857442330441970856696722293142730741384882788975588860799738704 470203166834856941990965480298249319817657926829855629723010682777235162740783 807431877827318211919695280051608791572128826337968231272562870001500182929757 729993579094919640763442861575713544427898383040454702710194580042582021202344 580630345033658147218549203679989972935353919681213319516537974539911149424445 183033858841290401817818821376006659284941367754317451605409387110368715211640 405821934471204482775960541694864539878326269548013915019038995931306703186616 706637196402569286713887146631189192685682691995276457997718278759460961617218 868109454651578869122410609814197268619255478789926315359472922825080542516906 814010781796021885330762305563816316401922454503257656739259976517530801427160 714308718862859836037465057134204670083432754230277047793311183666903232885306 873879907135900740304907459889513647687608678443238248218930617570319563803230 819719363567274196438726258706154330729637038127515170406005057594882723856345 156390526577104264594760405569509598408889037620799566388017861855915944111725 092313279771138032943765475090165169496509916073833937715833230245701948347400 070437618671998483401631826008462619656284649118225688857521346375490254180833 821383522245258726789379505375915603579454698509102256225455003017571049469833 483545323835260787092219304581782306012370753280678368541306584636788866433486 249368010198782799630670259543265137806007386392908564830874157618741897345848 450141889765293411013722158643559915527113623322003526677859159890231446163321 026519665907632061524383747619049531582968836265042094840105654589130629827717 249809641959472340465110419821347689354018038256954956286039244264159867485982 280060353862839166201252826607493306196584965199979419393226017235710733642537 083033011433624985753635970424446475998999950855041354977558585934576590926533 307252775416758431466936767806170350120038448748838233760344077515947781221883 070900087386627362091660799050226989270321899760379509890591085910392967345614 610700304581921273892599269610621167643642438350141020408632149917815297968152 237983224273753657008553469979655413859050326836160222788475547062698439108852 103020768604706804556846560491686498860616222952323907098092629302337956482179 981632645827888877674520846371971063478923106675469355047615197781699025881840 407927510901824482787052505976983753514306224450902202382439823125505841623207 188319300693606464682096595006549290109716186526367216107417136183776673327975 626854801245657682790317603946555394523143387567730349791578588591011663748455 675847952713918608782540104233329857442747118969610485126401975043599092076621 558998660736837623188358845081292950114665354828171448464056865246540907815471 619625784469575262569455165601519164029217988548909373280314651922247590030965 715490505361043776868772619159528449204647868973473708598413845131621192972012 634240773694545981865029659233534512568454974541129819735876670728601616056204 230636066130281496773445797737750557564665475256322648177116997857087122831543 104569123262503497681152452174497396136748822046480519688754341969511933120450 216051429384844754523821270143830957855813619678302310685080845876952059053294 683384904712099162556365034003439670828933698367423001575117385151269123066172 276414421607512917341874714315093241924914160969998672815823859257359823894849 274919646152272273338746312138436262116379467062032630225055489580573083750461 299231136299173069489407342588319483999274163950984439634057635284717562762192 786522539608720131080486406534396168875452534263098969517619019770963192258709 342165955974471750157538376741522280570650280683143356524917199733358403064153 550759115974264366482846628136802174505909705894602744292632222215459450758046 571206068639904308236939693208237490767561190171561305424813311715242568478463 363770015204417916501168232575236160495749706390822443444510351219048819830276 001766809850965245439007199098034993026860675523879685292194732393352370086650 221407464554037222343481675749373144640928379006539196774010355861936181566836 616864892395554961452826472894994160615803045867891461971728155451100056660542 499691974102798740593276434953714525167694620698597880946950174730228414275718 871940921209137994059430370504364838600434645227993302923901865922689874992113 256560557840142335426058951056203690720289393159204404768359276364799600596404 860761989159298194950878786027663459905404263770045900803279434720629825445256 356479542992488198646136171314485773469953475577155491384239289401754034139973 846169481293479242234609743019627523013828607224496380953838401526567819764507 588547855155492345234781646033062938842009950803260140918302574385770671025227 243666905988908545015570754230316665924723528924702588624794887546252765727285 151112878270673454310244515233456542284311039679528296250193698939983473961763 988095735415260145372964681473821843600521099472119416591494716705203792255209 633645848468041447780302164728623999264048363508773747824501638200895240322534 379925790129265640155537754091751704419627285039126695956664877242967660367303 453668734049079141886945214715827908157233969124039985869390855173079801955546 128513408912061084012213617070570430060569246855916468834773320856891412679428 448041384682813256929148160109786272696866867373917118931462269134894580427789 899608144709524762905019260311649206867743318661546966896601822663578788750608 856243562678932797354633904182108774638039216244772025672699596391824687788455 497179038515839204748319903127622437066235092518775434140107112335865907748122 063763459019884225472727655290504399502524440391136582670813300580588209460310 208261341369127572936992893029961730892843670315238589753987388936807441526373 794240506448764171768613552343269865728970463069180174277972173889859443284852 057257588337563820150546720651674252681894851673328046307647813293132602893229 366045210213189812987661526244487486693890406178469916665417485084597970146178 215845014919572109825089234517474512254327386819725864944588083771398685065984 085457731654169174067052111949166286337732263753475666370022120327524389997736 006074042702972203634778048298834855189525079474605519940340110771169725644261 005092059843362535847069597185762616776630211747878341975644501838041029203240 408826617344339090263522350506828582854432839618480925376130820115626869907999 117084755586982150310073563240421988569584200682439926953784403202222374628147 659230605547476936830576549677690471159625502474507809624837449908025613750915 622359081010534493941774294277091445166668700415228544638076615351141556487854 936011387473103828773313388391709646174829063156788065182761765798535021665998 607464012674884121130098549938337106031962506702797524310119377335548537011694 674858888363080333287739571656275340367272180705622562326374148833499289970258 977299224036941750743427314194157432466794578586039894075097356363688815672159 676354380665593938934382075984061216064317664421902677773799145579945031468708 716266226524133590569928494006372744908821635242948022566330458553636337251762 049074624062938962390622030424872688432377631733574205753997574373508409657792 180880089420590662572782307692788656445563758012667280952527379828030076636976 928164844651277473822397061738567507146692748220374881122563994075227626464994 658463674019559973702838393119884822335539964978333165008467491254522956512409 390963784095416901234675375280139080830863022653352387069273071984654649454979 101134287154636695543437462154391886526085366974366530588562164411648068912837 357794341530609478457270987037976921346205969538843826760827659181773627669918 727803754219954172428335791064520613736884708545165822193158645377018313401818 827251099922917614711860529176551422881123566217241692680620648845317615164272 953585798375412375876100415475805595730122459276711895277333823356043374201321 392804317053379463646428351993014576706491847707768959885421647973371769625943 938648074893633201098893643528324494132569317438323509258286421276209473432879 984387198291625035886368857440896091619767553023636147840186271827708891360398 933077293060296717760258418030133475474406093218222662077059842476082637941388 598601935208959821941885723823714271930349354518240112671046073097412681279072 726438685681544729144826761389945092064098792647692574698812334642995267308237 405720406143748700867048612599590178424976845844736824827947824753176338174814 799571031203396345226743415123722322454626546328353564246627786460839872179127 843089641636422237152822199860850600158245169478318926060165827491142774933502 865503727691068107557826463340399219222602208590967841860013859653877265826244 657597694069240541804444738471607901449743018055889337623761296918229234768453 759556468421122698731637506249971182291485689604472527760093934343558339195165 132985623645893149101860849683480338090932736261062054795970421298669883573560 404347128399801249802209466851093490407878450102117684276345079137687609746900 665759683043519266676563960922648845670212850744821184836102907689196493402300 641753173483914758916672023069245347107627719792524997328576890388680141780313 799483651089527220946591304506656658258539174690486872649902546765966599164547 365134259755577397348506528439977384490513905829430130008366961455669748537793 407881277215791487210719258869089277878732982982214574233273265987982756950898 845306240223036486347722967056524127035887830281940074980575439016285786745531 327197652607107643153112391526077219362144346096089758726934223674331613718574 577608117751518069662104795585140130069701845007026290479492570837120175279378 554957627391245587148332010170361840521636818017341425089806160634676330850504 184585816629334093479199103685913053789482158651701181210113330006695775232786 685518078256752836149494920745837336845813691407977595925267273966423478746614 399819648081036705066005238269165055144634711116867428177319502560642951637959 659475644987891461446925936629309364804816174059808214254340525211371332408113 913579971622858101419103410460569290782498956214560041045692221416830893236662 517618696271719453854998551484275173369241202680159928083201458300754484742331 264387808478085056104304909999364345905195187494843696772757473359670883349609 157447435750398602016397666114276536952670441155200193914842934601015129531174 458876483070371677396154265591399083037577663021309908712719887069032930470124 105861506399852998141757804303480803588203202011047607004755710169423412034108 915643947825303164593730437558194686752534953230130276782353560116641311177996 099793662043449569683547930754311327558643189731515171064432189249793277801264 964764475467078165807406131259375271847408816115479818307816751047809291413954 564631160581269051753953556915775580410671981231638405277556052272223764711883 233223099585068971018717504781906533494858423259762256575841898529144717833517 322602985786292943465056366932162627673816245957417932698892327220666636081992 490988831468529940991386734446049670842442978243630232938910355965601739942201 988690257245471401633009612146187208365108688185334060622017099515827070442337 042180176696349133695996064322005328873494893135966030424380804565944743335678 31672703729636367594216999379522

——————————————————————————————————————-

The Golomb constant.

0.624329988543550870992936383100837244179642620180529286

——————————————————————————————————————-

1.782213978191369111774413452972549340791731909773239381024959956 8851541287637840802431676635782553089344691654390590242832007237 1609466241224698183193304440691580844300831623521485059225129118 5032205757091260620528266462450802768645378426168771943578383034 5978943604654179333058167030255047978147740633984429355512597392 7131851484715199464267093555750824146784832149267419783105716722 8768468972668325299481120507392284163942673878597000697791104289 8487803162999699269304351197324998710178766727173045863648514760 4701659316888114930720650660711405336160026631760170680854538265 9150318190903060193515801842051584567626640372089564659879643577 2488389325434670915813658089829180199037286782797617046758172337 5507340757273943007007796125518210897841661588530594349694531781 6864584734664771038367942228085531134516968772013659085159554971 0033709286835312292255286502952743356554669481909219776476206717 6817891575544489011908491514331205109901351470453441453432787641 6367319236317348475787753626711408551283923240403824950905050799

Grothendieck's majorant.

Pi/(2*log(1+sqrt(2)));

——————————————————————————————————————-

1/W(1), the inverse of the omega number : W(1).

1.763222834351896710225201776951707080436017986667473634570456905 5472758471869957367890838910506811055619330020274054680467376400 2401379520573801043392673302307036497529675447164274374303901741 6565384005522095243453556698266942639558302053548854145913508208 3104393643656736618587043331573171809287097789810954168363751211 5774719105876483128311371433944522684813012018209804037944042568 7558913817470781415827410676176997180106117658115344871122490403 8394819485117511829843123792540192533487442618499553352029977896 7912880511965457695181197786947920843282297623994619882094844581 4099680627550392429004489387836181076871507788319467266809965539 2277112528255933430969581697789255189648432700787154001865296672 8398733904857956041043333256191892446199131893146501992769492797 0415858853237673525171809006097427444281054965744837481066511899 5095678265475563359222255403243408821197885652730518924925961740 4375740897180239698196120787218493119629216937297365667602427646 8323643137024181077777851246850400311319023111832315787739592779

——————————————————————————————————————-

Khinchin constant to 1024 digits.

2.685452001065306445309714835481795693820382293994462953051152345 5572188595371520028011411749318476979951534659052880900828976777 1641096305179253348325966838185231542133211949962603932852204481 9409618068664166428930847788062036073705350103367263357728904990 4270702723451702625237023545810686318501032374655803775026442524 8528694682341899491573066189872079941372355000579357366989339508 7902124464207528974145914769301844905060179349938522547040420337 7985639831015709022233910000220772509651332460444439191691460859 6823482128324622829271012690697418234847767545734898625420339266 2351862086778136650969658314699527183744805401219536666604964826 9890827548115254721177330319675947383719393578106059230401890711 3496246737068412217946810740608918276695667117166837405904739368 8095345048999704717639045134323237715103219651503824698888324870 9353994696082647818120566349467125784366645797409778483662049777 7486827656970871631929385128993141995186116737926546205635059513 8571376169712687229980532767327871051376395637190231452890030581

——————————————————————————————————————-

Landau-Ramanujan constant calculated by Philippe Flajolet INRIA Paris and Paul Zimmermann

.76422365358922066299069873125009232811679054139340951472168667374961464165873 285883840150501313123372193726912079259263418742064678084323063315434629380531 605171169636177508819961243824994277683469051623513921871962056905329564467041 917634977065956990571293866028938589982961051662960890991779298360729736972006 403169851286365173473921065768550978681981674707359066921830288751501689624646 710918081710618090086517493799082420450570666204898612757713333895484325083035 682950407721597524121430942470953115765559404064229125772724071563491218723272 555640889999512705135849728552347645942418505999635800934732669411548076911671 455813028066898593167493626295259560163215843892463887558347193993864581698751 045893518777945872755226448709943505595943671299977780669880564555921300690852 242867691102264527531455816088116296997029876937094388422089495290791626363527 791432286156863284215944899347183748322904155863814951281527102068249218645827 978145098870379211809629840943604891233924014852514327407923660178532707078811 584944045092539519718157085780907690772192962552262890529967200510669638584207 655081660527132551761150093619010182152039541621744474356571314026496051480322 439134457528009739604967190734667398621127034770623094786463721777245551191609 693349580116501538146897732947400254272699518373881294004390465050310091210361 980535760952228835847669743267507757379848939356645406017251962513826671863828 822629657399438626453078913514555113206475947913245582423662405126070382560901 984614575152951511943211356814416716008974384391847402590826495013602834007260 634108659796382596784136373377680857831279147106417370573337040146024737648200 768231118490558678994106995743922457089666910491534089500139419890965785853368 531985664042350494746329804481593573838687414276915611134778612290893976432134 279879206472381493290546264824907766030881348705331723336407298994245656611424 036824812873959790915799781062723446426357233234127834780836022424212901203199 698485951429216878840715626887034517436895639117072657935407050794141100343395 582796409783891583020407548189623248280478295465239223872194333981851251004747 915658247782096645428132405620504841629632689157664149594957463505689486587289 243413739100608393347108455293656982935338521814358746992934863313565820307192 052961665775757266627408455837127946799180904710259452519968016372631267038023 447298309515688684101430849594108797807013561524049847909714362331059569179431 431691402111049142985963053516771600084867260895318575293282183754558954666446 191468252314874744996401074402664686009572448671687582605311706563448494800841 013235616345298355661883397936163440983329415351662473668696589017509927510426 179402465228834883071274736258665127650610546028964911287287862738263596129333 646532191462193644375375986052224103348422135461338128126772131245890101073371 833507228401529641174179963903413664423919027895258486882959689695414733771140 886608735962775876801352400029217923528552903064508042269791458998101532140852 906522851155926562268843097382297291671643980514954868377297117263777565889196 871160509021211371651902341089659293730249465771175004282806372542711805610086 582199353671242849838516132864990427711284071698787833006397284922820344349455 347600218003759357103205064406756731817833717035278315824041187154686581171864 952708996224348497793884832819497863569163437333174207210017054301866996336546 345356688803248528083754492545177937909480719571292537184111634137303745351158 808536058387947244006076177381212102789234193301297654667548505996663777643498 372821340898092902889278088428356657996352849776141925529724571724867587136418 201398244839217272327643398650709245008820337499415470402244860516920495403808 927989711051717768667304408545186666225235192118021635892919167850976801426649 352465241315279351720847405377357578042399840807239581517870192914436593403426 041472365945332028684204462087017959678507105044335899885299980564606846787225 732214957985497309246622145607355305369122171822980735330797038775292460178947 026111522360709501432667888113281990837513268845551510892190791002610859910028 841896531906865518597376800549155279239015601038178005539072818968126480022740 306581014459893635059496241529118447243731448964790876170326036539290133430684 781818206966837601732903016602762498422827578841548456314713744987325573405808 059688168787542109613848415947550297583968310995807378723577778742169704341423 897424468452868147350993296144684543688264968869192161649670355650366847261236 344317060911028964507813116327249011793664610722979820574075779145800908301060 913216200897249373201032777744785128764388089981656932715040612090221827393598 823187046383122896921216104846546948319792790320515076726732119163218284371172 036046713301772401534216569368578887782115998981797541546286000230716000159982 248277212628384883047943066328546836223944311977655842794918993522521563237555 650145286211059365868171399984063710196404159462648235183782162356589166387664 599049458627927377620486160161495004228978098646407047162007645445619312738742 470000474

——————————————————————————————————————-

The Lehmer constant to 1000 digits.

.59263271820163619710407860499570146908427540719716107109956260815824735236416 000851066478429710125705118718346542386963492602972067606827856079871979437487 251403403000583692486915538640614660348566823412154845636446642830937804980068 991183184965696172012113759470623436986514577152028677342172295805168234444776 889445080541632061558512323623064379170223520781603669639276342712524885456742 628397234194861141555441118656607347923877980434663425531692753922997364863485 871218333767125332765552976528666126066185788713622949403089031984313907958405 478989509947007489250053656329690017664408563598385209478301821868952137848984 967705787356537385497593520672298603936207528576177510978795686629351912784453 933568454874614667993688671835743937379165908437616570415794750776200309560115 740427603024939939214964193674171720654296953903175526951535843439567271915190 168880981717597249067581873559990538542690575895690162307174847972701860908496 99968957675960828498381969270404195036511309800972643309599823665

——————————————————————————————————————-

Lemniscate constant or Gauss constant.

also known under this formula.

1/2*Pi^(3/2)/GAMMA(3/4)^2*2^(1/2);

also known under the same number divided by sqrt(2)—> 1.854… see D.H. Lehmer The Lemniscate Constant : MTAC (or now MOC) vol 3. pp 550-551 (1948-49). or Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions, p 658 formula 18.14.7 Dover Publication, New York 1964.

2.6220575542921198104648395898911194136827549514316231628168217038007905870704 142502302955329614290934461357526717832180556089569013939356947011194347752358 404226414971649069519368999799321460723831213908102062218974296008565545397723 05369549710288888325525

——————————————————————————————————————-

The Lengyel constant.

1.09868580552518701

——————————————————————————————————————-

The Levy constant.

3.275822918721811159787681882453843863608475525982374149405198924 1907232156449603551812775404791745294926985262434016333281898085 1150341709970823046646564670370807129022418613959423772012981792 4251087697614930028806824926170594041290808697054441234922379888 4427089726916409835535854804837478582876252691844500764338370387 6741884459420351700003732122230624193601340916574804354470221732 5993822298382263233915155285779861204684944725214872290148093612 0890454342092099519978162400515039051381538771475429139307394617 8045527838277727414847221513498826672911215448270452018633487650 0197461804182629653652880116815110575135087115230163029427488336 4626099362896606336377631721650883480193611175632669841114675716 4673788536609062436703325968873753578142654195992507552782054563 7159407017761632115357055923392379438429270901774392301637440604 1267849616074783099029968056083369047909232336111034927147379005 2538954916571473419972293167664630764119832764653881696204634629 7332994286181358520050377154266892424005731518557308952871781294

——————————————————————————————————————-

log(10) the natural logarithm of 10 to 2000 digits.

2.3025850929940456840179914546843642076011014886287729760333279009675726096773 524802359972050895982983419677840422862486334095254650828067566662873690987816 894829072083255546808437998948262331985283935053089653777326288461633662222876 982198867465436674744042432743651550489343149393914796194044002221051017141748 003688084012647080685567743216228355220114804663715659121373450747856947683463 616792101806445070648000277502684916746550586856935673420670581136429224554405 758925724208241314695689016758940256776311356919292033376587141660230105703089 634572075440370847469940168269282808481184289314848524948644871927809676271275 775397027668605952496716674183485704422507197965004714951050492214776567636938 662976979522110718264549734772662425709429322582798502585509785265383207606726 317164309505995087807523710333101197857547331541421808427543863591778117054309 827482385045648019095610299291824318237525357709750539565187697510374970888692 180205189339507238539205144634197265287286965110862571492198849978748873771345 686209167058498078280597511938544450099781311469159346662410718466923101075984 383191912922307925037472986509290098803919417026544168163357275557031515961135 648465461908970428197633658369837163289821744073660091621778505417792763677311 450417821376601110107310423978325218948988175979217986663943195239368559164471 182467532456309125287783309636042629821530408745609277607266413547875766162629 265682987049579549139549180492090694385807900327630179415031178668620924085379 498612649334793548717374516758095370882810674524401058924449764796860751202757 241818749893959716431055188481952883307466993178146349300003212003277656541304 726218839705967944579434683432183953044148448037013057536742621536755798147704 580314136377932362915601281853364984669422614652064599420729171193706024449293 580370077189810973625332245483669885055282859661928050984471751985036666808749 704969822732202448233430971691111368135884186965493237149969419796878030088504 089796185987565798948364452120436982164152929878117

——————————————————————————————————————-

The log10 of 2 to 2000 digits.

.30102999566398119521373889472449302676818988146210854131042746112710818927442 450948692725211818617204068447719143099537909476788113352350599969233370469557 506450296425419340266181973431160294350118390289817858261715443953186192904635 388469952023931084961246254040026331259462147884584731828267268398232619654279 350763131754835092713896494691778576891805079000759954808781545971458503196487 762612249229082911819095149899717161986047767650006782051791255732862866834200 040292050983708457222489549429756214970724465970861368960922190948276121439149 652823516782649231480402774624324416331153873825930388303938063321613023905188 058213191568546169290530150513192698537848841871832006575356946839297174213201 090589689085058562464098721839687664853985623516127730263892787826084983668103 030843141556081394361767454885666342453812373393242246959434906021204450429682 746068847854611568476841064379795004659699177456575408640184640794565295443410 774082939997454007372170168019488905548569106940037541168996341575929721806443 038102815203392388085633198685453987393548560657842896848982613944260846632782 952602876621276230434192202628912112083612600558368625489999909279487843197474 433888686291177131574131432228241690729958547252661570168378653248437724845014 942310709810575476442391111669469145546531582130875457148591552640646694593973 872746626264815563731353272693379596968024623637358037017027865278713823682667 495198288846233675574623064477933647769803714706831332588818731312138647402960 387841835706778409896729322309228363640902016770371618273369284540872180801447 717626255069534761608867969624937665753204434486879532892939253551114683172522 672690275744806780237681755348374057043821812232253331678962079755990322930597 596747208666484230417392379259986253497978309395579390585310379752521430687788 055906173448921911090260258267733075735592578884228777929210367534078634908553 047948919541274191849959984720028965124825229007476444632358842089065039549599 585584910351150484927218240498074544155997149894779

——————————————————————————————————————-

log(2), natural logarithm of 2 to 2000 places.

.69314718055994530941723212145817656807550013436025525412068000949339362196969 471560586332699641868754200148102057068573368552023575813055703267075163507596 193072757082837143519030703862389167347112335011536449795523912047517268157493 206515552473413952588295045300709532636664265410423915781495204374043038550080 194417064167151864471283996817178454695702627163106454615025720740248163777338 963855069526066834113727387372292895649354702576265209885969320196505855476470 330679365443254763274495125040606943814710468994650622016772042452452961268794 654619316517468139267250410380254625965686914419287160829380317271436778265487 756648508567407764845146443994046142260319309673540257444607030809608504748663 852313818167675143866747664789088143714198549423151997354880375165861275352916 610007105355824987941472950929311389715599820565439287170007218085761025236889 213244971389320378439353088774825970171559107088236836275898425891853530243634 214367061189236789192372314672321720534016492568727477823445353476481149418642 386776774406069562657379600867076257199184734022651462837904883062033061144630 073719489002743643965002580936519443041191150608094879306786515887090060520346 842973619384128965255653968602219412292420757432175748909770675268711581705113 700915894266547859596489065305846025866838294002283300538207400567705304678700 184162404418833232798386349001563121889560650553151272199398332030751408426091 479001265168243443893572472788205486271552741877243002489794540196187233980860 831664811490930667519339312890431641370681397776498176974868903887789991296503 619270710889264105230924783917373501229842420499568935992206602204654941510613 918788574424557751020683703086661948089641218680779020818158858000168811597305 618667619918739520076671921459223672060253959543654165531129517598994005600036 651356756905124592682574394648316833262490180382424082423145230614096380570070 255138770268178516306902551370323405380214501901537402950994226299577964742713 815736380172987394070424217997226696297993931270694

——————————————————————————————————————-

log(2) squared to 2000 digits.

.48045301391820142466710252632666497173055295159454558686686413362366538225983 447219994826344392699093271559766135889748125512841335826850317755529488084429 083918466479889640433525242367364365809288123088602963911280715303182661763796 098673082702453105925226656312820024956976451435307963064082905548298567572314 978510155867910849608390915193311084870624052845434182445492796725716952952577 112359657358801041335486474970435268692388583338828166487908857540975096649723 158050786731973450614471200509341451651211862109203508748202985578691271609236 429867173301844624563281759641081926635865778233923697428001426552796882397958 699081971291893820699930825839343233464154340966319873368980954169096883844669 475455105834078055480402621723577305762889765443344080058548975962214119995192 270879454946813913700234932649350986356999460108860298900645465619378210410794 978760457745388343582681206074499441569171338158390742524789445815173948614268 602975364968994533565229182173888716905266128207010601191677397255402480756248 841017533750114667793807441522051507737288756300106495195566095982819853197718 427233204358653582673030819925273550282782475835975021051202156925695807293114 719561323480377325289297137716733902980240850280661658200161208902474534456408 020708391564466394074251782258237392673066393349088630941472195142023389586745 687155804449158357836503410995389549790766768832250176230597517393677471159719 441479083953466637902057135006471738221771003656262750524725740125181133520413 927493114167990581194158219634131737550551497740716861951132459145167430824226 892920380483557544751404050461029915092336083146207824608201177405271530386414 047510596432138801973441847956220910403492441981420917492865466428695218727873 069462991782596535703111962746013890662738693072095637923459636963328544864722 713944629064010714484517585123118685587273025311551324838859175961721429578102 705178803700774249482144350081547902724003849735372234169034789932632165255953 580079452806705485149346920455794828652839542437604

——————————————————————————————————————-

log(2*Pi) to 2000 places.

1.8378770664093454835606594728112352797227949472755668256343030809655313918545 207953894865972719083952440112932492686748927337257636815871443117518304453627 872071214850947173380927918119827616112603264697461892547492510365033899089548 201917187027839632231962611480106953907721299179844624279113855486999422005670 391966389850627885412925913729488231249524260974736305689987586887646607970258 953093145638634759757061713788462725643079461672052950585309829800787111999992 074126943705144047152430700687247592054316975009722719076849626583582485399922 753679280302789575459100202066417683936712388159514332525411750507649724518605 059042160990362403936104519600917610771497670658882278136156555534754445076266 765187901482804052386787426337408944137118915686982655208159082601536796094035 051774961877174911446465066877848938559655749937054225161751623317487505801769 689661835077881525919088198969357960783242618144657028735729075124759420708690 852634755752923440722283452753593767913238054014882609582282799976925761217812 723574091548090088859200013721780671774949241617759590438569372865738534554510 858290166156189544297285501617489057171251457966376452423264234211827830275279 345774101074566235939829931461103920384721043500747453198570298026622864955882 036406811561405812376973825437118859959735664628545106931132183001138639465392 306050795351816792533819663298534779884036037020478135606436496477299027604002 092012506123353425852902749694014191995559279413339875867033134479231884084453 309463607997148584790173555347026302571024022261206634314825908584287923797432 404825950473549492476599560915436415666900271726522243108707762907191899187406 281836671397296579799946974032226225842483012034488444326956286621496907231624 486368839777509650818360425810279746687118323736301682533727156029993798858368 398903598191817954714232819502479300845331670333100137070663902974828337021050 508970968577278481543549869408464596915721244519043263369140886159423909787913 265766212905488060203614413244662072164682621389882

——————————————————————————————————————-

log(3), natural logarithm of 3 to 2000 places.

1.0986122886681096913952452369225257046474905578227494517346943336374942932186 089668736157548137320887879700290659578657423680042259305198210528018707672774 106031627691833813671793736988443609599037425703167959115211455919177506713470 549401667755802222031702529468975606901065215056428681380363173732985777823669 916547921318181490200301038236301222486527481982259910974524908964580534670088 459650857484441190188570876474948670796130858294116021661211840014098255143919 487688936798494302255731535329685345295251459213876494685932562794416556941578 272310355168866102118469890439943063138255285736466882824988136822800634143910 786893251456437510204451627561934973982116941585740535361758900975122233797736 969687754354795135712982177017581242122351405810163272465588937249564919185242 960796684234647069377237252655082032078333928055892853146873095132606458309184 397496822230325765467533311823019649275257599132217851353390237482964339502546 074245824934666866121881436526565429542767610505477795422933973323401173743193 974579847018559548494059478353943841010602930762292228131207489306344534025277 732685627148001681871547243978207187803444678021617815841904282007672124325573 801436417887682616104101681872424068790890992987420815218323752894275273253407 100283575069506240396546275224430846258845085978625308322477453888506800348832 434049008399005808094356528212237038870203680454860077621424408869725941358436 599922621173967080495095279271436315464044462308915818536711960837030485352090 967262958241504035599512135545033224174847410033198148783245256933470494993730 165633666099190395712282284488167431215062856999387403881901274483956479103477 288597211985064942279698579166995641855126504150219155471966585692972660652357 329373683002783092177660538703046200766158494670022601175679751800393479176327 784493514263496836003755785716070049818151918437343829093474666045775065927367 012111537058249647984793040420582396475385785096062609338991470612013024310826 051826295864007600305949432116688044610613468453398

——————————————————————————————————————-

log(4)/log(3) to 1024 places.

1.2618595071429148741990542286855217085991712802637608557413098876773704027618 296101223453770989034911227080318766274303898468982938729508273723927866999000 719332811694866233549044312251923997037373455857086816990621624176838752185803 683719187644374061640579715851375818026262655154375649795097952287600939872473 230715403031591651644062384321705384972156977118844019083272884878941881844307 919345990258940632328035983263301113215653893982156786724339409664856033938681 661787242581989937448641376211170665290364479393502434022916027382720472752374 808965684893618694361814346465683854082033596995240401209016306158827847405499 261082972675109261175005020650983049155299442886378651470617671771509903573992 209277680173191791043413795237434922731457393130552595836144508236780593504772 405451361420889870883520714648836891577020310086195388598795555979960374899465 159159118712371167108503708699743976431753685554512678490816826280850570570090 294634207695926608500623581465176344913641844063185272050909348889287724579617 19746496097

——————————————————————————————————————-

-log(gamma) to 1024 digits.

0.5495393129816448223376617688029077883306989812630647910901513045 7663142005575304756261898911276140684146692757919040495526318590 5450417734549848078207129395256287725094703876281688270975610026 1156408875886889419139970426537839323510832374953687141792987794 3000698803152906006836392355186819384773558380559416839086586250 2841553060753907344342607909650625913030645934230065412361060041 1186074892174667506461526100843421125988247546108823882428539431 6454281589506290937285564063171286057328260161429150263449874790 9691567676023896506619892254286017265556137668232879979106763396 2776903826327089219839457230041344361865407953362338720245711646 0691442538786831806598144179106273232873298589435840446451356990 6835067495862965072477055694509983292056288856482328938870143806 4548296318506275719460957159631960983323959080438147279242020449 5163099676146527251947570818748536000180541287063016105886560109 7015592439767669989094255929681870729160076789008393992781794303 4763903514203857308736435378434747170357841069573597602072345417

——————————————————————————————————————-

The log of the log of 2 to 2000 digits, absolute value.

.36651292058166432701243915823266946945426344783710526305367771367056161531935 273854945582285669890835830252304536483476556634251719406466348146550305627921 387302556189226997176722860418008326130199421895328554633938904615831328063710 408093693844171143967478468991705264226741840273910350046311904221893236804840 957722768754358035596648711491884558132023331639659768082499364529335846684623 574263437565253698610956952159177357201065013422224499941535070781422978330296 377743119702939743503626331562446876550886089941354907099089430394945825668449 468115227170631943254890446975649362234698192704667228041009029618868802182017 491019923610554905353248775853399980970743779162782181934419963190210504293301 242415059279268097540561402920991761582248023420901884127368122693212840349330 525077289091675757913935886266719087864681159566395944299795802063954813959230 279378674693155920271933093224151240077317162470589936907038275335137392318007 010419557221304563325866289473260701848823391100394107328066534014994695730210 827482741897152875253930306881389072913952011284420830343238504866857365878601 190465284347941981959538527516075714884787745270712517536149184711555374580933 501476344855689822357324218830557986891108083551035175426573698361264322026343 115299594227880362178756321039238401475311641419391888550299063392194019786380 699715464067242520949120024266549954436249466858160040981594217436885386512021 604072269424181483000915687305164387694737281901935916941408480035782907353488 307611185501000617441320718653608681267977410426445808179494847004384504009330 405535140614775145038048303614763630318479359673814223230902118107800177274264 210818656122969187369118689382050536042394269815560177525349171142132855949034 100553883795898327918010260094014333325283859699408123711860074284226847041345 049345789235874120085949073626871893573109110848363179526917077695085066923713 696243058862086805613028965326048016127350910020944965629549560018447387238456 668466998830683373478492430931052375224007892721665

——————————————————————————————————————-

1/2

ln(1/2 + 1/2 5 )

and here is 2000 digits of it

.48121182505960344749775891342436842313518433438566051966101816884016386760822 177441200942912272347499723183995829365641127256832372673762275305924186440975 418241700721183715022382393746918727524327919301879707900356172679694454575230 534543418876528553256490207399693496618755630102123996367930820635997798850998 015682579785264932866665111624171380827259278847902609653311324722751493140649 850889321763660025666619532106796817576618473073515986039848457545412056323413 570047800639487224315261789680045093639052503490478543352197865370437193903357 677241670370417641767978031965232099656758795421613175997885741759883069252399 717590046453960557551254692968807903367049621356294492555120383931774697654826 977541909002148287591795010410315009172040285181976301883343507599305507581267 421313032934991077388766751780351352387576508756665097521115192509805325161772 335414969051191031376000829815753239644609931361117839554965237333780624451158 972538538125625324467105392756233692811966537796197589176667110958463736359845 597437135943592053489075726261345821454327659167799080629243972731468565536314 092311391895063108539696637577527511079577705177124842749437409823450126791364 958219681888381115601710967123335538333939270275009967204943917336889395799674 130763597728326095101756364120387680017229574545727080162869726194293372934966 548187257084227073667108151143278740184115332931445134747747519570047997464676 573641483610494903280902249776225702986230973608580845275935793406227236160751 971088461984502310559538051316421863947239859494645234070234046955383565216388 882407729962183950603296536936010628310600983980249842603128194607404195468678 698754289980250108751726295370872829184831419012990151954975813462049581615570 765362754084555825696012212173496741080404051978451915071512814910182254675129 624858581222722255988561112107929352729069072128826890998825768857977503070665 560540491091499109395002416249253602970873298576618011862110489015088164984777 470696739474116453343444463404706900064984082377102

——————————————————————————————————————-

log(Pi) natural logarithm of Pi to 2000 places.

1.1447298858494001741434273513530587116472948129153115715136230714721377698848 260797836232702754897077020098122286979891590482055279234565872790810788102868 252763939142663459029024847733588699377892031196308247567940119160282172273798 881265631780498236973133106950036000644054872638802232700964335049595118150662 372524683433912698965797514047770385779953998258425660228485014813621791592525 056707638686028076345688975051233436078143991414426429596712897781136526452345 041059007160818570824981188183186897672845928110257656875172422338337189273043 288217348651042761532375161028392221340143696717585616442473718780506046692056 283377310133621627451589875201512996545465739691528252391695852453793594601400 379956519666036538000112659858500129765699060744667455472671045084950668558743 390774251341592412652317771784917799588095767880510296444750901508911403278080 768337337938949488075152890091875363766086707435833345108139232535574067684327 431198049633999761803046221286361595859836404758009861799938264629277646275948 484896414107483132593462053635073046055030768215494444154778884559535228440047 850918217255915179900785243523837112867132342905566964492585582623118824223244 661476739136153339414264534600881979155478967757529878307593230499751706785370 666315222134751026417324918906534257373051835228316776877311442944368108997522 287634554909933469253981028398378467695079971965163008386496663274223886761392 944112379606529081463545502415193643368404005225615575618053680459613160686367 226297126848055518038239624057983138433955882483556816617339018195508924667782 042898879384623081953507082523699065543916029676565349509487102686726405036344 889957813954840804697878603723560031033518890166410542245140400821480026071893 924502077785635698810693233664357379481092927781936265980614204270094398298364 733767922501305495445975380037647617519082652294857728828349379913418698964043 483457091550460629912859614271432256377699794328889523074041463529466113313641 884192574888189320796571991444939402534883228262813

——————————————————————————————————————-

The Madelung constant (in absolute value).

(for the NaCl)

References :

Richard E. Crandall, Topics in Advanced Scientific Computation,

Springer , Telos books, 1996. pages 73-79.

Andre Hautot, New applications of Poisson's summation formula, J of Phys, A vol. 8 #6, 1975 pp 853-862.

David H. Bailey, personal communication,

1.7475645946331821906362120355443974034851614366247417581528 253507650406235327611798907583626946078899308325815387537105932820299441838280 130369330021565993632823766071722975686592380371672038104106034214556064382777 786832173132243697558773426250474787821285086056791668167573992447684129703678 251857628109371313372076707193197424971581157230969923096692739496577811072226 715205474090115068915716583082820050184892117803134673122964985828828184357133 159143170054956325334887536302670425627486948438002800259270026847557436497550 492246136239920400157506303972146648111512373640102950660119390467194373312530 445102911514639759331918047977946099333746429426562908969344779296885419044079 142558327219971840906746802376153893544565503602730285440849344302806267044182 412004397418676617724475639534442306853849527943580751895490309305073843954464 206438717926390780392074428209795791773699230408221437464566804310569266319755 045922443248074894080624749361070936309149224368986933140903796823240790046284 487394

——————————————————————————————————————-

The gamma function has a minumum at this point.

1.461632144968362341262659542325721328468196204006446351295988409

is the solution of the equation : Psi(x)*GAMMA(x)=0

the point y of that function is

0.8856031944108887002788159005825887332079515336699034488712001659

——————————————————————————————————————-

Minimal y of GAMMA(x),

The gamma function has a minumum at this point.

1.461632144968362341262659542325721328468196204006446351295988409

is the solution of the exquation : Psi(x)*GAMMA(x)=0

the point y of that function is

0.8856031944108887002788159005825887332079515336699034488712001659

——————————————————————————————————————-

BesselI(1,2)/BesselI(0,2);

0.6977746579640079820067905925517525994866582629980212323686300828 1653085276464111299696565418267656872398282187739641339311319229 6119532583948267154023368572077084687931653259676802609699344773 5279134807392866925472877889269341631325163541360922351694910777 6671270197989917890435512998227488474178151185828274743128000168 8397357503158963055814845672281277378531389353796457494911144399 5739496545408641490244407439658462383405191698214657075454152356 1619789277021570199808441532569484324720553204382546010895369539 5675614108617595161315382073293136443905115788991399794118453170 7255433214244317404753282387468232949778600917592531885601921774 7449173024758275105885300397998919614286772988729202691184797255 4158448910383265324626150602695958039517132533551829053986426116 0122414588261244351825022559389263137501312747096674905266754096 5360402524508385488358940164115563648340734549714076368827296266 5134246462433258344593103771627997645494162129529126660817978430 0381978775455761063199246771331988090510227282881824758312010616 ——————————————————————————————————————-

The omega constant or W(1).

0.5671432904097838729999686622103555497538157871865125081351310792 2304579308668456669321944696175229455763802497286678978545235846 5940072995608516439289994614311571492959803594376698474635606134 2268461356989570453977624855707865877337063566333012384304556354 2978608509015429081920856055752374819658465950807273089050157336 1831596070667108039283918360149499646349348448317465915933636893 3680971490856983717510093546792166747552889731475588925030572822 4604865124854109688318448770433467727016574464765200627013360494 8057883875774914635983034808686985627342099151198306130250270223 7292838727216542426572698430693890685874829642167823425504200307 1966795220895590936913343950051154949542716768789494702443830337 8784002606637609098563645828787818795338304237475555696975428665 6135480540090110477123732473016808842009334259193374301935466235 3076567270975761218841385994442828002635250684447525596225061138 7848128978427693880472920268889238516484753423844953902789609971 1060547842212061361983111973376227976096491011771088137407049732

——————————————————————————————————————-

1/(one-ninth constant)

0.10765391922648457661532344509094719058797

——————————————————————————————————————-

The Parking or Renyi constant.

0.74759792025341143517873094363652421026172

——————————————————————————————————————-

Pi/2*sqrt(3) to 2000 digits.

2.7206990463513267758911173864632335984260993721391108633548274030821847716895 308255261874823180902532843336217215997883561940787410516122246973780471945928 074272151105071606069926407320631215050260199436490411738611994573104634564097 276251425400592337791384867496792738531503755908688294159392930817350006553434 105356116752769892544162138120764758932680400960448160574491309596803480585543 534970781437557797530573104924990842174305955365341922005452803161699025970771 025521173408012537984272114454694894037585991508686216831576021038048514103191 563504020401188548314412282035224115988825835545717429691325531600376513919561 019710037879836953583879901983392966634781510062500750756944690533333707348100 039222314716346524885715551854825024485691037579685679693038369707885725177104 783247588661153444463427387859212832429279247448410169983512035228487431086946 359808564858159787685162879186164433753334576814659887581309409558887064246861 421259503383020983023174436454225936586618158636979284521950970630746419121908 923081201542756378309298996229447185580881264591539469858458740661651509142538 794755404627240173080387592375699778205320713962567715219470572493857701378055 651612330089104621562535503293796318749220344258295905168829438348497792425069 965232798395101160887116725143361470643578026381152996572241488892468259982047 719368012173188900662946509655974598048346528979686976958888804076209361166540 704371609471365658085340968039713604386497802875757765485851456902692930178553 526336770293386901221522831898204546414170768297808208403723684204215427401316 902549740082060396161935441001000042327260835241627100691542183693970238796767 421706031793419565345410469549027373119213813026406577379804785073767429451804 666337697136947502388991025107668294693700271592474273898844052457144153342167 385800911617768074294556500450374678259995000280226355161352143259600644716783 216865021466013908629559836007620301423861196436445664580994458272741704107342 793660030280520213415008028445591430514626020556462

——————————————————————————————————————-

1/2

1/6 Pi 3

to a precision of 5000 digits.

.90689968211710892529703912882107786614203312404637028778494246769406159056317 694184206249410603008442811120724053326278539802624701720407489912601573153093 580907170350238686899754691068770716834200664788301372462039981910348781880324 254171418001974459304616224989309128438345853028960980531309769391166688511447 017853722509232975147207127069215863108934669868160535248304365322678268618478 449902604791859325101910349749969473914353184551139740018176010538996753235903 418403911360041793280907048182316313458619971695620722771920070126828380343971 878346734670628494381374273450747053296086118485724765637751772001255046398536 732366792932789845279599673277976555449271700208335835856482301777779024493666 797407715721155082952385172849416748285636791932285598976794565692952417257015 944158628870511481544757959530709441430930824828033899945040117428291436956487 866028549527199292283876263953881445844448589382199625271031365196290214156204 737531677943403276743914788180753121955393862123264281739836568769154730406363 076937338475854594364329987431490618602937548638464899528195802205505030475129 315851348757467243601291974585665927351069046541892384064901908312859004593518 838707766963682071875118344312654395830734480860986350562764794494992641416899 884109327983670536290389083811204902145260087937176655240804962974894199940159 064560040577296335543155032186581993494488429932289923196296013587364537221802 347905364904552193617803226799045347954992676252525884952838189675643100595178 421122567644623004071742772994015154713902560992694028012412280680718091337723 008499133606867987206451470003333474424202784138757002305140612313234129322558 072353439311398551151368231830091243730712710088021924599349283579224764839348 887792323789825007963303417025560982312334238641580912996146841523813844473891 286003038725893580981855001501248927533316667600754517204507144198668815722610 722883404886713028765199453358734338079537321454818881936648194242472347024475 978866767601734044716693428151971435048753401854871978498171578797862574705055 586118480974544127839248838014963419252344251830539387345286023806694607504484 080699475624505200207655323792600572889555014667273281155797489419762824871884 385791643672348212893972728665478979118115392675063032572810519042832281433674 735643323719280793738316082322206416519190295943581796522481636008924890101073 666519661501290429787243208904403012876626194449044016157378609712734956779582 031482137001916370540383857568261585661103574743525068448269778512883738443557 674524034077728878998702772569096453262689728629595424298723115594455484988359 010996281935717965626127656826745836674377041052621490122494450710658034350390 431689408929848679398272748137079245045045352548317805547044624078231091684741 214551839785876185742803899708541173837262223533010862959657624385190705542791 062996139957266756355730572410532673631201130374518368873305443371849574899901 355948479321460897476868132910430034376703324787393202743638664455860101309881 764610136862267602037066772046106877964951317277861046920902714653888182807814 211213671222758284028943874586162736956875149461136669984139029006187320003023 603149621185767235947463797853592787185161453556788800249111109656608976028424 163662393594652233107578878380185674326918648747303549997207146531236431569535 514976826794247564611217912173100469724161417810355646977690411235395124173047 735617068484130728553131996986496032025652271018367018304070329314662192787524 250815852548957073875543590846436778174981977871990477635089689845408160906027 428588816122021189171750762664766966248165008305097122278220744089713381058759 034675750002441516101207527950026880912289356909667956760984198265010450061816 712805215933533403503064411352281629175957132823423118163582966751223518682190 426023391469836041317483992586163095745244902060262616676518788160617561276810 288662404852029213590791859971956608582285614197257237879064017826369197652915 393301883781294192630721563157800432396160460581288794934892643018107634786319 789508201469398876369446495040257822648044684428828823858111165183209987470961 598253969205023701557453003267966995272063889368816075123662092981757722714868 536171903801585121645471566102595699431873637886388075821329235378499067725385 652153956681815060912640455178789386570759994447393989304270939277910530904936 223570528841084571875793004902564358037853197231847877219137872737686044355208 905974233521071758132943419441361661663712116370387547622103164339601887104133 091142788987634285896311863484505113811056267796267398961137929634371383758288 012470538401837922115034863779118548544172814751594556642469518173170686208163 621752594966990780958005390460080252530314021376527471457740983685683475225373 972279766587932996788971006143471503590204712318787919809849211378056472569967 209648491698544346609469779020329096977538214167731836506277664471251247141518 596158833853805286990113176619956161666106388384993161422475470958917955383964 028680736703122374121895175286549688306643381126803222735828420690127416301092 516148748

——————————————————————————————————————-

Pi**exp(1) to 2000 digits.

22.459157718361045473427152204543735027589315133996692249203002554066926040399 117912318519752727143031531450073148896372716654162727200036841245878483825780 197399927516270911185238671352940834892162337692496730536751662599601668725547 775888060873742920118171661161372246197209044896331314599273279140914840576764 889753784885344102006492593490357594763469165286294007847395407755298019829026 131224029511379990688652442931146335939285716073329541491532530137722767555183 068793043622842319088286797578297967264718164000704357181058364260641458021223 969069744749885161613318405106216364559561084133094289928312637557836158743046 929164246018335319342336420036127263824523624703549571835049073419630023545342 564129097921194303116908001292522770494403698852612861911839515968731591698101 911513070221704547646617959225224684510983208759621594421483998747447264175934 025693668265035580476642374237061708505644664324457496738884193688683115925200 555602645705059320117009362760553595826641201998120042761370192174862031910519 905506816571425870811340528853808629975276085614460926314249761823361686869406 515266685962413229106796479209792454561359400328316215872353548736449613197898 651307023062935703537082846360598423157484945238146522934841939651220934032766 631221216839837299037626473546428923658982018887142263051892244637286989688952 629932221082170328499564646586884098400854477924636623980341662609379906902596 890092791699406503118363879200217974924860319354120458999797010669295391213233 516672591218324888062076891463762345298253525351404898329971337436517350003961 883125449684954203283005442012232052307716980668470945979870907851778445856606 483290848480861820758755919609039050305827913278716879189191452266911950355455 869776770198226974316621958022717872653726612167154548315173292985803868104995 405043526449458038171403377697461873928491691112281324245397651802020663132788 881315151831992999654261917159535830028527474699812892854833574079721772874399 120441167663005232606009645213664966955702763587607

——————————————————————————————————————-

Pi^2 to 10000 digits.

9.8696044010893586188344909998761511353136994072407906264133493762200448224192 052430017734037185522318240259137740231440777723481220300467276106176779851976 609903998562065756305715060412328403287808693527693421649396665715190445387352 617794138202582605816934125155920483098188732700330762666711043589508715041003 257885365952763577528379226833187450864045463541250269737295669583342278581500 063652270954724908597560726692647527790052853364522066698082641589687710573278 892917469015455100692544324570364496561725379286076060081459725892292324142400 442959813618144137067777781947396583031708566327895707534079917145231589263721 144638282644328528037928503480952338995039685746094853460090177429322057990359 173578204657580419316868230021961468992704206142969634660057998403516421365430 499845337217365572404636768488762615122990270599380102994468861817162609801308 765300370601583691986762860050799364683226697315683671755589711987529752963949 163155394491954838770687211307898665755909865363656307636308806115008353739182 611017808879024933772955782165794152474429338040786774075917093911979674301710 197011933994782022551476370229160802356358689156949579810351725151158286387293 277492004738462303294161944944950482112274446835725813185686259164943537639200 245003154821872041892476434436456337341364878452945127591637200743026136518682 117133046089777848572443256426333072365045231672315616051773692148498509071244 808367251079619884021248924514013965314763445957717647448759069546304375317353 067681435847515688509468429655050941311966099761993928593528770616690680969158 020553597781851324066690861770052217484091351102484588263306531907440319802006 689728609754185245016232046990294306437167133128246527441455128482197747519442 522936754874415353118001181393254334638307722867084758425378966015720137099654 767906621280174009756998567044437250552077804965634117081429051429437956774749 247521494382427232511802876279805621393263109127872561635360942478452947871754 251615265191330283407473028263587424337973810856876863949300992557237204901226 980769528397502168128621385708117824179109883401397518132046411884555584811300 206496819201030573698664416231870521502551644845016434425822921150995221122676 823169859477070880760028354214951270260667879890831705251698037149755032075546 739353790664991275286270904351343457716507473168210816011762804948451576594635 941758812614520495389456565236901499040341581369495434370994611114770114180337 050875014299446011339694109996842858347703643457588349286012312250872202731757 514199334733626583889229748495856193888834239544151667502218841230922834931531 503775433323872764004739676719079165248824115121900359781976053423694171525906 351893263258110365757154987316965790422671497821821284531161080960760023664011 827060294290645986837706910492665967709726606634015487578207063844618783057522 774798544124848269691600014288030197114786935973447885997415639814201684668181 882453828142845515271665634338154613488269646125634010584242331806504888119459 980651714678470201077451172779441620203150356378529272583772670625627052800726 116946586284541156754927922407382178743899639944159298538349243240264821879440 597603535529046967850494820470624984189963921518775371814632179244111897323352 839886048258467496260696262848480117741453428149333135564153426050193665392112 384051703068106821484250914035428865434001067320722503552390254325516377456702 947138170075412331140584055904531054235091647701437495157641156469104116895519 221992591244125063537949157434477187976072985039892995607262182578151496011546 909949578789545156511095639499194568048477769601461169809150924199241906522025 339701857041320060709228676570693818249464327191041456120875394184172772414392 110267801128456003123905634312916802334461082596817610850472185984702471200309 971671192940623139270921696035930280269549671539347265684386338695994645240994 471804698508079695777259521677282120192269861787653812010897171876028968343668 025142519223060489946243443954825503928003122061817520882009392142310894621512 211423807480575296276217095800659572136159922884813095433558008409125472476132 290881205397015024091803245154148016132534541725485713796739568584903674764429 535993311300473635976666216084381171675628270488139893315400869323564627133406 930743416199955760250917711645599956551079791124389790050154383508353503409012 653757497459442025015614536124068511932237930722224390121306235462149331535250 806742359498690027774683108247136713900862616838832025913804292479525424185038 598737935675632047911580061446327106945653496434004629296041565703410921150180 388713090151481484456257860298433768511545289245512381421908647636226357819661 260013256717832904035501212429188810223443306144790831047437322174168533405671 749501512322346857491187209961786713844922691096325621722834656032811535771833 253505872662653011477320420032510948036958841218791538139868571441163362660042 019634508563519704433212502577110522585551558587825701537326327953694001760140 392522666190496071808022741631843306990214649060274520397675040135563194555278 775565944348404810311717493335976206894434123008582716918937188582150761698735 854801584605757588122686593591270603979782687256675034141898862749859661309026 781052599007356287636651833150395757814863130606929676042251310159297301685410 893621915794385043460099031725894642379951900071193600960700189047527767130723 855875587594980435537140931558314891144168752979659924605268664286476331829258 848992194100932372812701269103132192322533579777118184154690422226025485662242 642594901587020729350928495181373695709237647044325946794269231525191684594551 568990337797540830358361016409940805482161595594298673822704933204143535957901 090020222129003677967699896364043293980926913358336989329718916743077667797680 410377730715003105378193079556031226371741931595349576932598162176270747640947 455833218359905261184491284194296679690596362983718269880776678011530918098146 217543091543352017427952306834517444813423217623555885825270426898634151203252 331908819795579460339196043017991086746005861096866493000934332624191392832643 922255530499205354191313235845300818669478029806126392202530272431058224244860 709165972161313820278169580753101510085738642173313142007746836222132310677030 168052025322957847600863375424540193077116839169556469220616336216867972857749 208617582790814920657902305527938111963666671857886255954946278286075154753041 262781743279613674991134362608644791777699304312242980064473459896580467724159 963586748722844213040907517668770551924273526221983098292641175818137693773764 400674411776739196946345386398335031018712273945550681968588924594926402073694 116117931135228569415135542368508111542298684547669171806693292123069086089544 985978263750717485668458407718537841810503168698812392372532335935832192065550 437741667556818583136219098274096743656398552671710855861413443447722468810524 734170336494079049424010692543996380818678491502361782954524767478143593895381 808766230716183766845428565243266806297269062637897717695366732052527175938383 912650823794375977365073928564585603050109079601158738614860701382431415267692 774218651718647063080895712849599805325468580261808680812235865761576147195665 908236576594455276365825013464807100629837136533610059255977577712359171893300 426220696882053354979437676184846342379482668816672878082887827672491680706425 638359990485336743555195895057377299026105027262168350606230744351237149165761 418422876475885687387617066744495596056760002934390299725665069339665063650367 659535178388869210715798225289233530602862034069794578375621193301968034844930 968494598682396040747419807100557700359990785042645939820294135402706632794640 528609463900020393569546564092360817372837219399394658720878896059728151605838 238676541669512380743569758358701858377371117259888780536957895421806929878196 991123260704012747968888503858935881847399437111883577118797335213663519006363 356336125505919740919820037511002378906574695952324863553936871927846576208586 659175511594471580765089597051217652603550309904868454249557969037813956563594 482997493334897293282633417267926516663109973557959402873171439643843894266101 751268487927216306390042424669277974465714476788026712039482962173280070047308 974243669764635657817636051997502458648819197813655943095237185243708701150925 610336416014224978861669080856275475946113601937783054747912989907442756546070 783913011885888210156954343664032303812052220928325612326849381275792340760255 561787352596337566427966665968131741929910022208359169435684336368930565778945 156969476036071760433712670283717373191319728575044618098510831085917410929491 361006316306318037199798426917940818267874624258234546696489522670407596570606 074754839461201167427814970723460982831541234941429656565121067056600254878783 589237565130410781059911782769167059138430437519791960874541928055005869289049 291711556603993189126847523121546044523719971012837695087188160206756547228936 005765563250153700224626372601737813818519283311322944958977254117270525467715 366914234154445476128923480244820684772189434024072170529882335814557261465276 850628492831415315034847076740387368315795950051529411191540069193790282274974 554746032136668642137987537954572644155142175814395255351744600789503877148525 901463839595437596225083991287076356810294267674644597758070825982365915676008 864631501415090090222950956132949315171627373349722803781005530107769116745640 844361556397634129833196411910842900824162283699981680258860575114760215441640 134678237039170365961310870366156461120962501261417426042415389452011622574832 257443295821554286346941411897838223641951632621469937958300218207427481975486 367007243424715627715638444890091326426839557457280383877985268576286970497755 875267571231273572469185254307162096355144039737539258545864701731623345381553 702609774600372866228706286479026267328365967355621390701142715285968765440480 413999519423326295528747110104881861313937258368711586199138423542005340917940 029029608428514521398919508640364199254963336863203248008422891547180641933006 809271563435528027313370857776489971194369981939115604037133620154489683868865 89931759486282677

——————————————————————————————————————-

The Smallest Pisot-Vijayaraghavan number.

1.324717957244746025960908854478097340734404056901733364534015050 3028278512455475940546993479817872803299109209947422074251089026 3904589779559431475709672347175416683903886741875173693158425354 9908246622354533727350458987990956815062774550980248621301216989 4157524574548625075626524610368938904839932269952074975962828868 5569081507045136961098533525772815860334411419278282737652960329 9358467423102848324169523900610854333821850839810180895735387047 3931343967313767646021031652768893963935325943992483103109583953 7751942602887740927186203389282016152555321827094706130567612398 8920463730657196297771688630876153324800111768073116684532277431 5662899607266383572210363470709838371598022337102130982468490863 1296936634439244500715415042900081903067058984533905346887287406 6195775626167061764288919391230837918311716229603886147635880730 6315097483767582459270289013195095515560122800385957615401784215 1761874421595586099669924711478012082373365413973711912926405796 2484832322634420095923073636101515091300390033271919208565844628

——————————————————————————————————————-

arctan(1/2)/Pi, to 1024 digits.

0.1475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128 6271147678602633673171429894778980400728170225841282815020514562 1521257493949857822174541459994018799541759109327949871559160403 1349271099342015425615134736832575251590871914549016863000485145 0655748506991483594199692099780283990946970320377371042160788150 0515580090470643113961197326187224085791750089161218300305450802 0736904639543575260558948426244398071837799927125671333584571034 6725722237801422969315704088646303590972236098731619147633079382 5469232528467804542055856389692426230479993325789292960386625904 2429298823134246665023844512493698971815322280687865131446724736 2358152669150209742367008522568183250062234492658383966328619506 9626204974008292187552899967087920922016160309839732183814608938 5342288815877356876363720519379780946756702578438637088625279626 1519018681561216852475138834954270945514499387170085692896342697 6347308117732513304560528686378658169845690944192418796963769141 9540758225444374125323403758176172251088269388603393288997880015

——————————————————————————————————————-

product(1+1/n**3,n=1..infinity); this number is also

1/2

cosh(1/2 3 Pi)

————————-

Pi

to 2000 digits it is…

2.4281897920988703287360414361791463581183629447833904976327499747264447341208 683681238055015720590438813806801377705872956847589966936033836187324105300392 865808669244394657890892491651371066377104252323673607675147979646688639836904 850393739332252145805640347256592540290028830867001979398074213872522790089323 154228502236515521885815194297560892363347908641995792622259984250909040378684 263470763030768385636842185608142679764460596043796303811421041621275844292057 700163007280916980100703596621893466128982343192673735582936526960268252695827 969447527973522788556399884636296118681899499078622248798356109363043725581948 681540712668089039110046272735513927716078337416320928815428889994397208487845 323415270800430803554866401575762091559108205822661443142552172670570426310007 280323994887051306540159374175370062983819312615469974069317481395354238438130 325673813846292110990298812971632204025757373026637787021404782680466464668362 246757474415547510332404401129732859289172057826361202415591341320691414286355 066207235839140402947798916145909194748511067491857528988108472600419916917960 275893578887621848777804200666414640094066666366659061695962487433212942135659 098862138218072682527574354007044692378416377618789192673645148831322767020796 403995170593560502621672218884712643146275368343297780459511975061235555673521 375875748035778776659777816235811663079155556113809261875545662039223374633395 136872880693684118840597415337352831152304828824841286248567801036556995482649 553616364949385709861118707654681305841219015174685662159709787730991016345808 078455565925980891003288634435743709825026053099020264256367104788436657955995 570619349714104886667745264632292843536272232451933428675315001115884283005963 548074076280385891472617273743006391427828655498922164766406576688662750419251 884672348578621105429233053556502012952422035910770779156223960943510643593924 861383856922056804894136302733137543295955164256954576711200844560050492902481 435945529529155148304619158429612546849411015726741

——————————————————————————————————————-

exp(Pi*sqrt(163)), the Ramanujan number,

to a precision of 2000 digits.

262537412640768743.99999999999925007259719818568887935385633733699086270753741 037821064791011860731295118134618606450419308388794975386404490572871447719681 485232243203911647829148864228272013117831706501045222687801444841770346969463 355707681723887681000923706539519386506362757657888558223948114276912100830886 651107284710623465811298183012459132836100064982665923651726178830863710786452 195528154274665109611001472502097904639381778712575009803657792230643121651131 087380599298242335584945612399567699978435964864096003266482443521306491599303 270530753256568618388265483309802846696242873884751844436838530734115044469478 840059464469131682120592946054542163754891890060150356872862933140063632268146 351612163764864131429342351600214180513528287731960179813917884407150662994919 093496277396207234135302557578180281180210206340974993923837290330361739816633 600322612620886664117180538328558970002735722645233287010649586367726698687384 859165698266261741988551156844303327351231032433075727331649536152620482684798 306053981003157759802511144595774183596489094220203477196778483082245007019118 206108478776225735878584402319091953216420763414005680399431546526673794350216 992134747713261128519133178491606658068403489787814431322679410839519360265028 960726537291276226938242717551278279653750700784001190019241713358327134701518 756952318950577522896149682821650782166855605218622283761511045290704651981350 624064015699555055607723527235898359267993820905324184058912744801439474570950 647586555194756066347107978366612927647920909687903131865554282732062606593248 413261523705890098275370715373630772580812755826920872591581902005039751192726 281420515295848284628604840714806749933756897548169897911661250320738399632947 197475066080743912282251610298715312153928673289056455168511094510850241868813 357753938319988751316257344799941108118740096770682577450950592795177900534229 227625135157671393352553508698193649538153388239870759679764768250913442427211 537562946093572780028074511889735844312259940735819

——————————————————————————————————————-

The Robbins constant.

ref: D. Robbins, Average distance between two points in a box, Amer. Mathematical Monthly, 85.4 1978 p.278

0.6617071822671762351558311332484135817464001357909536048089442294 7958464613859763130665248076810712015170977531075941097247868058 1643721687453324207229824442327640922920607860008648053326693895 1526942028215425692085403456100394606163834472771107263924054689 7434592322069695104571767853038748238911194887130919810475594295 3120545589150326753940164393320790294473473479010132900154516660 0642731445463113650395856252896443964373900626507351434749911653 3540376378675705958829699270063500978386289740462915842777306955 7430187885803716470017544601967121335982623876512065551505953382 8281442492815931568016481658129911912468681742538796067114408338 5962036245968755328720698995275209149543768315871982607183656932 7991821337185639447759795860031495377302353537591681976432088663 8761213723743456544539160466691236289725645485547899749367949903 6787454198087305903903975046429880243733984398127096523272663805 7779297187173093916715126325857845393789259694776116795702854531 2570851202124609101739182422265676598386800760949577826879652854

4/105+17/105*2^(1/2)-2/35*3^(1/2)+1/5*ln(1+2^(1/2))+2/5*ln(2+3^(1/2))-1/15*Pi;

——————————————————————————————————————-

Salem Constant

ref : D.H. Lehmer , factorization of certain cyclotomic functions, Annals of Math, Serie 2, vol 34, 1933, pp. 461-479.

David Boyd, Small Salem numbers, Duke Math Journal, vol 44, 1977, pp. 315-328 this number is an algebraic number of the 10th degree.

1.176280818259917506544070338474035050693415806564695259830106347 0296883765485499620968301155818153946592071813793476817656271429 9390469080189480252316007759657054606241887504896232590717733457 1567548096997559812677289401128791972456983735177677402547018406 6278603009315383369626077626819915970468346466323231071265612414 2230084750982757531788114948316855868535248394324346506941148983 5604855670999941131248924651646199928894650701513975703312904628 5965316234036730870359350603811812061902043009241085523839830214 9953872876195952056739715886750661129345807575743980651247047412 2134188106798291251486337803701296891625290465195911765657939458 5147548608924166974891816070204188007795273821303291763399098187 4464693191554220975967586181179145555664298356496556596386045043 4719067256426322958012208664666341022433004123110637753690615489 2804267030782226373027706825877145786773674445329003975537521344 3969594529828030667432608207317189943453247528925058415973944040 8254461851691378006656323698981137666295496727278749361016763363

——————————————————————————————————————-

sin(1) to 1024 digits.

0.8414709848078965066525023216302989996225630607983710656727517099 9191040439123966894863974354305269585434903790792067429325911892 0991898881193410327729212409480791955826766606999907764011978408 7827325663474848028702986561570179624553948935729246701270864862 8105338203056137721820386844966776167426623901338275339795676425 5565477963989764824328690275696429120630058303651523031278255289 8532648513981934521359709559620621721148144417810576010756741366 4805500891672660580414007806239307037187795626128880463608173452 4656391420252404187763420749206952007713347809814279021452682556 6320823352154416091644209058929870224733844604489723713979912740 8192472504885548731193103506819081515326074573929111833196282150 8973486881142145283822986512570166738407445519237561432212906059 2482739703681801585630905432667846431075312638121732567019856011 0683602890189501942151616655191791451720046686595971691072197805 8854064600199401370140530958085520528052531711332305461638363601 8169947971500485150793983830395678167948161221402208916987109743

——————————————————————————————————————-

2**(1/4) to 1024 places.

1.1892071150027210667174999705604759152929720924638174130190022247194666682269 171598707813445381376737160373947747692131860637263617898477567853608625380177 750701515114035570922731623428688899241754460719087105038499725591050098371044 920154845735674580904839940930900034977959080384896588430050411987170093790798 209846252353739812817408181137808285520148422100609589324124459310350575191963 029413832634742802798244080228008217292720586153666393704002382073085456530674 477148598887334576271867838116547045872761271112699886784349301758614249701700 541314551438919987437667621785161783177987307048236318734734842180537156986842 636482761056228477995862896332939281687874758656034737919964594007561544437157 418903039869712943062486253517341291535975311215446746159086477606517445957055 930979119465756398917686972170262497475333629918606531157083493680769804948170 607437684746785586528255014184649792489099515633782998595087643532396621477896 547910454186934661861396145218563917026341604354229856108549326870868151717454 04554548532

——————————————————————————————————————-

sqrt(3)/2 to 5000 digits.

.86602540378443864676372317075293618347140262690519031402790348972596650845440 001854057309337862428783781307070770335151498497254749947623940582775604718682 426404661595115279103398741005054233746163250765617163345166144332533612733446 091898561352356583018393079400952499326868992969473382517375328802537830917406 480305047380109359516254157291476197991649889491225414435723191645867361208199 229392769883397903190917683305542158689044718915805104415276245083501176035557 214434799547818289854358424903644974664824214151039320430199436934876879115865 891569799649150391935143852695668478165605185363200962455338411559964418782057 071100837137605118649713541552994922973799383214444889807391897919511442742645 178801692640403219098617233052984486143643263207691133234921001059774207763922 059064326725351759582500834464720774042303563857199988146341731478871918094755 506357431937348827299122589427548768950694033248095598111147855527762146186159 609886913128081573442101642685834146932480595852486941819774796907287883592668 681656295544982771231241739359880261799888459616178511015265142019295770748553 621477960335310125476008798159293638317998764183171554007533292685532366426931 296113029111025520184013514875239936403973082905020852634097000954786673108797 194683512466021134551718490623186005559263054213445514986015560105003175358818 729120260192377759863996689880745305394749277211166300200942565181578057244342 364079464408162259363253332269243879958128832143605562042103400838175855005147 159035775759548082123045351970406460845175874648068200206983521552062681616351 546128866398014618829887276854773455787107021211539099616380870095321225622743 875843134805266684710810680269730212282707006426650390681672492836820335198867 111490598052146276725080070297023977357726727420363586882813118327458332011650 300663287203505391842923422615658023387724025020112031995598518110930146011943 357535550858470014843437983175002044765810711671261397841703350673509295101418 035838107387174672478179790404106522129323473426130545413167650437830630173033 609770202799206445648799740500038602872011502383662940004575718574473772243957 859564732954178543698075776889882013103418542402303648469135979284487987981305 207957632878889539116749028392001145076602606946768688776828321352341343714498 172069787183303687222279154323894660649265107409869767073908525830747627588164 599684978287226131955625954677069349468340871546911321236846310103649548391557 706597324218895772995796196414385734757463701320460682282702082229074510097287 470965263450130698632304053253571980160303875529709389914239699309762498208260 656985764679971094870832353759361789431473305428008521443480289919702645320371 540591669433894078131793357800419838012267461497196943352987715772147171547862 923549410773155563038338703393228578903032372374987517727227965664327459492466 828637381314870736911784345741891568168064181395191242008190333580358992436427 792146567461304662028297877682556837732219391714165673332227709019541094949164 731317250808556100846480973008466031051651987243311582800178339090672155044828 435337148282908872278634250781579720625368059903173644323312066359683471335647 572519875946415674309642065162759421558450733571189718736416717232624102189802 986643530813745547079843131265127944488423520875100157013114234552402349201621 895330336887481355125635530103043133142183302509644544691916000304561434594091 842118084695176156346518430689840576347349894596331764219496350825991275112646 178968314081728405445653705633918909972488638272414746021940065089177324960678 701639578875389300114821175213799849881345936920742369738692578177604561048165 791951728359470764717852032653804264508712488409275144263817247478872455521125 122686157803180905175243587957901639589918375503356805003310878302478688338855 646264365123996336007949820946888100805705914494984147795125582819571118249753 142501534840648675362586395929915055763877114942594265588179739300156153186304 918492515415542607279787417977785786967831684043241053939562352551581578479080 217437441480744707729267778098749964843897754964276371179512590516188343080479 627627215997745371033986957853630712266447521404867551898386833006795876131353 061615629472534881740658887722803330178811024150345211269474743386476066285988 462296383533038290827914933752828644732943045951482219064252892987971875320122 303106072804280427262462568416437742171936686010084615581521635282403006879396 842836076754390842203901164603231158190564588614887636276553758069184106730228 889992731281104098031581800960316548425810811583034173443155831075066192714369 565224756157760818281064759373776548828531997751494021282367027889259567476651 994432153571589252600399312123424069148817040108814852822860658109915341468231 434111113996190820817658629913660653985709633814345784059091998325755015350541 335156433200795915635980201946177034129575229788245918427630740173255464494827 998091485820424906785146136481107013187529775997375080905292723700988248579688 317119428485099110702270510482145419412443049360943824740041797224596723946566 554038885

——————————————————————————————————————-

sum(1/binomial(2*n,n),n=1..infinity) to 1024 digits.

0.7363998587187150779097951683649234960631258329094979056821966523 0847181802807864081869444182490225974582720321801478346017690055 4229868477732944895880680415915142979334394163998909738083425408 1520029546146727664979554751571056972458855740951911198864857982 9433328581834861487045790649324680582119729407417116198674601654 4485479889543142786974292724928598532747380156659130512545236749 4154597773449101860414448973793322220865507304585980050655111918 9338017331890327068185957293937796352569292021414362805981608876 3091647656764089200563681690417652792652154091682197250552326447 7646813159383043809989583900078755611335395490521438524130346215 3457599854790211802421898533425927038158436578567901788663851909 9589847649578146455045212664074436825052408587935995452420291968 6774100311819740383505356065846433687090253752952485814436801506 6642240052190351749758439051568244234310796570611672868391753708 6438175031998334537917178650178729583132166807457526236785528510 1696922360975795282761033968077326069723073543573616136752770598

——————————————————————————————————————-

sum(1/(n*binomial(2*n,n)),,n=1..infinity); to 1024 digits.

0.6045997880780726168646927525473852440946887493642468585232949784 6270772704211796122804166273735338961874080482702217519026535083 1344802716599417343821020623872714469001591245998364607125138112 2280044319220091497469332127356585458688283611427866798297286974 4149992872752292230568685973987020873179594111125674298011902481 6728219834314714180461439087392897799121070234988695768817855124 1231896660173652790621673460689983331298260956878970075982667878 4007025997835490602278935940906694528853938032121544208972413314 4637471485146133800845522535626479188978231137523295875828489671 6470219739074565714984375850118133417003093235782157786195519323 0186399782185317703632847800138890557237654867851852682995777864 9384771474367219682567818996111655237578612881903993178630437953 0161150467729610575258034098769650530635380629428728721655202259 9963360078285527624637658577352366351466194855917509302587630562 9657262547997501806875767975268094374698250211186289355178292765 2545383541463692924141550952115989104584610315360424205129155898

——————————————————————————————————————-

sum(1/n^n,n=1..infinity); to 1024 places.

1.291285997062663540407282590595600541498619368274522317310002445 1369445387652344555588170411294297089849950709248154305484104874 1928486419757916355594791369649697415687802079972917794827300902 5649230550720966638128467012053685745978703001277894129288253551 7702223833753193457492599677796483008495491110669649755010519757 4291162109702156166953289768924278900580939081478809403679930558 9535200633716110465094638606808864998606531021853412479159737305 2710686824652246770336860469870234201965831431339687388172956893 5536851798521420666264165438061224569940966356043885239969381304 4840101532338556989547899226146597068180753342912289091004995136 4103584723741679660994037428872280908239472403012423375069665874 3147683502983470096596930198071220594154742391888495488920431478 4037389693592832744937301860181757952468190913559650620576842700 8907326547137233834847185623248044173423385652705113744822086069 8381169706447896315548031108686846807807010570342300009547766282 9927022264266182213029160934485049255679995121281765081062180734

——————————————————————————————————————-

The Traveling Salesman Constant, conjectured to be is equal to 4/153*(1+2*sqrt(2))*sqrt(51) to 1000 digits.

.71478270079129427201898487962108409673134559709443031939645700411546117738335\ 879706770213413096294533561547227555717895434127457058654186783324525211448435\ 423370160734747472156550615029635220251467885538763575736849440141040232425552\ 364704664879061099570515393895856312208463669793487083110116620844381148478166\ 953397235099760820248716126335472464734965931893615249427223312525010786175723\ 903850094286618856777573472030439593602004416562703436281430743460123517870481\ 605658651710683396096658326275655282564938079930443149087689479702230621110332\ 425071472991466740480185001283536160284031917506648494911514005453049419741227\ 682161417117934301981301137112382110439175900888848785626934265741110708345544\ 731999904108101036079296059394893034776038533840976912765053467151339515952296\ 425034733122079333744376059531233173573812633038639781766805813536012423214277\ 007401299039458343003042376467569131088941308597225474822014342730622766746260\ 22472480156659330677754354367566446245619515011589704068286465445

——————————————————————————————————————-

The Tribonacci constant, is such that 1/(1-x-x^2-x^3) once expanded into a series will give coefficients proportional to approx. c**n and c = (to 1000 digits).

1.8392867552141611325518525646532866004241787460975922467787586394042032220819\ 664257384354194283070141419798268592409741641784507465074369438315458204995137\ 962496555396446136661215402779726781189410412116092232821559560718167121823659\ 866522733785378156969892521173957914132287210618789840852549569311453491349853\ 459576175035965221323814247272722417358187700069790551025490449657107425265477\ 228110065989375556363093330528262357538519719942991453008254663977472900587005\ 974481391931672825848839626332970700687236831127837750250557122275153259578946\ 560570686422283918659698294691356239220443192476147068811451726766712743964146\ 212571843342662340390218352494591033227231061513286997030808036302223324997105\ 243107472354231399744381826565607351940357874911762680524537079221110849710806\ 876410050156541475662235008885665949715821834184868714802901255436993480513679\ 165025853053878276666126224317766358200942985505387325991651787730184472388604\ 26222324857820792721049160181783725613203439814302274533997621231

/ 19 1/2\1/3 4

|—— + 1/9 33 | + ———————————- + 1/3

\ 27 / / 19 1/2\1/3

9 |—— + 1/9 33 |

\ 27 /

in fact the n'th Tribonacci number is given by this EXACT formula. ——————————————————————————————————-

See : http://www.labri.u-bordeaux.fr/~loeb/book/92pl.html

Comment calculer le nieme nombre de Tribonacci

Resume of a conference given in 1993 (Universite Bordeaux I, LaBRI).

1/2 1/3 1/2 1/3 n 1/2 1/3

(1/3 (19 + 3 33 ) + 1/3 (19 - 3 33 ) + 1/3) (586 + 102 33 )

3 —————————————————————————————————————-

1/2 2/3 1/2 1/3

(586 + 102 33 ) + 4 - 2 (586 + 102 33 )

To get the actual n'th Tribonacci number just round the result to the nearest integer.

Here is the formula 'lprinted'…

3*(1/3*(19+3*33^(1/2))^(1/3)+1/3*(19-3*33^(1/2))^(1/3)+1/3)^n/((586+102*33^(1 /2))^(2/3)+4-2*(586+102*33^(1/2))^(1/3))*(586+102*33^(1/2))^(1/3);

This formula has 2 parts, first the numerator is the root of (x^3-x^2-x-1) no surprise here, but the denominator was obtained using LLL (Pari-Gp) algorithm. The thing is, if you try to get a closed formula by doing the Z-transform or anything classical, it won't work very well since the actual symbolic expression will be huge and won't simplify.

The numerical values of Tribonacci numbers are c**n essentially and the c here is one of the roots of (x^3-x^2-x-1), then there is another constant c2. So the exact formula is c**n/c2.

Another way of doing 'exact formulas' are given by using [ ] function the n'th term of the series expansion of 1/(1+x+x**2) is

1 - 2 floor(1/3 n + 2/3) + floor(1/3 n + 1/3) + floor(1/3 n)

——————————————————————————————————————-

The twin primes constant.

0.660161815846869573927812110014555778432623

——————————————————————————————————————-

The Varga constant, also known to be the 1/(one-ninth constant).

9.2890254919208189187554494359517450610317

One-ninth constant is 0.1076539192264845766153234450909471905879765038

——————————————————————————————————————-

0.4749493799879206503325046363279829685595493732172029822833310248 6455792917488386027427564125050214441890378494262395464775250455 2099778523950882780814821592082565202912193041770281959987798787 6404342380353179170625016170252803841553681975679189489592083858

to 256 digits is also this closed expression.

2**(5/4)*sqrt(Pi)*exp(Pi/8)*GAMMA(1/4)**(-2);

——————————————————————————————————————-

-Zeta(1,1/2).

is also equal to -Zeta(1/2)*(1/2*gamma+1/2*ln(8*Pi)+1/4*Pi).

3.922646139209151727471531446714599513730323971506505209568298485 2547208031503382848806505231041456914038034379886764996843321856 0187370796648866325531877003002927708284792679262934379740474743 4560678349258709176744625306684542186046544092107149397014020908

——————————————————————————————————————-

-Zeta(-1/2) to 256 digits.

0.2078862249773545660173067253970493022262685312876725376101135571 0614729193229234048754326694073321564310997561412868956566132691 4694458311965705623294109531061640017807007041375078320755666248 7877869206615046914282912338325693716136777293836109459387888090

——————————————————————————————————————-

Zeta(2) or Pi**2/6 to 10000 places.

1.6449340668482264364724151666460251892189499012067984377355582293700074704032 008738336289006197587053040043189623371906796287246870050077879351029463308662 768317333093677626050952510068721400547968115587948903608232777619198407564558 769632356367097100969489020859320080516364788783388460444451840598251452506833 876314227658793929588063204472197908477340910590208378289549278263890379763583 343942045159120818099593454448774587965008808894087011116347106931614618428879 815486244835909183448757387428394082760287563214346010013576620982048720690400 073826635603024022844629630324566097171951427721315951255679986190871931543953 524106380440721421339654750580158723165839947624349142243348362904887009665059 862263034109596736552811371670326911498784034357161605776676333067252736894238 416640889536227595400772794748127102520498378433230017165744810302860434966884 794216728433597281997793810008466560780537782885947278625931618664588292160658 193859232415325806461781201884649777625984977560609384606051467685834725623197 101836301479837488962159297027632358745738223006797795679319515651996612383618 366168655665797003758579395038193467059393114859491596635058620858526381064548 879582000789743717215693657490825080352045741139287635530947709860823922939866 707500525803645340315412739072742722890227479742157521265272866790504356086447 019522174348296308095407209404388845394174205278719269341962282024749751511874 134727875179936647336874820752335660885793907659619607908126511591050729219558 844613572641252614751578071609175156885327683293665654765588128436115113494859 670092266296975220677781810295008702914015225183747431377217755317906719967001 114954768292364207502705341165049051072861188854707754573575854747032957919907 087156125812402558853000196898875722439717953811180793070896494335953356183275 794651103546695668292833094507406208425346300827605686180238175238239659462458 207920249063737872085300479379967603565543851521312093605893490413075491311959 041935877531888380567912171377264570722995635142812810658216832092872867483537 830128254732917028021436897618019637363184980566899586355341068647425930801883 367749469866838428949777402705311753583758607474169405737637153525165870187112 803861643246178480126671392369158545043444646648471950875283006191625838679257 789892298444165212547711817391890576286084578861368469335293800824741929432439 323626468769086749231576094206150249840056930228249239061832435185795019030056 175145835716574335223282351666140476391283940576264724881002052041812033788626 252366555788937763981538291415976032314805706590691944583703140205153805821921 917295905553978794000789946119846527541470685853650059963662675570615695254317 725315543876351727626192497886160965070445249636970214088526846826793337277335 304510049048440997806284485082110994618287767772335914596367843974103130509587 129133090687474711615266669048005032852464489328907980999569273302366947444696 980408971357140919211944272389692435581378274354272335097373721967750814686576 663441952446411700179575195463240270033858392729754878763962111770937842133454 352824431047423526125821320401230363123983273324026549756391540540044136979906 766267255921507827975082470078437497364993986919795895302438696540685316220558 806647674709744582710116043808080019623575571358222189260692237675032277565352 064008617178017803580708485672571477572333511220120417258731709054252729576117 157856361679235388523430675984088509039181941283572915859606859411517352815919 870332098540687510589658192905746197996012164173315499267877030429691916001924 484991596464924192751849273249865761341412961600243528301525154033206984420337 556616976173553343451538112761782303041577387865173576020145899030695462069065 351711300188076000520650939052152800389076847099469601808412030997450411866718 328611865490103856545153616005988380044924945256557877614064389782665774206832 411967449751346615962876586946213686698711643631275635335149528646004828057278 004190419870510081657707240659137583988000520343636253480334898690385149103585 368570634580095882712702849300109928689359987147468849238926334734854245412688 715146867566169170681967207525691336022089090287580952299456594764150612460738 255998885216745605996111036014063528612604711748023315552566811553927437855567 821790569366659293375152951940933326091846631854064965008359063918058917234835 442292916243240337502602422687344751988706321787037398353551039243691555255875 134457059916448337962447184707856118983477102806472004318967382079920904030839 766456322612605341318596676907721184490942249405667438216006927617235153525030 064785515025246914076042976716405628085257548207585396903651441272704392969943 543335542786305484005916868738198135037240551024131805174572887029028088900945 291583585387057809581864534993631118974153781849387603620472442672135255961972 208917645443775501912886736672085158006159806869798589689978095240193893776673 669939084760586617405535417096185087097591926431304283589554387992282333626690 065420444365082678634670456938640551165035774843379086732945840022593865759213 129260990724734135051952915555996034482405687168097119486489531430358460283122 642466930767626264687114432265211767329963781209445839023649810458309943551504 463508766501226047939441972191732626302477188434488279340375218359882883614235 148936985965730840576683171954315773729991983345198933493450031507921294521787 309312597932496739256190155259719148524028125496609987434211444047746055304876 474832032350155395468783544850522032053755596629519697359115070371004247610373 773765816931170121558488082530228949284872941174054324465711538587531947432425 261498389632923471726393502734990134247026932599049778970450822200690589326316 848336703688167279661283316060673882330154485559722831554953152790512944632946 735062955119167184229698846592671871061956988599224929488766360362711791273491 242638869726650876864081880699049446615099393830619711646796113001921819683024 369590515257225336237992051139086240802237202937259314304211737816439025200542 055318136632596576723199340502998514457667643516144415500155722104031898805440 653709255083200892365218872640883469778246338301021065367088378738509704040810 118194328693552303379694930125516918347623107028885523667957806037022051779505 028008670887159641266810562570756698846186139861592744870102722702811328809624 868102930465135820109650384254656351993944445309647709325824379714345859125506 877130290546602279165189060434774131962949884052040496677412243316096744620693 327264458120474035506817919611461758654045587703663849715440195969689615628960 733445735296123199491057564399722505169785378990925113661431487432487733678949 019352988522538094902522590394751351923716447424611528634448882020511514348257 497663043958452914278076401286422973635083861449802065395422055989305365344258 406290277926136430522703183045682790609399758778618475976902240574620411468420 789028389415679841570668448757332730136446415250393630492420794579690598982563 634794371786030627807571427540544467716211510439649619615894455342087862656397 318775137299062662894178988094097600508351513266859789769143450230405235877948 795703108619774510513482618808266634220911430043634780135372644293596024532610 984706096099075879394304168910801183438306189422268343209329596285393195315550 071036782813675559163239612697474390396580444802778813013814637945415280117737 606393331747556123925865982509562883171017504543694725101038457391872858194293 569737146079314281231269511124082599342793333822398383287610844889944177275061 276589196398144868452633037548205588433810339011632429729270198883661339140821 828082433113732673457903301183426283393331797507107656636715689233784438799106 754768243983336732261591094015393469562139536566565776453479816009954691934306 373112756944918730123928293059783643062895186209981463422826315903634488313032 831853876784002124661481417309822646974566572851980596186466222535610586501060 559389354250986623486636672918500396484429115992054143925656145321307762701431 109862585265745263460848266175202942100591718317478075708259661506302326093932 413832915555816215547105569544654419443851662259659900478861906607307315711016 958544747987869384398340404111546329077619079464671118673247160362213345007884 829040611627439276302939341999583743108136532968942657182539530873951450191820 935056069335704163143611513476045912657685600322963842457985498317907126091011 797318835314314701692825723944005383968675370154720935387808230212632056793375 926964558766056261071327777661355290321651670368059861572614056061488427629824 192828246006011960072285445047286228865219954762507436349751805180986235154915 226834386051053006199966404486323469711312437376372424449414920445067932761767 679125806576866861237969161787243497138590205823571609427520177842766709146463 931539594188401796843318630461527843189738406253298660145756988009167644881508 215285259433998864854474587186924340753953328502139615847864693367792757871489 334294260541692283370771062100289635636419880551887157493162875686211754244619 227819039025740912688153913374136780795364905670678695088313722635759543577546 141771415471902552505807846123397894719299325008588235198590011532298380379162 425791005356111440356331256325762107359190362635732542558624100131583979524754 316910639932572932704180665214512726135049044612440766293011804330394319279334 810771916902515015037158492688824885861937895558287133963500921684628186124273 474060259399605688305532735318473816804027047283330280043143429185793369240273 355779706173195060993551811727692743520160416876902904340402564908668603762472 042907215970259047724490235316306370606991938770244989659716703034571246995914 394501207237452604619273074148348554404473259576213397312997544762714495082959 312544595205212262078197542384527016059190673289589876424310783621937224230258 950434962433395477704784381079837711221394327892603565116857119214328127573413 402333253237221049254791185017480310218989543061451931033189737257000890152990 004838268071419086899819918106727366542493889477200541334737148591196773655501 134878593905921337885561809629414995199061663656519267339522270025748280644810 98321959914380446

——————————————————————————————————————-

Zeta(3) or Apery constant to 2000 places.

1.2020569031595942853997381615114499907649862923404988817922715553418382057863 130901864558736093352581461991577952607194184919959986732832137763968372079001 614539417829493600667191915755222424942439615639096641032911590957809655146512 799184051057152559880154371097811020398275325667876035223369849416618110570147 157786394997375237852779370309560257018531827900030765471075630488433208697115 737423807934450316076253177145354444118311781822497185263570918244899879620350 833575617202260339378587032813126780799005417734869115253706562370574409662217 129026273207323614922429130405285553723410330775777980642420243048828152100091 460265382206962715520208227433500101529480119869011762595167636699817183557523 488070371955574234729408359520886166620257285375581307928258648728217370556619 689895266201877681062920081779233813587682842641243243148028217367450672069350 762689530434593937503296636377575062473323992348288310773390527680200757984356 793711505090050273660471140085335034364672248565315181177661810922279191022488 396800266606568705190627597387735357444478775379164142738132256957319602018748 847471046993365661400806930325618537188600727185359482884788624504185554640857 155630071250902713863468937416826654665772926111718246036305660465300475221703 265136391058698857884245041340007617472791371842774108750867905018896539635695 864308196137299023274934970241622645433923929267278367865571555817773966377191 281418224664126866345281105514013167325366841827929537266050341518527048802890 268315833479592038755984988617867005963731015727172000114334767351541882552524 663262972025386614259375933490112495445188844587988365323760500686216425928461 880113716666635035656010025131275200124346538178852251664505673955057386315263 765954302814622423017747501167684457149670488034402130730241278731540290425115 091994087834862014280140407162144654788748177582604206667340250532107702583018 381329938669733199458406232903960570319092726406838808560840747389568335052094 151491733048363304771434582553921221820451656004278

——————————————————————————————————————-

Zeta(4) or Pi**4/90 to 10000 places.

1.0823232337111381915160036965411679027747509519187269076829762154441206161869 688465569096359416999172329908139080427424145840715745700453492820035147162192 070877834809108370293261887348261752736042355062193737506171117453492968677507 330760668693411890586283379527951203344958904688626269482208350329836321490205 321239557248466462255011566604558826867876535044954351371974951488631328974725 885751455324761892324749088343183216559962899648054020498855660906710813145472 438251775250469502552514132207698095596477686277529297400362468833633531227758 668098332337740208149807142410957545732327968829227632494222596768214873164210 130083383048578880296049867785925835977212171325665188800281027638581269931387 545523778137133635462656850510299889287023951692086070339616088259169901546588 829589456014838452545931150701738279902071569195340951585273588301542879433793 746390084034611646372042627028266824368992792302461651111441102686560899069254 234916963890635275530295265490294558420276762570241101886780740855794520052537 619233699975159280962799577357881560429246227564596438489387074199902375906750 607371161632214547578450995034633065293054464210084330411049428823987182779472 210717957162013973497506273354919182726537315801429070644112238984462888749346 123621785684422095337765665063123393418309331590366489436671353950052108795316 627967870123212606511753317383291994351943063709445458703075841875966315880470 976209778331910566278373749222678619336932243629212937680214776276988227275161 168195674581326992671514767615743996645318562807522634712756683205732676873043 690872655267444910730887471434771768813238590527416830613773207408761753459968 131671551610024798988217912278432609940552842489853554822285939017206671602845 270243345579339355738139745080825577027485254916354927551049265465602698556315 339949578895606778338186500146965223230533534669952369976343379670422876496446 956754049652503997706078434631929556382871737860047504977021567642914163208355 134805792566068258029946197161166626296206873985365333182877235965645025559136 257276543969869988263262252546952360187873782368673354821387004235792861595706 529762634076158431188855993259791932713520010274020791811758790707479416547489 106183607617773678547349113072916281762908896372877205362179853486880174699470 107383795934201535381924332932601995742371149445554137644649833874733600917286 939054275258964969221373438159681513527365152368160859347449314348075900345248 022371248340709893964541153866142119927965830143459708005575640219601213663806 527389078736847155824812085033248336785809277461345965241697530456781539113888 521821359486098822884971197488419528446391075495066353252263979396256780568023 412994361020882530460315369615010615907640388449002875649111956761004893444788 262667636891482868798355412860868083881677258693652904007497955167213959088437 014275117694129854270050771940027704855368527442476609058963047355537726975352 606857483276704063949198474837601584854183457622643688691068255182852613072480 280116483639755956169869839328933485751218575154980335069046376361009455721878 935484849344137476171947848917049046209355129479618398660809902190592737601620 169040890810646508898460380317543721534054169065012444317105131721986309172378 537608940683232656099437288581269590045631303620508424266923250471846659288150 681335483184307726970195422317477929132443869159416282481643778054583836828018 127995153507811603759817449284836263090201220997756637752944272923039050840588 526655478542632456194649397920321886086276148959318204123715442572261905064051 748829412167006730489244277871224198449924807997912473097994195519502920052843 575035251296805230980217455834950259915190120471703736893969162481741729962970 670053192448016331645644501333390769048925825620404903143689985910667455231442 887398142474022114676678064465714785776073328090060077734808126840056071518617 356668107821035230382280947820153398762704481691191400260576150041157413347576 742879641915584829784627645250575918482908054004437109628179124887284065326411 054627384875022666544898574091494201280709248084335891061347290176511364024513 441423900902897372088502949293584365924754300090827093088621890103369743277336 769064588923034773421546535544407594434329898141722985633954282052510164526233 913719661570085582247239392544908888300091769494179793676834579998974491241613 469362079826316698854209890820308211234488011997987527096062316655884478678345 562907661212199923383118292350529211189664912273995319676683701427948310475897 577153839228003557654505766139993562625901573533844672016287860983673445659563 909289685025191059262276701583611665557106040610390094656438320903099187970507 379881452327258878189833383204525240037165905438076399538113828388453955777580 515494214492670669082127457130974283485983092914088726492118497432266371226824 875948389614981716856752378501606845324359404776151498977944763288087490189431 567980871984467577345685128211910689436861931973467442977900191686105709960704 247139640024918766861671955618581917473309178753765735212385607298227106480106 537149722093254436283421847474576282179725315520039011067876317406749486747639 347982896766183337576896202860401071552989371016008309060190992412809088614441 646654105893505762407387440923795927678677314054708985208520611435535408016654 229067285430682554469717607581231080604156967903901761908112936876560748896341 920294370713216767793388638761930280085425060461906222473604145351687985760903 215643034996835766181131997746531597187699717610564527952652882093884115991577 451698549942629678093993472726354309939190357942645720968543107431197468809980 627437570862144295710924616576802276874075744221432380876748250155470605742281 378287902640822542634919080798704990776680130020788878239540901626695762220205 937426713516690116748889182776348228040546300641164787404406846000410779257654 566066199341299327168946834456817887776921829442716946532432872451403061272891 309864365066980489383509916286022409613910077568526109009803801697563225410881 950459510228002933350489023164173650662870691434106648948761237364686556492267 838944877415623554815992549230522653604466802762074124648518031631580208556771 023187378297340776463563573833082175333630258288793190155782640058468749652457 996150129530418758305161376339184708678280858577350937785605379534065498551497 866972412114339340547123309156099235223158976599543868646554283116896055533026 588884424173206255489058108345076191975111853834936211623838845586846324355871 323198354712042834149285939765092379690107996960029174023107490552191156034580 023577266313786111862027439018455578840193761925743604084791535372635361671233 705765231285599621878967773929195780141337502382328586041449205853926138699511 458137888925786064551305863378072686216164952071092952231512001980819891830651 371894098521725499101593176294117316758576093583284981504936288147974143797550 245657411539099817339013176215794226154818161277415926854913299575201061876642 862121797806780983628315682131365868377374828850129965203712962056795825599709 646981304892530503728127191808151672132660546730813201527177759365397356048516 828894770528471817758009006338903221582017792829474029923652019778993738914921 117470039490882761095481772320518445627150665366862783244999904054017729572390 732538607432181489933039851528943669643773528976332474171608630941090859597363 114783188312239778609992972517596337788985112084623349508280843281200428058607 718811414621972965504794766101978529681596048441475728869508540567316768114348 889138961520300788934642309259598715273033783291534465746894737449532079599303 618266368031324230774053892443623086218378228126439958968424445897200361459364 463623172532572596661183895027638353423444389643114391115334388645902941449500 732571763151162628164649829973364651802997793189287950022681105360372194839533 016176403858484554564108507065133121480345105324438099040318190955849197497061 904745526328509255928560324798988508452008254659458580751965574079575664172151 429283457530334433832247339205550340081934271407875523588239038928688231031116 685774070902353399406220553935353359705991585294396065635832205296490274719954 954545635571104827608342293449851043206010425769596017548513029751046669457729 911002771224625850764192851256486039760777545031797863829805430625454242197192 650845549179102957624514082855678903328840344325001075325771190441903524679102 916635927653682510365850466208370557558260830505848475444490942055517025514061 236295517217126857903003771312835776356693150237134797866633953858174574710649 136579953232455487107124841923945710055281481281172026560468060409693818161392 120593310600816179615501558311898550270948482669262547402586210264886603224423 444239787177354946164616170997318446945587112298937701381742794064800317168436 849421744820503433814670428017724395345703671119167117585728943065604163190547 839533264443118121740628530720157344406090463915631451724267831928308834119239 736248383292471178282470624518063900179921030228782015138996734766295351374675 554673622002323542920078983611532099684121749186225665063965240769129740102540 785260559694885346373325632780322499928187657550733044222657648029891583042976 473511950585855477705357784614191197986186803349909050399051684277447168462645 827309613058038524324779844038106483284405352269783143279061442328225443426863 267646966313161361597434286041079509870675820652906643205446812078165087198608 410452351966497715341000213896226639542237898664203168559646819644328848841845 270367785915074494145826117421318834712891456565891957492382282189903366592406 972810028353566198885128802997885995081975922287980943864508926875597853178261 854102911427737034499520706208814113273004255217324799402676464990116279901559 293602974751606325065922379687952954853542015714664761686279842547745463992391 558076861160339246996760129883338283079538922436438622983346118907620620672087 053503624129784260426616778509719545312833367099778911819532601228794907920967 614092904418446876172334172096949688116212054509841294897097252924033729833667 006043967308172363020394063078521448894823418466897974356016880504076300639363 41762674388635891

——————————————————————————————————————-

Zeta(5), the sum(1/n**5,n=1..infinity) to 512 digits.

1.036927755143369926331365486457034168057080919501912811974192677 9038035897862814845600431065571333363796203414665566090428009617 7915597084183511072180087644866286337180353598363962365128888981 3352767752398275032022436845766444665958115993917977745039244643 9196666159664016205325205021519226713512567859748692860197447984 3200672681297530919900774656558601526573730037561532683149897971 9350398378581319922884886425335104251602510849904346402941172432 7576341508162332245618649927144272264614113007580868316916497918

——————————————————————————————————————-

Zeta(7) to 512 places : sum(1/n**7,n=1..infinity);

1.008349277381922826839797549849796759599863560565238706417283136 5716014783173557353460969689138513239689614536514910748872867774 1984033544031579830103398456212106946358524390658335396467699756 7696691427804314333947495215378902800259045551979353108370084210 7329399046107085641235605890622599776098694754076320000481632951 2586769250630734413632555601360305007373302413187037951026624779 3954650225467042015510405582224239250510868837727077426002177100 0195455778989836046745406121952650765461161356548679150080858554

——————————————————————————————————————-

Zeta(9) or sum(1/n**9,n=1..infinity);

1.002008392826082214417852769232412060485605851394888756548596615 9097850533902583989503930691271695861574086047658470602614253739 7072243015306913249876425109092948687676545396979415407826022964 1544836250668629056707364521601531424421326337598815558052591454 0848901539527747456133451028740613274660692763390016294270864220 1123162209241265753326205462293215454665179945038662778223564776 1660330281492364570399301119383985017167926002064923069795850945 8457966548540026945118759481561430375776154443343398399851419383

——————————————————————————————————————-

This number, the Product[Cos[Pi/n], {n,3,infinity}]

is the limit of an interesting figure in geometry.: If we take a circle, inscribe a triangle, then incribe another circle inside the triangle, then inscribe a square inside the inner circle, then inscribe another circle inside the square, then inscribe a pentagon…

The radius of this figure (the number of sides of the polygon increase with every step:triangle 3, square 4, pentagon 5, …) approaches a limit: Product[Cos[Pi/n], {n,3,infinity}] Is there any way to get an analytic solution to this? Like this would be the square root of Pi or some combination of radicals and irrational numbers? Anyway, Thanks, Mounitra Chatterji mounitra@seas.ucla.edu

mentioned in december 1995. By Mounitra Chatterji

.1149420448532962007010401574695987428307953372008635168440233965;

maple routine —> product(cos(Pi/n),n=3..infinity);evalf(",64);

—————————————————————————————————

The request was sent by achim flammenkamp on Tue Feb 27 09:05:13 PST 1996

The email address is: achim@mathematik.uni-jena.de

The number is 1.60140224354988761393325 (to 24 digits of precision).

-int(sqrt(x)/log(1-x),x=0..1);

—————————————————————————————————-

.283265121310307732587685540450858868452123075913479495609303244760289207466703551200728343246718266 1721794706326872389237418265273196389116929121819750888062495294277256191719424273967384545908106616 5124702322513598413388920213387535350692362866707758376138858482266928332718882186473891252470626193 1134162075403008037881499615240658150936661712754874529120769279078826146925069339158824377250780006 81691683658433538480533518043146405030754456294577975558177142447872562829157

There is a pattern in the binary expansion of this number.

The request was sent by B.J. Mares on Sun Dec 3 15:20:18 PST 1995

The email address is: bjmares@teleport.com

———————————————————————————-

The request was sent by Joe Keane on Sun Sep 10 05:02:26 PDT 1995

The email address is: jgk@netcom.com

The number to be tested is: 1.38432969165678691636600070469187275993602894672280031682863878069088210808356345

The number of correct digits in the number: 79

The hints given by the user:

It's log((3+sqrt(7))/sqrt(2)) or 1/2*arccosh(8).

————————————————————————————

The request was sent by (Mr.) B.J. Mares on Sat Dec 9 19:10:27 PST 1995

The email address is: bjmares@teleport.com

The number to be tested is:

.86224012586805457155779028324939457856576474276829909451607121455730674059051645804203844143861813$ 451257229030330958513908111490904372705631904836799517334609935566864203581911199877725969528883243$

Another binary pattern.

————————————————————————————-

The request was sent by Jon Borwein on Sun Nov 5 06:09:28 GMT 1995

The email address is: jborwein@cecm.sfu.ca

The number to be tested is: .01118680003287710787004681

The number of correct digits in the number: 20

The test(s) to be performed on the number: algebraic

————————————————————————————

1.456791031046907

The number of correct digits in the number: 16

The test(s) to be performed on the number: algebraic gamma_multiplicative gamma_additve zeta_multiplicative zeta_additive psi_digamma linear_dependence_salvage

The hints given by the user:

p(0)=1 q(0)=2

p(i+1)=sqrt(p(i)*q(i)) i = 0,1,2,.. q(i+1)=(p(i) + q(i))/2 i = 0,1,2,..

x = lim p(i) = lim q(i) i->+inf i->+inf

————————————————————————————

The request was sent by Olivier Gerard on Mon Jan 29 18:48:42 PST 1996

The email address is: quadrature@onco.techlink.fr

The number to be tested is: 1.062550805496255938

This number arises in the study of generalized Zeta functions on non associative sets.

————————————————————————————

The request was sent by Michael Mossinghoff on Fri Feb 9 14:40:28 PST 1996

The email address is: mjm@math.appstate.edu

The number to be tested is: 1.296210659593309 (see below for 2500 digits of it).

As I mentioned in the original note, it would be interesting to see if this number satisfies a simple polynomial of degree > 34. The simplest polynomial I know of that it satisfies is

x^38-x^36-x^34-x^29+x^28-x^24-x^14+x^10-x^9-x^4-x^2+1

I found this during a search for polynomials with height 1, degree 38, and

Mahler measure < 1.3.

I also have a second new Salem number that would be interesting to try.

Thanks for running this!

Best regards,

Mike Mossinghoff mjm@math.appstate.edu

1.2962106595933092168517831791253754042307237363926176836463419715400357507663\ 555372700460810162259842255138960885075885472138523375229647035948031308222869\ 213377761985420998401465270339786283142588526265385851765349326219909024384324\ 298668143261669279113959085262729367911041451897621484638159134108808507417558\ 371227480609429111967509190900525542468572422201267290352457473788303514632978\ 531591219560940258062757424400763572149784569551257493407108061275808255266204\ 988526404732083078237046586577078037338486088388181584983281574252897177808263\ 147692481736785688370028996889741999268557158363474402864561998038209817582814\ 010732290535268946721928114002527443568020359790313185377702725896115435126307\ 841519785171242185997657977732689357703555840184684554577244752237497568339160\ 938205575175811976414747122955198011255949965359970687280700475477368518212756\ 924749820065045209604606889253335548989681523027453599219856774850675170030081\ 340461412329460883636590018878175768282781839837697211776636498168350816554156\ 904601023147786817236407289883278093415918634119620218433047846657184261144649\ 040715513536648841284787099601551612909626813632800691067564404454541790010887\ 679088108728482285977923782153457884089162309486388513634809308430291906873755\ 353865787785568433558148544650806363798445573460997103012214477139122206697676\ 151378710063572151250547043624062114013563819037462333697027524356258777528864\ 271328965733484293667236211401267719087175146826163754038706366216877272628132\ 296182344392845125506127123945469182368918766036231606918375224969603018840277\ 778903237698826183111400261578682603995590568903906955569848314084496482503972\ 906016618276547328327517227379822958377122743985938689837061722495995392321936\ 345285971817821600170724492417762482659737742843585759061520292400466743607983\ 593438732628413114256276767063139352552076489085606199932942061150333621663624\ 667294211959583161911171198313494502505440901133068426838051637173543721800267\ 607050254597479936347302850855318828765200608121163125879643065717811879123723\ 939826702878343201235748915166745912187493987556824139288848294746007488299743\ 663817162198495190194616103659925459932420514340386336983265209362290719538034\ 616103846861918706369114431911997889483119661422295458652413962075819025018423\ 406629086461013112957825351840936858715307617702746177132615020866202346765384\ 189199689332174745118809280247719860161398327812075021357273956644275172873038\ 687900608249173662145494837168975704911668609774430992557238265593517876057742\ 2513

——————————————————————————————-

Reference Philippe Flajolet and Andrew Odlyzko in Random Mapping Statistics you can have the article at ftp://netlib.att.com/netlib/att/math/odlyzko/index.html 1 - ln(1 - 1/E)

> evalf(",1024);

1.4586751453870818910216436450673297018769779066921941448349981657928142090774\ 201612200442809516952542077265289812147224950456505217508488257192318776903978\ 283958471454981649855439295026537053597338520354935148025543820985296873219986\ 302608076828991375664708977028227357407155020168390466081440332929613402809962\ 987761600422067245386552208829277426092542078462258992350164685882837621214882\ 780180315165656808973787662538495808236640442271087689278355793100958663124347\ 608912549488795731777070799343730722066801620056545869945636645492898791927486\ 575158188313946857834776772734408679626984363705284330037652725380287794676349\ 373789251316549424606319247455867160631085208147788915528328222030175460874293\ 072958579419651653681072447431245769874928136318703222181432813223236987618651\ 560035148342838332185451812183617068075562954967559891795834498316055598164437\ 208325189384466039982301475617199617179127040273935951240040637361969048372804\ 683416371677229307327020903657448359390542480371335759362920019292630614667717\ 96831954446

1 + exp(-1) —————- exp(-1) - 1

-2.163953413738652848770004010218023117093738602150792272533574120

——————————————————————————————————————-

The Hard hexagons Entropy Constant

The hard-hexagons entropy constant is algebraic (see below z number).

The value is :

1.3954859724793027352295006635668880689541037281446611908174721561357608803586 977746898378730852754279026689685607685657184842212457119511639349818266947083 252547173794947534862281229126187281554340126162747356973585709823756812898414 948800016934903723995652094568253572538633572005211925074739811015138086289661 268136787831885630404682747107477204686894756657580905530270066675404962427719 060854536142216836296933016900330937276956621269398726823104923047442882514781 702966107270054292812280795061336321550953581179745072336957434963259935073449 490894249329307540816210555328068610619705545037955077580725537613858033619505 210958967729699416630942601615566925218549336476968551824281894615092855649748 501359906929152571833851080212811049755339847366927914398892041851355831303575 673710465224807454744982583885183287167357146092090743402851746571565499082292 999884612996137479952358336507860770516087879631202738350102895965881076822440 14681214726789035888008851819053742866660552775722734105313225337

Taken from

The Favorite mathematical constants of Steven Finch, Mathsoft Inc.

The constant is given by this (see z below)…

124 1/3

a := - —- 11

363

2501 1/2

b := ——- 33

11979

/ 31 1/3 // 2501 1/2 \1/3 / 2501 1/2 \1/3\\1/3

c := |1/4 - —- 11 ||——- 33 + 1| - |——- 33 - 1| ||

\ 242 \\11979 / \11979 / //

1/4 7/12

3 11

z1 := 3/44 —————————————————————————————————

/ 31 1/3 // 2501 1/2 \1/3 / 2501 1/2 \1/3\\2/3

|1/4 - —- 11 ||——- 33 + 1| - |——- 33 - 1| ||

\ 242 \\11979 / \11979 / //

1/3 1/2 1/3 1/3 2/3 1/2 1/2 2

z2 := (1 - (1 - %1 ) + (2 + %1 + 2 (1 + %1 + %1 ) ) )

31 1/3 // 2501 1/2 \1/3 / 2501 1/2 \1/3\

%1 := 1/4 - —- 11 ||——- 33 + 1| - |——- 33 - 1| |

242 \\11979 / \11979 / /

1/3 1/2 1/3 1/3 2/3 1/2 1/2 2

z3 := (- 1 - (1 - %1 ) + (2 + %1 + 2 (1 + %1 + %1 ) ) )

31 1/3 // 2501 1/2 \1/3 / 2501 1/2 \1/3\

%1 := 1/4 - —- 11 ||——- 33 + 1| - |——- 33 - 1| |

242 \\11979 / \11979 / /

1/3 1/2

z4 := 1/(1/33 (1089 + 372 11 )

/ 124 1/3 / 124 1/3 15376 2/3\1/2\1/2

+ |2 - —- 11 + 2 |1 - —- 11 + ——— 11 | | )^1/2

\ 363 \ 363 131769 / /

1/4 7/12

z := 3/44 3 11

1/3 1/2 1/3 1/3 2/3 1/2 1/2 2

(1 - (1 - %1 ) + (2 + %1 + 2 (1 + %1 + %1 ) ) )

1/3 1/2 1/3 1/3 2/3 1/2 1/2 2 /

(- 1 - (1 - %1 ) + (2 + %1 + 2 (1 + %1 + %1 ) ) ) / (

/

2/3 1/3 1/2

%1 (1/33 (1089 + 372 11 )

/ 124 1/3 / 124 1/3 15376 2/3\1/2\1/2

+ |2 - —- 11 + 2 |1 - —- 11 + ——— 11 | | )^1/2)

\ 363 \ 363 131769 / /

31 1/3 // 2501 1/2 \1/3 / 2501 1/2 \1/3\

%1 := 1/4 - —- 11 ||——- 33 + 1| - |——- 33 - 1| |

242 \\11979 / \11979 / /

evalf(z);

1.395485972479302735229500663566888068954103728144661190817472165

——————————————————————————————————————-

End of Project Gutenberg's Miscellaneous Mathematical Constants, by Various

*** END OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK MISCELLANEOUS MATHEMATICAL CONSTANTS ***

Updated editions will replace the previous one—the old editions will be renamed.

Creating the works from print editions not protected by U.S. copyright law means that no one owns a United States copyright in these works, so the Foundation (and you!) can copy and distribute it in the United States without permission and without paying copyright royalties. Special rules, set forth in the General Terms of Use part of this license, apply to copying and distributing Project Gutenberg™ electronic works to protect the PROJECT GUTENBERG™ concept and trademark. Project Gutenberg is a registered trademark, and may not be used if you charge for an eBook, except by following the terms of the trademark license, including paying royalties for use of the Project Gutenberg trademark. If you do not charge anything for copies of this eBook, complying with the trademark license is very easy. You may use this eBook for nearly any purpose such as creation of derivative works, reports, performances and research. Project Gutenberg eBooks may be modified and printed and given away—you may do practically ANYTHING in the United States with eBooks not protected by U.S. copyright law. Redistribution is subject to the trademark license, especially commercial redistribution.

START: FULL LICENSE

THE FULL PROJECT GUTENBERG LICENSE

PLEASE READ THIS BEFORE YOU DISTRIBUTE OR USE THIS WORK

To protect the Project Gutenberg™ mission of promoting the free distribution of electronic works, by using or distributing this work (or any other work associated in any way with the phrase “Project Gutenberg”), you agree to comply with all the terms of the Full Project Gutenberg™ License available with this file or online at www.gutenberg.org/license.

Section 1. General Terms of Use and Redistributing Project Gutenberg™ electronic works

1.A. By reading or using any part of this Project Gutenberg™ electronic work, you indicate that you have read, understand, agree to and accept all the terms of this license and intellectual property (trademark/copyright) agreement. If you do not agree to abide by all the terms of this agreement, you must cease using and return or destroy all copies of Project Gutenberg™ electronic works in your possession. If you paid a fee for obtaining a copy of or access to a Project Gutenberg™ electronic work and you do not agree to be bound by the terms of this agreement, you may obtain a refund from the person or entity to whom you paid the fee as set forth in paragraph 1.E.8.

1.B. “Project Gutenberg” is a registered trademark. It may only be used on or associated in any way with an electronic work by people who agree to be bound by the terms of this agreement. There are a few things that you can do with most Project Gutenberg™ electronic works even without complying with the full terms of this agreement. See paragraph 1.C below. There are a lot of things you can do with Project Gutenberg™ electronic works if you follow the terms of this agreement and help preserve free future access to Project Gutenberg™ electronic works. See paragraph 1.E below.

1.C. The Project Gutenberg Literary Archive Foundation (“the Foundation” or PGLAF), owns a compilation copyright in the collection of Project Gutenberg™ electronic works. Nearly all the individual works in the collection are in the public domain in the United States. If an individual work is unprotected by copyright law in the United States and you are located in the United States, we do not claim a right to prevent you from copying, distributing, performing, displaying or creating derivative works based on the work as long as all references to Project Gutenberg are removed. Of course, we hope that you will support the Project Gutenberg™ mission of promoting free access to electronic works by freely sharing Project Gutenberg™ works in compliance with the terms of this agreement for keeping the Project Gutenberg™ name associated with the work. You can easily comply with the terms of this agreement by keeping this work in the same format with its attached full Project Gutenberg™ License when you share it without charge with others.

1.D. The copyright laws of the place where you are located also govern what you can do with this work. Copyright laws in most countries are in a constant state of change. If you are outside the United States, check the laws of your country in addition to the terms of this agreement before downloading, copying, displaying, performing, distributing or creating derivative works based on this work or any other Project Gutenberg™ work. The Foundation makes no representations concerning the copyright status of any work in any country other than the United States.

1.E. Unless you have removed all references to Project Gutenberg:

1.E.1. The following sentence, with active links to, or other immediate access to, the full Project Gutenberg™ License must appear prominently whenever any copy of a Project Gutenberg™ work (any work on which the phrase “Project Gutenberg” appears, or with which the phrase “Project Gutenberg” is associated) is accessed, displayed, performed, viewed, copied or distributed:

This eBook is for the use of anyone anywhere in the United States and most other parts of the world at no cost and with almost no restrictions whatsoever. You may copy it, give it away or re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included with this eBook or online at www.gutenberg.org. If you are not located in the United States, you will have to check the laws of the country where you are located before using this eBook.

1.E.2. If an individual Project Gutenberg™ electronic work is derived from texts not protected by U.S. copyright law (does not contain a notice indicating that it is posted with permission of the copyright holder), the work can be copied and distributed to anyone in the United States without paying any fees or charges. If you are redistributing or providing access to a work with the phrase “Project Gutenberg” associated with or appearing on the work, you must comply either with the requirements of paragraphs 1.E.1 through 1.E.7 or obtain permission for the use of the work and the Project Gutenberg™ trademark as set forth in paragraphs 1.E.8 or 1.E.9.

1.E.3. If an individual Project Gutenberg™ electronic work is posted with the permission of the copyright holder, your use and distribution must comply with both paragraphs 1.E.1 through 1.E.7 and any additional terms imposed by the copyright holder. Additional terms will be linked to the Project Gutenberg™ License for all works posted with the permission of the copyright holder found at the beginning of this work.

1.E.4. Do not unlink or detach or remove the full Project Gutenberg™ License terms from this work, or any files containing a part of this work or any other work associated with Project Gutenberg™.

1.E.5. Do not copy, display, perform, distribute or redistribute this electronic work, or any part of this electronic work, without prominently displaying the sentence set forth in paragraph 1.E.1 with active links or immediate access to the full terms of the Project Gutenberg™ License.

1.E.6. You may convert to and distribute this work in any binary, compressed, marked up, nonproprietary or proprietary form, including any word processing or hypertext form. However, if you provide access to or distribute copies of a Project Gutenberg™ work in a format other than “Plain Vanilla ASCII” or other format used in the official version posted on the official Project Gutenberg™ website (www.gutenberg.org), you must, at no additional cost, fee or expense to the user, provide a copy, a means of exporting a copy, or a means of obtaining a copy upon request, of the work in its original “Plain Vanilla ASCII” or other form. Any alternate format must include the full Project Gutenberg™ License as specified in paragraph 1.E.1.

1.E.7. Do not charge a fee for access to, viewing, displaying, performing, copying or distributing any Project Gutenberg™ works unless you comply with paragraph 1.E.8 or 1.E.9.

1.E.8. You may charge a reasonable fee for copies of or providing access to or distributing Project Gutenberg™ electronic works provided that:

- • You pay a royalty fee of 20% of the gross profits you derive from the use of Project Gutenberg™ works calculated using the method you already use to calculate your applicable taxes. The fee is owed to the owner of the Project Gutenberg™ trademark, but he has agreed to donate royalties under this paragraph to the Project Gutenberg Literary Archive Foundation. Royalty payments must be paid within 60 days following each date on which you prepare (or are legally required to prepare) your periodic tax returns. Royalty payments should be clearly marked as such and sent to the Project Gutenberg Literary Archive Foundation at the address specified in Section 4, “Information about donations to the Project Gutenberg Literary Archive Foundation.”

- • You provide a full refund of any money paid by a user who notifies you in writing (or by e-mail) within 30 days of receipt that s/he does not agree to the terms of the full Project Gutenberg™ License. You must require such a user to return or destroy all copies of the works possessed in a physical medium and discontinue all use of and all access to other copies of Project Gutenberg™ works.

- • You provide, in accordance with paragraph 1.F.3, a full refund of any money paid for a work or a replacement copy, if a defect in the electronic work is discovered and reported to you within 90 days of receipt of the work.

- • You comply with all other terms of this agreement for free distribution of Project Gutenberg™ works.

1.E.9. If you wish to charge a fee or distribute a Project Gutenberg™ electronic work or group of works on different terms than are set forth in this agreement, you must obtain permission in writing from the Project Gutenberg Literary Archive Foundation, the manager of the Project Gutenberg™ trademark. Contact the Foundation as set forth in Section 3 below.

1.F.

1.F.1. Project Gutenberg volunteers and employees expend considerable effort to identify, do copyright research on, transcribe and proofread works not protected by U.S. copyright law in creating the Project Gutenberg™ collection. Despite these efforts, Project Gutenberg™ electronic works, and the medium on which they may be stored, may contain “Defects,” such as, but not limited to, incomplete, inaccurate or corrupt data, transcription errors, a copyright or other intellectual property infringement, a defective or damaged disk or other medium, a computer virus, or computer codes that damage or cannot be read by your equipment.

1.F.2. LIMITED WARRANTY, DISCLAIMER OF DAMAGES - Except for the “Right of Replacement or Refund” described in paragraph 1.F.3, the Project Gutenberg Literary Archive Foundation, the owner of the Project Gutenberg™ trademark, and any other party distributing a Project Gutenberg™ electronic work under this agreement, disclaim all liability to you for damages, costs and expenses, including legal fees. YOU AGREE THAT YOU HAVE NO REMEDIES FOR NEGLIGENCE, STRICT LIABILITY, BREACH OF WARRANTY OR BREACH OF CONTRACT EXCEPT THOSE PROVIDED IN PARAGRAPH 1.F.3. YOU AGREE THAT THE FOUNDATION, THE TRADEMARK OWNER, AND ANY DISTRIBUTOR UNDER THIS AGREEMENT WILL NOT BE LIABLE TO YOU FOR ACTUAL, DIRECT, INDIRECT, CONSEQUENTIAL, PUNITIVE OR INCIDENTAL DAMAGES EVEN IF YOU GIVE NOTICE OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.

1.F.3. LIMITED RIGHT OF REPLACEMENT OR REFUND - If you discover a defect in this electronic work within 90 days of receiving it, you can receive a refund of the money (if any) you paid for it by sending a written explanation to the person you received the work from. If you received the work on a physical medium, you must return the medium with your written explanation. The person or entity that provided you with the defective work may elect to provide a replacement copy in lieu of a refund. If you received the work electronically, the person or entity providing it to you may choose to give you a second opportunity to receive the work electronically in lieu of a refund. If the second copy is also defective, you may demand a refund in writing without further opportunities to fix the problem.

1.F.4. Except for the limited right of replacement or refund set forth in paragraph 1.F.3, this work is provided to you ‘AS-IS’, WITH NO OTHER WARRANTIES OF ANY KIND, EXPRESS OR IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO WARRANTIES OF MERCHANTABILITY OR FITNESS FOR ANY PURPOSE.

1.F.5. Some states do not allow disclaimers of certain implied warranties or the exclusion or limitation of certain types of damages. If any disclaimer or limitation set forth in this agreement violates the law of the state applicable to this agreement, the agreement shall be interpreted to make the maximum disclaimer or limitation permitted by the applicable state law. The invalidity or unenforceability of any provision of this agreement shall not void the remaining provisions.

1.F.6. INDEMNITY - You agree to indemnify and hold the Foundation, the trademark owner, any agent or employee of the Foundation, anyone providing copies of Project Gutenberg™ electronic works in accordance with this agreement, and any volunteers associated with the production, promotion and distribution of Project Gutenberg™ electronic works, harmless from all liability, costs and expenses, including legal fees, that arise directly or indirectly from any of the following which you do or cause to occur: (a) distribution of this or any Project Gutenberg™ work, (b) alteration, modification, or additions or deletions to any Project Gutenberg™ work, and (c) any Defect you cause.

Section 2. Information about the Mission of Project Gutenberg™

Project Gutenberg™ is synonymous with the free distribution of electronic works in formats readable by the widest variety of computers including obsolete, old, middle-aged and new computers. It exists because of the efforts of hundreds of volunteers and donations from people in all walks of life.

Volunteers and financial support to provide volunteers with the assistance they need are critical to reaching Project Gutenberg™’s goals and ensuring that the Project Gutenberg™ collection will remain freely available for generations to come. In 2001, the Project Gutenberg Literary Archive Foundation was created to provide a secure and permanent future for Project Gutenberg™ and future generations. To learn more about the Project Gutenberg Literary Archive Foundation and how your efforts and donations can help, see Sections 3 and 4 and the Foundation information page at www.gutenberg.org.

Section 3. Information about the Project Gutenberg Literary Archive Foundation

The Project Gutenberg Literary Archive Foundation is a non-profit 501(c)(3) educational corporation organized under the laws of the state of Mississippi and granted tax exempt status by the Internal Revenue Service. The Foundation’s EIN or federal tax identification number is 64-6221541. Contributions to the Project Gutenberg Literary Archive Foundation are tax deductible to the full extent permitted by U.S. federal laws and your state’s laws.

The Foundation’s business office is located at 809 North 1500 West, Salt Lake City, UT 84116, (801) 596-1887. Email contact links and up to date contact information can be found at the Foundation’s website and official page at www.gutenberg.org/contact

Section 4. Information about Donations to the Project Gutenberg Literary Archive Foundation

Project Gutenberg™ depends upon and cannot survive without widespread public support and donations to carry out its mission of increasing the number of public domain and licensed works that can be freely distributed in machine-readable form accessible by the widest array of equipment including outdated equipment. Many small donations ($1 to $5,000) are particularly important to maintaining tax exempt status with the IRS.

The Foundation is committed to complying with the laws regulating charities and charitable donations in all 50 states of the United States. Compliance requirements are not uniform and it takes a considerable effort, much paperwork and many fees to meet and keep up with these requirements. We do not solicit donations in locations where we have not received written confirmation of compliance. To SEND DONATIONS or determine the status of compliance for any particular state visit www.gutenberg.org/donate.

While we cannot and do not solicit contributions from states where we have not met the solicitation requirements, we know of no prohibition against accepting unsolicited donations from donors in such states who approach us with offers to donate.

International donations are gratefully accepted, but we cannot make any statements concerning tax treatment of donations received from outside the United States. U.S. laws alone swamp our small staff.

Please check the Project Gutenberg web pages for current donation methods and addresses. Donations are accepted in a number of other ways including checks, online payments and credit card donations. To donate, please visit: www.gutenberg.org/donate.

Section 5. General Information About Project Gutenberg™ electronic works

Professor Michael S. Hart was the originator of the Project Gutenberg™ concept of a library of electronic works that could be freely shared with anyone. For forty years, he produced and distributed Project Gutenberg™ eBooks with only a loose network of volunteer support.

Project Gutenberg™ eBooks are often created from several printed editions, all of which are confirmed as not protected by copyright in the U.S. unless a copyright notice is included. Thus, we do not necessarily keep eBooks in compliance with any particular paper edition.

Most people start at our website which has the main PG search facility: www.gutenberg.org.

This website includes information about Project Gutenberg™, including how to make donations to the Project Gutenberg Literary Archive Foundation, how to help produce our new eBooks, and how to subscribe to our email newsletter to hear about new eBooks.

Table of Contents

THE FULL PROJECT GUTENBERG LICENSE